2024年初东北育才学校高中部第六次模拟考试数学答案

2023-2024学年度东北育才学校高中部高三年级第六次模拟考试暨假期质量测试数学科答案单选题A2.B3.B4.A5.C6.D7.D8.A多选题AD10.BCD11.AC填空题12.13.14.解答题15.（本题满分13分）解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为,则,,,…………………………3分又,可得,…………………………4分所以.…………………………6分（2）由（1）可得，…………………………7分故，以它为通项的数列是以为首项、公比为的等比数列，……8分所以数列的前2n项和…………10分.………………………13分16.（15分）解（1）取中点，由题意，，又，故.又，故，所以四边形为平行四边形，则.由平面，故平面，又面，故平面平面.…………………………7分（2）以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：，故设平面的法向量而，故，令，得设所求角的大小为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.………………………15分17.（1）由题知，随机变量服从二项分布，，由，即，得，所以．………………………4分（2）（ⅰ），，．………………………8分（ⅱ）记，则，当时，，单增；当时，，单减；当时，取得最大值，即取得最大值．在团体提出的函数模型中，记函数，，当时，，单增；当时，，单减．当时，取得最大值，则不可以估计．………………………13分在团体提出的函数模型中，记函数，单调递增，令，解得，则是的最大似然估计．………………………15分18.解：（1）由已知联立直线得设，则所以联立直线得设，则所以因为，所以…………………………4分因为，所以的直线方程为整理得，因为过点，所以①……………………7分同理可得②同理可得AC：，BD：联立与方程，解出点坐标，，…………………………11分由①②得，带入点纵坐标所以点坐标在直线上………………………17分19.（1）由题意得，函数的定义域为.由得：，当时，在上单调递增；当时，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减．……………………4分（2）因为是方程的两不等实根，即是方程的两不等实根，令，则，即是方程的两不等实根.令，则，所以在上递增，在上递减，，当时，；当时，且.所以，即.令．（i）要证，只需证，……………………6分解法1：令，则，令，则，所以在上递增，，所以，所以，所以，所以，即，所以．……………………11分解法2：先证，令，只需证，只需证，令，，所以上单调递减，所以．因为，所以，所以，即，所以．解法3：由，设，所以，即，构造函数，，所以在上单调递增，所以．（ii）要证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，令得即①令得即②①+②得：，即．……………………17分