小题精练08圆周运动问题公式、知识点回顾（时间：5分钟）一、圆周运动基本量圆周运动各物理量间的关系二、水平面的圆周运动(1)圆锥摆的周期如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)rr＝Lsinθ解得T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))。(2)结论①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。②摆线拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。③摆球的加速度a＝gtanθ。（3）圆锥摆的两种变形变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝eq\f(v2,r)知vA>vB。变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。由T＝2πeq\r(\f(h,g))知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。三、竖直面的圆周运动1.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的物体等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球受力特征除重力外，物体受到的弹力向下或等于零除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向上受力示意图过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v<eq\r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心，并随v的增大而增大【例题】（2023春•广安区校级期中）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器，可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若竖直向下为力的正方向，小球在最低点时给不同的初速度，得到F﹣v2图象如图乙所示，取g＝10m/s2，则（ ）A．O轴到球心间的距离为0.5m B．小球的质量为3kg C．小球恰好通过最高点时的速度大小为5m/s D．小球在最低点的初速度大小为15m/s时通过最高点时杆不受球的作用力【解答】解：AB、在最高点，若v＝0，则F＝mg＝3N解得质量m＝0.3kg若F＝0，则mg＝mv2R=m5R解得R＝0.5m故A正确，B错误；C、杆模型只要速度大于零即可，故C错误；D、根据机械能守恒12mv02=mgh知，当v0=15时，h＝7.5m＜2R，小球不能到达最高点，故D错误；故选：A。难度：★★★☆建议时间：30分钟正确率：/15（2023•浙江二模）如图所示是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。若在标注位置处的河水速度近似相等，则河床受力最大的是（ ）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【解答】解：根据向心力的计算公式可得：F向＝mv2r则半径越小的地方受到的河水冲击力越大，且因为A是河流的凹岸，A处河岸对水的力指向圆心，根据牛顿第三定律，可知河床A处受力最大，而B处虽然也在河流的拐弯处，水流几乎不受河岸B处的弹力，即B处河床不受水的弹力，故A正确，BCD错误；故选：A。（2023•盐山县校级模拟）中国空间站的问天实验舱中配置了变重力科学实验柜，它为科学实验提供了0.01G～2G范围内的高精度模拟重力环境。变重力实验柜的主要装置是两套离心机（如图甲所示），离心机示意图如图乙所示，离心机旋转的过程中，实验载荷会对容器壁产生压力，这个压力的大小可以体现“模拟重力”的大小。根据上面资料结合所学知识，判断下列说法正确的是（ ）A．实验样品的质量越大“模拟重力加速度”越大 B．离心机的转速变为原来的2倍，同一位置的“模拟重力加速度”也变为原来的2倍 C．实验样品所受“模拟重力”的方向指向离心机转轴中心 D．为防止两台离心机转速增加时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动【解答】解：AB．根据题意可得m（2πn）2r＝mg模则模拟重力加速度为g模=4π2n2r可知模拟重力加速度与样品的质量无关，离心机的转速变为原来的2倍，同一位置的“模拟重力加速度”变为原来的4倍，故AB错误；C．离心机旋转的过程中，实验载荷有向外飞出的趋势，对容器壁产生的压力向外，故模拟重力的方向背离离心机转轴中心，故C错误；D．根据牛顿第三定律可知，一台离心机转速增加时，会给空间站施加相反方向的力，使空间站发生转动，故为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动，故D正确。故选：D。（2023•沧州一模）如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方桌（如图乙所示）桌面abcd是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线OO'做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。已知重力加速度g取10m/s2，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角a点的速度大小约为（ ）A．4m/s B．4πm/s C．16+8π2m/s D．16+16π2m/s【解答】解：桌子在水平面内做匀速圆周运动，转速约为2r/s，桌角a点的线速度为v1＝2πnr，又r=22m，故v1=22πm/s桌子被蹬出瞬间竖直向上的速度为v2，由竖直上抛运动规律可得v22=2gh，解得v2＝4m/s则a点的合速度为v=v12+v22，解得v=16+8π2m/s，故C正确，ABD错误。故选：C。（2023•阆中市校级模拟）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物由于离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光。下列说法正确的是（ ）A．气嘴灯做圆周运动时，重物受到重力、弹簧弹力和向心力 B．气嘴灯运动至最高点时处于超重状态 C．以相同转速匀速行驶时，重物质量越小，在最低点时LED灯越容易发光 D．以相同转速匀速行驶时，若LED灯转到最高点时能发光，则在最低点时也一定能发光【解答】解：A．气嘴灯做圆周运动时，重物受重力和弹簧弹力，合力提供向心力，向心力是效果力，受力分析时不能加入分析，故A错误；B．气嘴灯运动至最高点时，合力指向圆心向下，具有向下的加速度，处于失重状态，故B错误；C．在最低点时，合力提供向心力有F﹣mg＝mω2r可得F＝mg+mω2r可知，以相同转速匀速行驶时，重物质量越小，在最低点时，弹簧的形变量较小，M和N不易接触，导致LED灯不容易发光，故C错误；D．在最高点时，合力提供向心力有F+mg＝mω2r解得F＝mω2r﹣mg可知，以相同转速匀速行驶时，在最高点，弹簧的弹力小于最低点时弹簧弹力，则若LED灯转到最高点时能发光，则在最低点时也一定能发光，故D正确。故选：D。（2023•崇明区二模）如图为车库出入口采用的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平，则在抬起过程中P和Q两点（ ）A．线速度相同，角速度相同 B．线速度相同，角速度不同 C．线速度不同，角速度相同 D．线速度不同，角速度不同【解答】解：由于在P点绕O点做圆周运动的过程中，杆PQ始终保持水平，即PQ两点始终相对静止，所以两点的线速度相同，角速度也相同，故A正确，BCD错误；故选：A。（2022•海淀区模拟）雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就会被甩下来。如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（ ）A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来【解答】解：A．a、b、c、d共轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式a＝rω2分析知它们的向心加速度大小都相等，故A错误。BCD．泥块做圆周运动，合力提供向心力，根据F＝mω2r知：泥块在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减去重力，最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加上附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点c合力最小，最容易飞出去。故C正确，BD错误。故选：C。（2024•安徽二模）如图所示，某同学设计了如下实验装置研究向心力，轻质套筒A和质量为1kg的小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿水平槽滑动，让系统以某一角速度绕OP匀速转动，球B对水平槽恰好无压力，此时轻杆与竖直方向夹角θ＝37°。已知弹簧的劲度系数为100N/m，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，sin37°＝0.6，则系统转动的角速度ω为（ ）A．2rad/s B．2.5rad/s C．4rad/s D．5rad/s【解答】解：B球对槽恰好无压力时，此时弹簧的压缩量为（L﹣Lcosθ°），对B分析有：k（L﹣Lcosθ°）＝mg根据牛顿第二定律有：mgtanθ＝mLsinθω2代入数据解得：ω＝5rad/s，故ABC错误，D正确。故选：D。（2023•绵阳模拟）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（ ）A．π6rad/s B．3π8rad/s C．π8rad/s D．π12rad/s【解答】解：设汽车恰好能通过道闸时直杆转过的角度为θ，由几何知识得：tanθ=1.6-10.6=1，解得：θ=π4，直杆转动的时间：t＝t汽车﹣t反应时间＝（2.3﹣0.3）s＝2s直杆转动的角速度至少为：ω=θt=π42rad/s=π8rad/s，故ABD错误，C正确。故选：C。（2023•浙江模拟）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）A．颗粒运动的角速度为2πn B．颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2 C．离转轴越远，分离沉淀效果越好 D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀【解答】解：A、根据角速度与转速的关系，可得颗粒运动的角速度为ω＝2πn，故A错误；B、如果颗粒在此处做匀速圆周运动，合外力必为F＝4π2mrn2，但从题义上不能得出它在此稳定做圆周运动，故B错误；C、离转轴越远，r越大，需要的向心力越大，就越易做离心运动，也就越容易分离，故C正确；D、只能将密度比液体