押题预测卷06-决胜2024年高考数学押题预测模拟卷（新高考九省联考题型）（原卷版）

决胜2024年高考数学押题预测卷06数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（）A.极差 B.平均数 C.中位数 D.方差2．已知全集，集合A，B满足，则下列关系一定正确的是（）A B. C. D.3．，展开式中项的系数等于40，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．若，则（）A. B. C.2 D.5．在平面直角坐标系xOy中，已知向量与关于x轴对称，向量若满足的点A的轨迹为E，则（）A.E是一条垂直于x轴的直线 B.E是一个半径为1的圆C.E是两条平行直线 D.E是椭圆6．夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的注意力与协调性，调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应能力.如图，三个半径都是的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计厚度）中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积（包括容器的内部和外部两部分）是（）A. B. C. D.7．已知函数，，，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）A. B.C. D.8．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数z在复平面内对应的点为，则（）A. B. C. D.10．设是一个随机试验中的两个事件，且，则（）A. B.C. D.11．已知定义在上的函数，其导函数分别为，且，则（）A.的图象关于点中心对称 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前5项的和为__________.13.已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为__________时，圆锥的体积最大，最大值为__________.14.在中，角所对的边分别为，若分别在边和上，且把的面积分成相等的两部分，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：、、、、，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）若规定学习成绩不低于分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；行为习惯良好行为习惯不够良好总计学习标兵非学习标兵总计（2）现从样本中学习成绩低于分的学生中随机抽取人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为，求的分布列和期望.参考公式与数据：，其中.16．已知．（1）若在恒成立，求a的范围；（2）若有两个极值点s，t，求的取值范围．17．如图，在三棱锥中，和都是正三角形，E是的中点，点F满足．（1）求证：平面平面；（2）若，且平面，求的长．18．已知抛物线的焦点为各顶点均在上，且．（1）证明：是的重心；（2）能否是等边三角形？并说明理由；（3）若均在第一象限，且直线的斜率为，求的面积．19．对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．（1）若数列为2，4，3，7，求的值；（2）对于每项均是正整数的有穷数列，令，．（i）探究与的关系；（ii）证明：．