2024届陕西省安康市高三下学期三模文科数学答案

2024-03-13 · 9页 · 1.2 M

2023—2024学年安康市高三年级第三次质量联考文科数学参考答案1.【答案】Di(i)(1i)i1【解析】由条件可得，所以z1i(1i)(1i)2(1+�)z=−1+(−�)+1=−�1i1i,即z.故选D.22222.【答案】A【解析】由条件可得，，所以，，故选A.3.【答案】B�=��≤1�=�|�≥0�∪�=��∩�=[0,1]【解析】由题可知函数的图象关于直线对称，所以，所以，�1012+�1013�(�)�=12=1�1012+�1013=2又，故选B.2024(�1+�2024)2024(�1012+�1013)4.【答�20案24】=D2=2=2024【解析】由约束条件，画出可行域，�−�≥−1�+5�≥11，化为斜截式�方+程�得≤7，�=2�−��=2�−�联立得，即.�+5�=11�=6�6,1由题意�可+知�=，7当直线�=1过点时，直线在轴上的截距最小，此时最大.�=2�−��把点代入目标函数可得最大值，即最大值.故选D.5.【答案�】6,1C�=2×6−1=11【解析】由题意可知将3人分成两组，其中一组只有1人，另一组有2人.分别安排在周六、周日值班共有6种情况:（甲乙，丙）、（甲丙，乙）、（乙丙，甲）、（甲，乙丙）、（乙，甲丙）、（丙，甲乙）.显然甲、乙被安排在同一天有2种情况，所以甲、乙被安排在同一天的概率为=.2163故选C.6.【答案】B【解析】设，由是的中点,得，由,得.4��=λ��+μ��????��=2��=3��=3��所以，且4��=2λ��+μ��=λ��+3μ��文科数学参考答案第1页（共9页）{#{QQABKYKUogggQhBAAAgCUwXYCAIQkAACCAoGBAAEoAIBiQNABAA=}#}由与相交于点可知，点在线段上，也在线段上，由三点共线的条件可得��，解得1，所以，故选B.5132�+4μ=1�=3��=5��+5��7.【�答+案3μ】=A1μ=5a22x22【解析】由aeablnb2，得e且lnb所以方程e的实根为a，方程lnxab，xxx2的实根为b，在同一坐标系下画出ye,ylnx,y的图象，显然a1b，故选A.x8.【答案】A【解析】由π，解得，所以πtan�−tan42sin�cos�π22tan(�−4)=1+tan�⋅tan4=2tan�=−3sin2�=2sin�cos�=sin�+cos�=，222，所以2tan�3cos�−sin�1−tan�4π2222222tan�+1=−5cos2�=cos�−sin�=cos�+sin�=1+tan�=−5sin(2�+4)=2sin2�+.故选A.2729.【2答co案s2】�=C−10【解析】由球的表面积公式，解得外接球半径.因为底面三角形是边长为2�=4π�=84π�=21a的等边三角形，所以此三角形的外接圆半径为，由正三棱柱的外接球的特点可1232�×3×3=3�得，，解得.故选C.2221310.【答�案=】2C�+3��=6【解析】由可得线段的中点，也是线段的中点，设，|��|=|��|????????��1,�1,��2,�2线段的中点坐标为，则，，�1+�2.�0=2????��0,�0�2�0,0�0,2�0�1+�2�0=22又点，在椭圆上，所以�1，两式相减可得，22231�1−�22+�=122212��23+�−�=03+�2=1，所以，所以，即.�1+�2�1−�2�1+�2�1−�22�0�0�1+�2�1−�2=−3�1+�2∙�1−�2=−32�0⋅�????=−3�0⋅�????=−3又因为、、、四点共线，所以，综上可得，由、在第2�0−0�0��????=�????=0−2�0=−�0�????=±3��四象限得即,所以直线的倾斜角为.故选C.π11.【答案】�D????>0�????=332【解析】设圆台上下底面的半径分别为r，r，由题意可知62r，解得r2，12311文科数学参考答案第2页（共9页）{#{QQABKYKUogggQhBAAAgCUwXYCAIQkAACCAoGBAAEoAIBiQNABAA=}#}2122r，解得r4，作出圆台的轴截面，如图所示：312图中ODr12,OAr24,AD1266，过点D向AP作垂线，垂足为T，则ATr2r12，所以圆台的高hAD2AT2622242，22则上底面面积S124,S2416，由圆台的体积计算公式可得：111122.V(SSSS)h28423112233故选：D.12.【答案】B【解析】曲线yx24x1与坐标轴的交点分别为(0,1),(23，0)，(23,0),设圆心C(2,t),由(02)2(1t)2(232)2(0t)2得t1,所以圆C方程为(x2)2(y1)24,其22圆心C(2,1)，半径为2.PAPB(PCCA)(PCCB)PC(CACB)PCCACBPC4324110圆心C(2,1)到直线l:3x4y100的距离设为d，则d4，所以PC最3242小值为4，则PAPB最小值为42412.故选B.13.【答案】【解析】因sin为π�奇函数关于原点对称，且此函数又关于点对称，所以此函数可类比于正弦函1,0数，因为正弦函数是奇函数，且关于点对称，所以可联想到.14.【答案】�=sin�π,0��=sinπ�【解析】当−4时，，解得.�=1�1=2�1+2�1=−2当时，，，两式相减得，�≥2��=2��+2��−1=2��−1+2��=−��−1因为，所以，所以，所以数列{}是首项为，公比为的等比��1=−2≠0��−1≠0��−1=−1��−2−1数列，所以，即数列{}是，，，，……，故，，�−1��=(−2)∙(−1)��−22−22�7=−2�9=−2所以.�7+�9=−415.【答案】k3文科数学参考答案第3页（共9页）{#{QQABKYKUogggQhBAAAgCUwXYCAIQkAACCAoGBAAEoAIBiQNABAA=}#}y24x【解析】由,联立得k2x2(2k24)xk20，ykxk(2k24)4所以k0,且16k2160,xx212k2k2显然直线l：ykxk过抛物线C：y24x的焦点(1,0).4416所以ABx1x22224，解得k3.k2k2316.【答案】[2，)【解析】由x1,x2(0,),x1x2，不妨设x1x2,则x2x10，f(x)f(x)所以211,x2x1可变形化简为f(x1)x1f(x2)x2,构造函数g(x)f(x)x，则g(x1)g(x2)，所以g(x)在(0,)上是单调递增函数，1所以g(x)f(x)1acosx10恒成立，x1即a(cosx)1在x(0,)上恒成立，x1当x>0时，0,cosx[1,1],x11又x时，0，而cosx[1,1]，所以cosx1，xx1所以(cosx)12，x所以a的取值范围为[2，).故答案为：[2，)17.【解析】(1)设购买24元的个人用户数为，则购买24元的公司用户数为+20，设购买6元的公司用户数为，则购买6元的个人用户数为2，……………………………2分��则有，解得x�60，，………………�…………………………………4分2�+20=140�=20所以用�户+类2别�与=购60买意向列联表如下：2×2购买6元购买24元总计个人用户4060100文科数学参考答案第4页（共9页）{#{QQABKYKUogggQhBAAAgCUwXYCAIQkAACCAoGBAAEoAIBiQNABAA=}#}公司用户2080100总计60140200………………………………………………………………………………………………………6分(2)由（1）中列联表得2×2，…………………………………分22102�(????−????)200×(3200−1200)所�以=有(�+9�9).(5�+%�的)(�把+�)握(�+认�)为=用1户00×类10别0×与140购×6买0意≈向9.5有24关>系7．.879………………………………………12分18.【解析】（1）由a(sin2Asin2C)b(sin2Bsin2C)，得a(a2c2)b(b2c2)…1分化简得(ab)(a2b2abc2)0……………………………………………………………2分因为ABC三边均不相等，所以ab，即a2b2abc20a2b2c21由余弦定理得cosC…………………………………………………3分2ab2在ABC中，由0C180，得C120…………………………………………………4分(2)在ABC中，c2=a2+b2+ab=49，故c=7………………………………………………………5分ca3sin120333313由得sinA=,易得cosA1()2……………7分sinCsinA7141414在ACD中，ACD60，ADCAACD180,所以31313343sinADCsin(60A)………………………………………10分2142147335CDbbsinA15在ACD中，由,得CD14…………………12分sinAsinADCsinADC438719.【解析】（1）证明：因为底面ABCD为正方形，所以CBAB,又因为CBBP,ABBPB，AB,BP平面ABP，所以CB平面ABP……………………………………………………………………………2分因为PA平面ABP,所以CBPA,……………………………………………………………3分文科数学参考答案第5页（共9页）{#{QQABKYKUogggQhBAAAgCUwXYCAIQkAACCAoGBAAEoAIBiQNABAA=}#}同理CDPA，又因为CBCDC,CB,CD平面ABCD，所以PA平面ABCD.……4分（2）解：显然由（1）可得PAAB，在直角PAB中，AE2同理,AF2………5分1点E,F分别为PB,PD的中点，所以在PBD中，EFBD2………………………6分2133所以S22,………………………………………………………7分AEF22211在直角PAB中，S221………………………………………………………8分APE221由(1)得CB平面ABP,所以AD平面ABP,所以点F到平面APE的距离为AD1…9分2设点P到平面AEF的距离为h,由VPAEFVFAEP……………………………………………11分1312323得h11，解得h.所以点P到平面AEF的距离为………………12分32333x20.【解析】(1)函数f(x)e的反函数为g(x)lnx………………………………………………1分1则F(x)f(x)g(x)exlnx，F(x)ex,所以F(1)e，F(1)e1……………3分x所以曲线yF(x)在x1处的切线的方程为ye(e1)(x1)，即y(e1)x1…………4分x1x1(2)证明：由（1）可知F(x)e，显然F(x)e为(0,)上的增函数．…………5分xx11t1因为F()e20，F(1)e10，所以存在唯一的t,

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