2023年数学九年级上册北师大版专题08 相似图形的相关概念及性质(解析版)

2023-11-18 · 28页 · 1.4 M

专题08相似图形相关概念性质成比例线段及性质1.(2022秋·福建漳州·九年级校考期中)下列各组中的四条线段成比例的是(    )A.,,, B.,,,C.,,, D.,,,【答案】B【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.对选项一一分析,排除错误答案.【详解】解:A、,故选项不符合题意;B、,故选项符合题意;C、,故选项不符合题意;D、故选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了比例线段:对于四条线段、、、,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等,如(即),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.2.(2022秋·广西梧州·九年级校考期中)已知四条线段,,,依次成比例,且,,,则的值为(    )A.3 B.6 C.8 D.9【答案】B【分析】根据成比例线段的定义得出,即可求解.【详解】四条线段、、、依次成比例,,,,,解得:故选:B.【点睛】本题考查了成比例线段,掌握成比例线段的定义是解题的关键.3.(2023春·广东中山·九年级广东省中山市中港英文学校校考期中)若,则的值为(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】利用两内项之积等于两外项之积进行判断即可.【详解】解:∵,∴,故选.【点睛】本题考查了比例的性质:两内项之积等于两外项之积,熟练掌握比例的性质是解题的关键.4.(2022秋·上海奉贤·九年级校考期中)已知,则:.【答案】【分析】根据比例关系假设,,代入即可求值.【详解】∵,∴,∴设,,∴【点睛】此题考查了比例线段,解题的关键是熟练掌握有关比例关系的数量关系.5.(2022秋·浙江温州·九年级校考期中)(1)已知线段,求线段a,b的比例中项线段c的长.(2)已知,求的值.【答案】(1);(2)【分析】(1)根据比例中项的定义可知,由此求解即可;(2)根据比例的性质可设,然后代入所求式子求解即可.【详解】解:(1)∵线段,线段c是线段a、b的比例中项,∴,∴(负值舍去);(2)∵,∴可设,∴.【点睛】本题主要考查了成比例线段,比例的性质,灵活运用所学知识是解题的关键.平行线分线段成比例题6.(2019秋·广东佛山·九年级佛山市禅城区澜石中学校考期中)如图,已知中,,若,,,则的长是(  )  A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例的方法即可求解.【详解】解:在中,,∴,∴,且,,,∴,∴,故选:.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识,掌握以上知识是解题的关键.7.(2021秋·上海青浦·九年级校考期中)在中,点D、E分别在的反向延长线上,下列不能判定的条件是(    )A. B.C. D.【答案】D【分析】利用“如果一条直线截三角形的两边或两边的反向延长线,对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边”逐项判断即可求解.【详解】解:如图,A、若,则,故选项A不合题意;B、若,则,故选项B不合题意;C、若,则,故选项C不合题意;D、若,无法得到,故选项D符合题意.故选:D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的推论,准确掌握平行线分线段成比例定理推论是解题关键.8.(2023秋·浙江·九年级期中)如图,直线,若,,,则.【答案】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出,求出,再求出即可.【详解】解:∵直线,∴,即:解得:,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键.9.(2022秋·陕西咸阳·九年级统考期中)如图,在和中,D、E、F分别在线段上,连接,,求的长.  【答案】9【分析】由可得从而可得再由可得结果.【详解】解:∵,∴∴∵∴【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,解决本题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.黄金分割10.(2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中)若线段,点P是线段的黄金分割点,且,则的长为(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可解答.【详解】解:∵点P是线段的黄金分割点,且,∴,故选:D.【点睛】此题考查了黄金分割,应该熟记黄金分割的公式:较长线段=原线段长的倍,熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.11.(2022秋·上海·九年级校考期中)已知线段,点在线段上,且,那么线段的长.【答案】/【详解】根据黄金分割的定义得到点是线段的黄金分割点,根据黄金比值计算得到答案.【解答】解:∵,点是线段的黄金分割点,,,故答案为:.【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质,掌握黄金比值为是解题的关键.12.(2020秋·浙江杭州·九年级校考期中)如图所示,以长为2的定线段为边作正方形,取的中点P,连接,在的延长线上取点F,使,以AF为边作正方形,点M在上.(1)求的长;(2)点M是的黄金分割点吗?为什么?【答案】(1)的长为,的长为;(2)点M是的黄金分割点,理由见解析【分析】(1)要求AM的长,只需求得AF的长,又,,则;(2)根据(1)中的数据得:,根据黄金分割点的概念,则点M是AD的黄金分割点.【详解】(1)在中,,由勾股定理知∶,∴,;故的长为,的长为;(2)点M是AD的黄金分割点.∵,∴点M是的黄金分割点.【点睛】此题综合考查了正方形的性质、勾股定理和黄金分割的概念.先求得线段的长,然后求得线段和之间的比,根据黄金分割的概念进行判断.相似图形13.(2022秋·上海崇明·九年级校考期中)下列关于“相似形”的说法中正确的是(    )A.相似形形状相同、大小不同 B.图形的放缩运动可以得到相似形C.对应边成比例的两个多边形是相似形 D.相似形是全等形的特例【答案】B【分析】根据相似形的性质逐一判断即可.【详解】解:A:相似形形状相同、大小不一定相同,但是可以相同,故选项A错误;B:图形的放缩运动可以得到相似形,选项B正确;C:如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形,故选项C错误;D:全等形是相似形的特例,故选项D错误.【点睛】本题考查相似形的性质,解题的关键是熟练掌握相似形的相关知识.14.(2023春·江苏南京·九年级统考期中)某同学的眼睛到黑板的距离是,课本上的文字大小为.要使这名同学看黑板上的字时,与他看相距的课本上的字的感觉相同,老师在黑板上写的文字大小应约为(答案请按同一形式书写).【答案】【分析】设,则老师在黑板上写的文字大小为,根据比例线段和相似图形的性质,列出方程求解即可.【详解】解:如图:,,令,设,则老师在黑板上写的文字大小为,∵,∴,解得:,∴老师在黑板上写的文字大小为,故答案为:.【点睛】本题主要考查了成比例线段和相似图形的性质,解题的关键是根据题意得出教科书上的字与黑板上的字相似,根据相似图形对应边成比例求解.15.(2019秋·山西太原·九年级统考期中)方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形,我们把小正方形的顶点称为格点,格点连线为边的四边形称为“格点四边形”,图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形.(1)小彬在图2的方格图中画了一个格点四边形EFGH.借助方格图回答:四边形ABCD与四边形EFGH相似吗?若相似,直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的相似比;若不相似说明理由;(2)请在图3的方格图中画一个格点四边形,使它与四边形ABCD相似,但与四边形ABCD、四边形EFGH都不全等.【答案】(1)相似,相似比为;(2)如图,四边形MNPQ即为所求,见解析.【分析】(1)分别求出四边形各边的长度,求出对应边的相似比,即可得到答案;(2)先确定相似比,然后求出个对应边的长度,即可画出图形.【详解】解:(1)相似;根据题意,四边形ABCD中,,BC=1,CD=2,AD=;四边形EFGH中,,FG=2,GH=4,EH=;∴,即,∴四边形ABCD与四边形EFGH相似,相似比为:.(2)根据题意,设相似比为,则四边形MNPQ的各边为:MN=2,NP=,PQ=,MQ=,如图,四边形MNPQ即为所求..【点睛】本题考查了相似四边形的性质,以及画相似图形,解题的关键是掌握相似四边形的对应边的比相等.相似多边形及其性质16.(2022秋·山东潍坊·九年级统考期中)如图,已知四边形四边形,,,则的长是(    ).A.6 B. C. D.4【答案】C【分析】由四边形四边形,可得,再代入数据计算即可.【详解】解:∵四边形四边形,∴,∵,,∴,故选:C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,掌握“相似多边形的对应边成比例”是解本题的关键.17.(2021秋·河南·九年级河南省实验中学校考期中)如图所示,复印纸的型号有A0,A1,A2,A3,A4等,它们之间存在着这样一种关系:将其中某一型号(如A3)的复印纸沿较长边的中点对折,就能得到两张下一型号(A4)的复印纸,且得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么这些型号的复印纸的长、宽之比为.【答案】【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a,根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式,计算即可.【详解】解:设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a,∵得到的矩形都和原来的矩形相似,∴,则,∴,∴这些型号的复印纸的长宽之比为,故答案为:.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质,相似多边形的性质为:①对应角相等;②对应边的比相等.18.(2016秋·江苏镇江·九年级统考期中)如图,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为米.(1)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽;(2)能否设计出符合题目要求,且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃?若能,求出此时通道的宽;若不能,则说明理由.【答案】(1)、5米;(2)、不能,理由见解析【详解】试题分析:(1)、根据题意得出关于a的一元二次方程,从而得出a的值;(2)、根据相似多边形的性质得出比值,然后求出a的值,根据a的值不符合题意得出答案.试题解析:(1)、由已知可列式:60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)=×60×40,解得:a1=5,a2=45(舍去),答:所以通道的宽为5米;(2)、假设能满足要求,则解得,因为不符合实际情况,所以不能满足其要求.考点:(1)、一元二次方程的应用;(2)、相似多边形1.(2021秋·河北秦皇岛·九年级统考期中)已知,那么的值为(      )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得3a=2b,然后用a表示出b;再根据比例的定义求出,最后代入计算即可.【详解】解:∵∴3a=2b,即b=a∴=.故答案为B.【点睛】本题主要考查了比例的性质和定义,灵活应用比例的性质和定义是解答本题的关键.2.(2021秋·陕西咸阳·九年级咸阳彩虹学校校考期中)两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即;如图,点是线段上一点,若满足,则称点是的黄金分割点,黄金分割在日常生活中处处可见,例如:主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上,观众看上去感觉最好,若舞台长20米,主持人从舞台一侧进入沿直线行走,设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上,则满足的方程是(    )A. B.C. D.【答案】A【分析】根据黄金分割点的定义列式判断即可.【详解】解:∵满足,则称点是的黄金分割点,设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上,即,∴.故选:C.【点睛】本题考查了黄金分割点的意义,正确理解黄金分割的定义是解题的关键.3.(2019秋·四川遂宁·九年级校考期中)已知≠0且a+b﹣2c=9,则a的值为( )A.3 B.12 C.15 D.18【答案】D【分析】利用已知用同一未知数表示出a,b,c的值,进而计算得出答案.【详解】解:∵≠0,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b﹣2c=9,∴6x+5x﹣8x=9,解得:x=3,故a=18.故选D.【点睛】本题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.4.(2022秋·重庆丰

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