2024届山西省部分高中高三下学期第一次模拟考试数学试题

2024-03-23 · 5页 · 410.6 K

试题类型:A秘密★启用前数学姓名__________准考证号__________注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量,且,则()A.1B.-1C.D.02.已知集合,则图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.3.设命题,则为()A.B.C.D.4.某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第85百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后,张老师将自己所带100名学生的数学成绩录入计算机,并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此,以样本估计总体,可知此次考试的“优秀”分数线约为()A.120B.123C.126D.1295.已知是椭圆的左、右焦点,经过的直线与椭圆相交于两点,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.6.已知数列满足,且,则()A.B.-4C.D.7.已知函数是定义在上不恒为零的函数,若,则()A.B.C.为偶函数D.为奇函数8.如图,在体积为1的三棱锥的侧棱上分别取点,使,记为平面、平面、平面的交点,则三棱锥的体积等于体积等于()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数是的共轭复数,则()A.B.的虚部是C.在复平面内对应的点位于第二象限D.复数是方程的一个根10.已知函数,则()A.当时,函数的周期为B.函数的对称轴是C.当时,是函数的一个最大值点D.函数在区间内不单调,则11.群的概念由法国天才数学家伽罗瓦(1811-1832)在19世纪30年代开创,群论虽起源于对代数多项式方程的研究,但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合,“”是一个适用于中元素的运算,若同时满足以下四个条件,则称对“”构成一个群:(1)封闭性,即若,则存在唯一确定的,使得;(2)结合律成立,即对中任意元素都有;(3)单位元存在,即存在,对任意,满足,则称为单位元;(4)逆元存在,即任意,存在,使得,则称与互为逆元,记作.一般地,可简记作可简记作可简记作,以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换,即不对正八边形作任何变换;以表示以点为中心,将正八边形逆时针旋转的旋转变换;以表示以所在直线为轴,将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换,即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如,并规定的变换为元素,可组成集合,则对运算“”可构成群,称之为“正八边形的对称变换群”,记作.则以下关于及其元素的说法中,正确的有()A.,且B.与互为逆元C.中有无穷多个元素D.中至少存在三个不同的元素,它们的逆元都是其本身三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知圆柱的底面半径为1,高为2,若圆柱两个底面的圆周都在同一个球的球面上,则该球的表面积是__________.13.甲、乙、丙、丁、戊、已六位同学中考语文、数学、外语的成绩如下表:甲乙丙丁戊己语文108110115110118107数学110120112111100118外语110100112114110113将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”,例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学中选出三人分别担任语文、数学、外语三个科目的科代表(每科一人,不可兼任),若每个科代表对应的科目都是他的最擅长科目,则符合要求的安排方法共有__________种.14.已知为抛物线上两个不同的动点,且满足,则的最小值为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)中角所对的边分别为,其面积为,且.(1)求;(2)已知,求的取值范围.16.(15分)如图,在三棱台中,平面平面.(1)证明:平面;(2)若直线与距离为3,求平面与平面夹角的余弦值.17.(15分)某次比赛中,甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲乙获胜的概率均为.(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.18.(17分)已知双曲线经过点,其右焦点为,且直线是的一条渐近线.(1)求的标准方程;(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;(3)设直线与相切于点,且,证明:点在定直线上.19.(17分)已知,且,函数.(1)记为数列的前项和.证明:当时,;(2)若,证明:;(3)若有3个零点,求实数的取值范围.

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