2024届内蒙古赤峰市高三下学期二模考试文科数学答案

赤峰市高三年级3.20模拟考试试题文科数学答案2024.03一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CBACBDADBBCD二、填空题：13、4814、1415、f(x)=+sin(2x)16、①③④6三、解答题：17、解：（1）选①，当n=1时，a1=2a1−2，即a1=2...............................................1分当n2时，Sn=2an−2①Sn−1=2an−1−2②..........................................................2分①-②得：an=2an−2an−1，..................................................................................................3分an即=2..................................................................................................................................4分an−1所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列................................................................5分n所以an=2................................................................................................................................6分选②，当时，aS11==2，即...........................................................................1分nn(1+）S22当时，a==n...............................................................................................2分nSnn(−1)n−122n(n+−11)n(n)−即22n..........................................................................................................3分an==22当时，符合上式....................................................................................................4分所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列................................................................5分所以................................................................................................................................6分1{#{QQABCYSAogAgABIAAAhCQwEoCAKQkAECACoGRFAMsAIAyRFABCA=}#}因为bn=log2an，所以bn=n，............................................................................................7分11所以=...............................................................................................................8分bnbn+1n(n+1)1111所以==−...........................................................................................9分bnnb+1n(n++1)nn111111所以Tn=1−+−++−...............................................................10分223nn+11=−1...........................................................................................................................11分n+1因为nN所以Tn1.......................................................................................................12分18、解（1）由甲商场分数的频率分布直方图，得对甲商场评分低于30分的频率为：(0.003+0.005+0.012)10=0.2，......................................................................................2分∴对甲商场评分低于的人数为100=0.220人，...............................................................3分（2）对乙商场评分在[0，10)范内的有2人，设为m、n，................................................4分对乙商场评分在[10，20)范围内的有3人，设为a、b、c，...............................................5分从这5人中随机选出人的选法为：mn、ma、mb、mc、na、nb、nc、ab、ac、bc，共10种，.............................7分其中2人评分都在10，20)范围内的选法包括：、、，共3种，.......................8分3故人评分都在范围内的概率为P=，...............................................................9分10（3）选择乙商场，理由如下：（i）：从两个商场得分低于分的人数所占的比例来看，由（1）得，抽样的100人中，甲商场评分低于的人数为20，∴甲商场评分低于分的人数所占的比例为20%，..........................................................10分乙商场评分低于分的人数为2+3+5=10，∴乙商场得分低于分的人数所占的比例为10%，..........................................................11分∴会选择乙商场消费................................................................................................................12分（ii）：x甲=10（50.003+150.005+250.012+350.020+450.020+550.040）2{#{QQABCYSAogAgABIAAAhCQwEoCAKQkAECACoGRFAMsAIAyRFABCA=}#}=41.9.....................................................................................................................................10分1x=+++++（52153255351545405535）=44.3..........................11分乙100xx甲乙∴会选择乙商场消费。.........................................................................................12分以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分。exe1x(x−)19、解（1）：当a=1时，fx()=，则fx()=，..............................................1分xx2所以，f(1e)=，f(10)=，.....................................................................................................2分故当a=1时，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−=e0，即y=e....................3分x1x(x+1e)（2）当a=2时，fx()=+1e=，该函数的定义域为xx0，xx(x+2)xexx−(x+1)e(xx2+−1e)xfx()==，........................................................................4分xx2215+51−由fx0，即xx2+−10，解得x−或x，...........................................5分2215+51−因此，当a=2时，函数fx()的单调递增区间为−,−、,+....................6分222x1x11((a−1)x+x−1)e（）法：因为fx=+a−1e，则x，分3I()f(x)=+a−1e−22=............7xxxx令g(x)=(a−11)x2+x−，因为函数在(0,1)上有且只有一个极值点，则函数gx()在上有一个异号零点，.................................................................................8分当a=1时，对任意的x(0,1)，g(x)=x−10恒成立，无零点，故不符合题意；..........9分当a1时，函数在上单调递增，因为g(0)=−10，只需ga(1)=−10，故a1符合题意；................................................10分1当a1时，函数的图象开口向下，对称轴为直线x=−0，21(a−)因为，只需ga(1)=−10，故a1不符合题意，舍去....................................11分综上所述，实数a的取值范围是(1,+)..................................................................................12分3{#{QQABCYSAogAgABIAAAhCQwEoCAKQkAECACoGRFAMsAIAyRFABCA=}#}法II：令(a−1)x2+x