2023年数学九年级上册人教版专题06 二次函数压轴题专项训练（原卷版）（人教版）

专题06二次函数压轴题专项训练1．二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为．  2．如图，已知四边形中，，，且．连接，则的最大值是．  3．已知点在二次函数，其中，，，，令，，，；为的个位数字为正整数，则下列说法：；；；的最小值为，此时；的个位数字为其中正确的是填序号．4．如图，点、、、…、在抛物线图象上，点、、、…、在y轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标原点），则的底边长为．  5．如图，拋物线与直线交x轴于点A，交y轴于点B．  (1)求拋物线的解析式；(2)当时，请求出y的最大值和最小值；(3)以为边作矩形，设点C的横坐标为m．当边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，顶点D的坐标为．  (1)求抛物线的解析式；(2)已知直线l：y＝x与抛物线交于E、F两点（点E在F的左侧），点G为线段上的一个动点，过G作y轴的平行线交抛物线于点H，求的最大值及此时点G的坐标；(3)在（2）的条件下，如图2，若点G是的中点，将绕点O旋转，旋转过程中，点B的对应点为、点G的对应点为，将抛物线沿直线的方向平移（两侧均可），在平移过程中点D的对应点为，在运动过程中是否存在点和点关于△ABF的某一边所在直线对称（与不重合），若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．7．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元千克）与时间第（天）之间的函数关系为，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示．  (1)求日销售量（千克）与时间第（天）的函数表达式；(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该养殖户有日销售利润不低于2400元，该养殖户决定每天捐赠元给村里的特困户，如果共捐赠了7350元，求的值．8．综合与探究如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为．  (1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标；(3)已知点在抛物线上，求时的点坐标；(4)已知，请直接写出能以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点坐标．9．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，下列结论：①；②(m为常数)．③方的两根为和．④方程(，k为常数)的所有根的和为8．其中正确的结论序号是(填写序号)．  10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点．过作轴交抛物线另一点为点．以长为边向上构造矩形．  (1)求抛物线的解析式；(2)将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上．①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；②直线交抛物线于点，交抛物线于点．当点为线段的中点时，求的值；③抛物线与边分别相交于点，点在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标．11．已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，连接，点P在线段下方的抛物线上运动．  (1)如图1，连接，，若，求点P的坐标．(2)如图2，过点P作轴交于点Q，交于点H，求周长的最大值．(3)如图3，直线，分别与y轴交于点E，F，当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．12．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图像上，过点作于点．(1)求二次函数的表达式；(2)求的最大值；(3)①当时，直接写出点的坐标；②当为等腰直角三角形时，直接写出点的坐标．13．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．  (1)求抛物线的解析式；(2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；(3)如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．14．如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E，当时，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积；②如图2，直线分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由．15．如图，抛物线经过点，且与y轴的交点为C，点P在抛物线上，其横坐标为m（）．  (1)求抛物线的解析式；(2)过点P做轴于点E，交于点D，连接OP．当时，求m的值(3)连接，当时，直接写出m的取值范围．16．如图，抛物线与x轴的交点为A，B两点，与y轴的交于点C，．  (1)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线在第四象限上的一点，直线与抛物线的对称轴相交于点M，若是以为底边的等腰三角形，求点P的坐标；(3)P是该抛物线上位于对称轴右侧的动点，Q、N是抛物线对称轴上两点，．求证：存在确定的点N，使直线与抛物线只有唯一交点P．17．如图，抛物线（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．  (1)求该抛物线的解析式；(2)点D是直线上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为，且四边形是平行四边形时，求点D的坐标；(3)求面积的最大值，并求此时P点坐标．18．已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．(1)求的面积；(2)求代数式的值．