湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市、宁乡市2024届高三下学期3月调研考试数学试题

2024年3月高三调研考试科目：数学（试题卷）注意事项：1．本试题卷共5页，共四个大题，19个小题。总分150分，考试时量120分钟。2．接到试卷后，请检查是否有缺页、缺题或字迹不清等问题。如有，请及时报告监考老师。3．答题前，务必将自己的姓名、考号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、考号和科目。4．作答时，请将答案写在答题卡上。在草稿纸、试题卷上答题无效。姓名准考证号{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}绝密★启用前2024年3月高三调研考试试卷数学(长沙县、望城区、浏阳市、宁乡市联合命制)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.≤≤＜1．集合A＝{x|1x2}，B＝{x|x1}，则ACRB＝（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}===2．已知Sn为等差数列an的前n项和，若a36，a63，则S8（）A．76B．72C．36D．323．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且a⊥，b⊂，则“a∥b”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x2y24.已知双曲线C：1b0的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线C的4b2离心率为（）335A．B．2C．D．3225．将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到A，B，C三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（）A．36种B．24种C．18种D．16种第1页共5页{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}6．过点（0，0）与圆x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0相切的两条直线夹角为，则cos＝（）54325A．B．C．D．55557．钝角△ABC中，asinC=ccosB，则cos(A﹣B)＝（）13A．1B．C．D．0228.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，并且与抛物线C交于A、B两点，与y轴交于点M，与抛物线的准线交于点N，若AF2MN，则k＝（）A．3B．2C．2D．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设z为非零复数，则下列命题中正确的是（）2A．z2＝|z|2B．zzzC．z2=z2D．若|z|＝1，则|z+i|的最大值为2110.已知函数f(x)cos(2x)，把y＝f（x）的图象向右平移个单位长度，得到233函数y＝g（x）的图象，以下说法正确的是（）A．x是y＝f（x）图象的一条对称轴62B．f（x）的单调递减区间为k,kkZ63C．y＝g（x）的图象关于原点对称1D．f（x）+g（x）的最大值为2第2页共5页{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}11．已知f（x）是定义在R上的连续函数，且满足f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣2xy，当x＞0时，f（x）＞0，设g（x）＝f（x）+x2（）A．若f（1）•f（﹣1）＝﹣3，则f（1）＝1B．g（x）是偶函数C．g（x）在R上是增函数D．(x-1)g(x)>0的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知一组数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，则这组数据的第75百分位数是．13．一个正四棱锥底面边长为2，高为3，则该四棱锥的内切球表面积为．a(lnx-lnx)114．已知对任意x，x0，，且当xx时，都有：21<1+1212-，x2x1x1x2则a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）如图，在圆锥SO中，AB是圆O的直径，且△SAB是边长为4的等边三角形，C，D为圆弧AB的两个三等分点，E是SB的中点．（1）证明：DE∥平面SAC．（2）求平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值．16．（本题满分15分）已知函数f(x)x2ax2lnx(aR).（1）当a＝0时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．第3页共5页{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}17．（本题满分15分）春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加12一次，项目A中奖的概率是，项目B和C中奖的概率都是．45（1）若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券，求每位顾客获得奖券金额的期望；（2）若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率．x2y218．（本题满分17分）如图，已知A,B分别是椭圆E：1的右顶点和上顶点，a2b23椭圆E的离心率为，ABO的面积为1.若过点2Pa,b的直线与椭圆E相交于M,N两点，过点M作x轴的平行线分别与直线AB,NB交于点C,D.（1）求椭圆E的方程.（2）证明：M,C,D三点的横坐标成等差数列.第4页共5页{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}19.（本题满分17分）若存在常数t，使得数列{an}满足an1a1a2a3ant（n≥1，n∈N），则称数列an为“H（t）数列”．（1）判断数列：1，2，3，8，49是否为“H（1）数列”，并说明理由；（2）若数列an是首项为2的“H（t）数列”，数列bn是等比数列，且an与bnn2满足aia1a2a3anlog2bn，求t的值和数列bn的通项公式；i1（3）若数列an是“H（t）数列”，Sn为数列an的前n项和，a11，t＞0，试比Snn较lnan与an1的大小，并证明tSn1Sne.第5页共5页{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}