2023年数学九年级上册北师大版专题01 特殊四边形的性质与判定(原卷版)

2023-11-18 · 13页 · 985.2 K

专题01特殊四边形性质判定菱形的性质1.(2022秋·广东揭阳·九年级统考期中)如图,菱形中,交于,于,连接,若,则的度数为(    )A. B. C. D.2.(2022秋·山东青岛·九年级统考期中)如图,菱形的对角线、相交于点,、分别是、边上的中点,连接,若菱形的周长为,,则(    )cm.3.(2022秋·辽宁锦州·九年级统考期中)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=16cm.BD=12cm,则菱形边AB上的高,DH的长是cm.4.(2023春·山东济南·九年级校考期中)已知:如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,连接DE,DF,∠ADF=∠CDE.求证:AE=CF.菱形的判定5.(2022秋·福建三明·九年级统考期中)如图,下列条件中能使成为菱形的是(    )A. B. C. D.6.(2023春·广东深圳·九年级北师大南山附属学校校考期中)如图,∠MON=60°,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OM于点A,交ON于点B;分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧在∠MON的内部相交于点P,画射线OP;连接AB,AP,BP,过点P作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F.则以下结论错误的是(    )  A.△AOB是等边三角形 B.PE=PFC.△PAE≌△PBF D.四边形OAPB是菱形7.(2022秋·北京海淀·九年级统考期中)如图,在△ABC中,,BD为△的中线.,,连接CE.(1)求证:四边形BDCE为菱形;(2)连接DE,若,,求DE的长.菱形的性质与判定的综合运用8.(2020春·浙江杭州·九年级期中)在菱形ABCD中,∠ADC=120°,点E关于∠A的平分线的对称点为F,点F关于∠B的平分线的对称点为G,连结EG.若AE=1,AB=4,则EG=( )A.2 B.2 C.3 D.9.(2022秋·山东青岛·九年级统考期中)如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形,在其中一张纸条转动的过程中,下列结论一定成立的是( )A. B.四边形面积不变C. D.四边形周长不变10.(2022秋·福建厦门·九年级厦门市第三中学校考期中)如图,中,,D、E分别是边、的中点.将绕点E旋转180度,得.(1)判断四边形的形状,并证明;(2)已知,,求四边形的面积S.矩形的性质11.(2022秋·山东济南·九年级统考期中)如图,是矩形的对角线,分别以点A,C为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点E,F,直线交于点M,交于点N,若,,则边的长为(    )A.6 B.10 C. D.12.(2021秋·河南平顶山·九年级统考期中)如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若,.则图中阴影部分的面积为.13.(2023春·江苏南京·九年级统考期中)如图,O为矩形的对角线的中点,过O作分别交,于点E,F.(1)求证:四边形是菱形.(2)若,,求菱形的面积.矩形的判定14.(2022秋·山东青岛·九年级山东省青岛第二十六中学校联考期中)要检验一个四边形画框是否为矩形,可行的测量方法是(    )A.测量四边形画框的两个角是否为B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D.测量四边形画框的四边是否相等15.(2022秋·河南郑州·九年级校考期中)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是(    )A.AC⊥BD B.AB⊥BC C.AC=BD D.∠1=∠216.(2022秋·广东佛山·九年级校考期中)如图,在中,过点A作于点E,延长BC至点F使得,连接.(1)求证:四边形是矩形;(2)若,,,求AD的长.直角三角形斜边上的中线17.(2022秋·陕西·九年级陕西师大附中校考期中)如图,在中,,点为边的中点,,,则的长为(    )A.3 B.4 C.6 D.18.(2022秋·北京朝阳·九年级校考期中)如图,A,B,C是某社区的三栋楼,若在中点处建一个基站,其覆盖半径为,则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是()A.A,B,C都不在 B.只有C.只有A,C D.A,B,C19.(2022秋·广东深圳·九年级红岭中学校联考期中)如图,为斜边的中线,,,,则的面积为.20.(2022秋·福建漳州·九年级校考期中)如图,△ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA和BC的平行线,两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)若∠B=60°,BC=6,求四边形ADCE的面积.矩形的性质与判定的综合运用21.(2022秋·山东青岛·九年级校考期中)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,点M在边CD上,若AM平分∠DMB,则DM的长是( )A. B. C.﹣ D.2﹣22.(2022秋·上海黄浦·九年级统考期中)如图,在中,,是的重心,若,则.23.(2020秋·浙江金华·九年级校考期中)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,对角线AC、BD交于点O,AO=BO,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=2,求△OEC的面积.24.(2021秋·广东佛山·九年级校考期中)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作且DE=AC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.(1)求证:OE=CD;(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.正方形的性质25.(2022秋·福建三明·九年级统考期中)如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且,连接CE,AE,则的度数为(    )A.22.5° B.25° C.30° D.32.5°26.(2023春·重庆江津·九年级校联考期中)如图,点为正方形的边上的一点,,,连接为边延长线上一点,且,连接,过点A作交于点,连接,则线段的长度为.27.(2022秋·陕西西安·九年级校考期中)如图,在正方形中,E,F分别是边上的点(点E,F不与端点重合),且.交于点P,过点C作交于点H.(1)求证:;(2)连接并延长交于点Q,若点H是的中点,试求的值.正方形的判定28.(2022秋·四川成都·九年级校考期中)下列说法正确的是(    )A.矩形对角线相互垂直平分 B.对角线相等的菱形是正方形C.一组邻边相等的四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形29.(2019秋·福建三明·九年级校考期中)已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,,下列判断中错误的是(    )A.如果,,那么四边形ABCD是平行四边形B.如果,,那么四边形ABCD是矩形C.如果,,那么四边形ABCD是菱形D.如果,AC垂直平分BD,那么四边形ABCD是正方形30.(2019秋·广东清远·九年级统考期中)如图,△ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,连结CF.(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形;(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形.注:(2)、(3)小题直接填写条件,不需要写出理由.  31.(2022秋·广东梅州·九年级统考期中)在中,,点D是的中点,连接,过点B,C分别作,,、交于点F.(1)求证:四边形是菱形;(2)当和满足怎样的关系时,四边形是正方形?并证明你的结论.正方形的性质与判定的综合运用32.(2023春·广东汕头·九年级校考期中)如图,在四边形中,,,,E是上一点,且,则的长度是(    )A.3.2 B.3.4 C.3.6 D.433.(2022秋·广东佛山·九年级期中)如图,已知正方形ABCD边长为1,∠EAF=45°,AE=AF,则有下列结论:①∠1=∠2=22.5°;②点C到EF的距离是﹣1;③ECF的周长为2;④BE+DF>EF,其中正确的结论有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个34.(2021秋·甘肃张掖·九年级校考期中)如图,在中,的角平分线交于点D,.(1)试判断四边形的形状,并说明理由;(2)若,且,求四边形的面积.35.(2022秋·福建漳州·九年级校考期中)如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,连结EF,若AB=6,BC=4,则FD的长为(   )A.2 B.4 C. D.236.(2022秋·辽宁沈阳·九年级校考期中)如图,在菱形中,,对角线,若过点作,垂足为,则的长为()A. B. C. D.37.(2019秋·辽宁锦州·九年级统考期中)如图所示,直线经过正方形的顶点,分别过顶点、作于点、于点,若,,则的长为.38.(2021秋·河南郑州·九年级郑州外国语中学校考期中)如图,是的角平分线,交于,交于.且交于,则度.39.(2023春·江西抚州·九年级临川一中校考期中)如图,在中,,,,点、分别在、上,沿将翻折使顶点的对应点落在上,若,则等于.40.(2021秋·陕西西安·九年级西安市第八十五中学校考期中)将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AB=4,BC=8,①求菱形的边长;②求折痕EF的长.41.(2019秋·重庆江北·九年级统考期中)如图,在正方形ABCD的对角线AC上取点E,使得∠CDE=15°,连接BE.延长BE到F,连接CF,使得CF=BC.(1)求证:DE=BE;(2)求证:EF=CE+DE.42.(2021秋·广东揭阳·九年级校联考阶段练习)【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.【探究展示】(1)请你判断AM,AD,MC三条线段的数量关系,并说明理由;(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否仍然成立?请分别作出判断,不需要证明.

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