天域安徽大联考2023-2024学年高三第二次素质测试数学试题

绝密★考试结束前2023-2024学年第二学期天域全国名校协作体联考高三年级数学学科试题考生须知：1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A,B是全集U的非空子集，且AðUB，则（）A．BAB．BðUAC．ðUAðUBD．AB2.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分2x析函数的图象特征．则函数f(x)的图象大致为（）x21A．B．C．D．3.已知复数zabi(a,bR)且x2(42i)x4ai0有实数根b，则|z2|=（）A.23B.12C.25D.204．已知等边△ABC的边长为2，点D，E分别为AB，BC的中点，若DE2EF，则EFAF=（）465A．1B．C．D．554x2y25．已知F1，F2是双曲线1a0,b0的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足a2b22，则双曲线离心率的最小值为（）PF2PF12aA．6B．5C．2D．3高三数学试题第1页(共5页){#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}36．在数列an中，Sn为其前n项和，首项a11，且函数fxxan1sinx2an1x1的导函数有唯一零点，则S5（）A．26B．63C．57D．2520247.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x2)2为奇函数，f(3x1)为偶函数，f(1)0，则f(k)k1（）A．4036B．4040C．4044D．40488.已知直线l:AxByC0(A2B20)与曲线W:yx3x有三个交点D、E、F，且DEEF2，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（）.A.0，1B.1，1C.1，1D.1，0二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．，，，，，9．已知由样本数据(xiyi)（i12310）组成的一个样本，得到回归直线方程为yˆx3，且x4．剔除一个偏离直线较大的异常点(5，1)后，得到新的回归直线经过点(6，4)．则下列说法正确的是A．相关变量x，y具有正相关关系B．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大C．剔除该异常点后的回归直线方程经过点(5，1)D．剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小10．在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过baba点M(a,b)，OMmm0，定义f，g，则（）mmππ2A．fg1B．ff066f()3C．若=2，则sin2D．fg是周期函数g()511．如图，多面体PSABCD由正四棱锥PABCD和正四面体SPBC组合而成，其中PS=1，则下列关于该几何体叙述正确的是2A.该几何体的体积为B.该几何体为七面体41C.二面角A-PB-C的余弦值为D.该几何体为三棱柱3高三数学试题第2页(共5页){#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．从某工厂生产的零件中随机抽取11个，其尺寸值为43,45,45,45,49,50,50,51,51,53,57(单位:mm)，现从这11个零件中任取3个，则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为_________．13.已知偶函数fxsinx0的图像关于点，0中心对称，且在区间0，上单调，34则=.14．若实数x,y满足x2y225，则508x6y508x6y的最大值为_________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．a15.（13分）已知函数fxlnxax，aRx(1)若fx在定义域内是减函数，求a的取值范围；1(2)当a时，求f(x)的极值点.216.（15分）据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务。由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：飞行距离x（kkm）5663717990102110117损坏零件数y（个）617390105119136149163882参考数据：x86,y112,xiyi82743,xi62680i1i1（1）建立y关于x的回归模型ybxa，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（b精确到0.1，a精确到1）；（2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？高三数学试题第3页(共5页){#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}n(xix)(yiy)i1附：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为bn,aybx,（-）2xixi1n(adbc)2K2,nabcd；(ab)(cd)(ac)(bd)2P(Kk0)0.250.10.050.0250.010.001k01.3232.7063.8415.0246.63510.82817.（15分）在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABBCBP2，点E在平面ABC内，且满足平面PAE平面PBE，BA垂直于BC。（1）当ABE,时，求点E的轨迹长度；833（2）当二面角EPAB的余弦值为时，求三棱锥EPCB的体积.318.（17分）x2y2在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：1ab0的离心率为e，已知椭圆长轴长是短轴长a2b2的2倍，且椭圆W过点(1,e)．（1）求椭圆W的方程；（2）已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值．高三数学试题第4页(共5页){#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}19.(17分)对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m（旋转变换或反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换.例如，正三角形R在m1（绕中心O作120°的旋转）的作用下仍然与R重合（如图1图2所示），所以m1是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间123的对应关系，记m1；又如，R在l1（关于对称轴r1所在直线的反射）的作用下仍然与312123R重合（如图1图3所示），所以l1也是R的一个对称变换，类似地，记l1.记正三角132形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算来说作成一个群，假如同时满足：I.a,bG,abG；II.a,b,cG,(ab)ca(bc)；III.eG,aG,aeeaa；IV.aG,a1G,aa1a1ae.对于一个群G，称III中的e为群G的单位元，称IV中的a1为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G的代数运算来说作成一个群.(1)直接写出集合S（用符号语言表示S中的元素）；123132213(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如m1312321132231312321.对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：123231213a1a2a3b1b2b3a1a2a3*，{a1,a2,a3}{b1,b2,b3}{c1,c2,c3}{1,2,3}.b1b2b3c1c2c3c1c2c3①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群；②已知H是群G的一个子群，e,e分别是G,H的单位元，aH，a1,a分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,e之间的关系以及a1,a之间的关系，并给出证明；③写出群S的所有子群.高三数学试题第5页(共5页){#{QQABTYYEggiIAABAAAgCUwWaCEKQkAGCAAoGQFAAsAAAiRNABCA=}#}