华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）

机密★启用前(全国卷文科数学)华大新高考联盟2024届高三4月教学量测评文科数学命题:华中师范大学考试研究院本试题卷共4页。满分150分,考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置,认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2.选择题的作答:选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。⒋考试结束,监考人员将答题卷收回,考生自己保管好试题卷,评讲时带来。-、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=(1,16,8Ω〉,B=(1,c4),则满足A∩B=B的实数a的个数为A.1B.2C。3D.42.已知复数z1,z2在复平面内所对应的点分别为(2,-3),(3,5),则的虚部为动A·矗:·:C·媛D·矗3.研究人员测量了某种药物服用8小时后在人体血液中所占的百分比,并将所得数据统计如下图所示,据此可以估计,这种药物服用8小时后在人体血液中所占百分比的中位数为频率/组距0.1000,0750.0500,0250135791113百分比A.6B.5.5C.5.2D.6.5⒋青少年视力问题是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据y满足L=5+lg⒕已知小明和小李视力的五分⒋5和⒋9,记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为V1〃2,则∈记录法的数据分别为拼A.(1.5,2)B.(2,2.5)C。(2.5,3)D.(3,3.5)(共数学试题(全国卷文科数学)第1页4页){#{QQABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=}#}5.某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门,其中营销部门有50人,平均工资为5千元,方差为4,宣传部门有40人,平均工资为3千元,方差为8,人事部门有10人,平均工资为3千元,方差为6,则该公司所有员工工资的方差为A.6.4B.6.6C.6.7D.6.86,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是线段BB1上靠近B1的三等分点,点F是线段D1C1上靠近D1的三等分点,则平面AEF截正方体ABCD-A1B1C1D1形成的截面图形为A.三角形B。四边形C.五边形D.六边形7.已知圆柱01C中洪D,BC分别是上、下底面的两条直径,且AD∥BC,AB=BC=4,若A.f是弧BC的中点,N是线段AB的中点,则A.AM=CN浊,C”M,N四点不共面B.AM≠CN,A,C,M,N四点共面C.AM⊥BD,△ACM为直角三角形D.AM≠CN,△ACM为直角三角形—红塑h±上旦E旦望望⒏已知cos(暂α,则=)=号舞瑟′112√256·√I「厂/228v/2A.B.·`·~17224′D.1717179.若函数r(J)=|J2-(7P2-2)△+1|在,玄上单调,则实数阴的取值范围为[—玄」A·[;,1]∪[3,号]:·[;,2]∪[3’号]—c.「-÷,11∪「3,要lD。「县,21∪「3,要lL乙」L乙」L乙」L乙」Ⅱ.~/只~、10.已知函数F(J)=Sin(σ+p)(ω>0),若直线J=寸为函数F(J)图象的一条对称轴,(甘,O)为函数的一对心,且,节上调,则ωF(r)图象个称中F(J)在(寸丿单递减的最大值为9一A18122417B。C.D.1717172=2pJ(p>0)的11.已知抛物线C:γ焦点为F,点M,N,A(4,4)在抛物线C上,且AM⊥AN,则点M,N到直线γ=一4的距离之积为A.12B.24C.16D.3212.若关于J的不等式a(ln.+lna)≤2e2·在(0,+∞)上恒成立,则实数色的取值范围为A.(o”/E]B.(0,e2彐C.(0,e彐D.(0,2e彐二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。2213.关于双曲线C:￠=1(c>0油>0),四位同学给出了四个说法:2紊小明:双曲线C的实轴长为8,小红:双曲线C的焦点到渐近线的距离为3,:双C的小强曲线离心率为云,小同:双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1;“”“”“”若这4位同学中只有1位同学的说法错误,则说法错误的是_,(横线上填小明、小红、小强“”或小同)数学试题(全国卷文科数学)第2页(共4页){#{QQABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=}#}1⒋已知在△ABC中,点M在线段BC上,且AM=10,AC=14,MC=6,ZABC=哥,则AB=_.15.已知在菱形AIICD中,AB=BD=6,若点M在线段AD上运动,则虿⒈豆防的取值范围为_.16,已知空间四面体ABCD满足AB=AC=DB=DC,AD=2BC=6,则该四面体外接球体积的最小值为三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共5小题,每小题12分,共60分。17.(12分)某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化。天数J12345678910作物高度y/cm9101011121313141414(1)观察散点图可知,天数J与作物高度y之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度γ关于天数J的线性回归方程9=aJ+a(其中a,3用分数表示);(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差。ˉ—X·l'~J’、/~y,-\z二∪氵参考公式:3`=1^岛,c==y-3J.∑(出一I)2r==110参考数据:Σ》宀=710.9===118.(12分)s已知四棱锥S-ABCD如图所示,其中SA=SD=AB=BC=CD=MDA,点M,N分别是线段SC浊B的中点。村ˇˉ、C(1)求:BM∥SND;ˉ证平面ˉˉˉ(2)若二面角S△D-C为直二面角,则AB=4,zABC=120°,求四面氵体SBDM的体积。/ⅣB19.(12分)已知数列(‰)的前刀项和为S″,且c2=392S″=m(G7+2)。(1)求(c刀数列)的通项公式;(2)若存在″∈N兴,使得十+⋯+瓦≥z″+1成立,求实数取值范围。有充有抚戎石^‘^的20.(12分)已知函数F(J)=(er~J-1)er—`?2.(1)若(0,F(0))处7P2=0,求曲线γ=r(J)在的切线方程;(2)若r/(JO)=o,F(J0)=0,求证:O≤167,?<3.数学试题(全国卷文科数学)第3页(共4页){#{QQABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=}#}21.(12分)22y已知椭圆C:c2十=1(c)乙)0)短轴长为2,左、右焦点分别为F1,F2,步M过点F2的直线它与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在J轴上方和下方,MP=PF1,NQ=QF1,直线PF2与直线MO交于点G1,直线QF2与直线万NO交于点G2.Ⅳ(1)若G1坐,告C的标为(告),求椭圆方程;(2)若4S.泖G2≤3S.M1q≤5S.删G2,求实数己的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.匚选修4-4:坐标系与参数方程彐(10分)J=z~乙slnα,(α已知在平面直角坐标系JOγ中,曲线C的参数方程为刂为参数),以坐标原点0为极t3`==ZsInαcOsα—点,J轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,直线极坐标方程为pcos(汐直线J与曲线C`的甘)-c=0,且交于A,B两点。(1)求曲线C的极坐标方程以及直线J的一般方程;(2)若zAOB=毋,求伤的值以及曲线C上的点到直线J距离的最大值。23.E选修4-5:不等式选讲彐(10分)已知函数F(·)=|2J—4|+|J+3|。)≤(1)求不等式(;广钱的解集;(2)若r(·)>加+1恒成立,求实数尼的取值范围。数学试题(全国卷文科数学)第4页(共4页){#{QQABYQyQogggApAAARgCUQFQCgCQkBEACAoOQBAEIAAAyQFABAA=}#}