浦东新区2024届高三二模数学卷

2024-04-07 · 4页 · 425.8 K

浦东新区2023学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意:1.本试卷共21道试题,满分150分,答题时间120分钟;2.请在答题纸上规定的地方解答,否则一律不予评分.一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.已知集合A0,1,2,集合Bx2x3,则ABI.2.若复数z12i(i是虚数单位),则zzz.3.已知等差数列an满足a1a612,a47,则a3.52144.3x的二项展开式中x项的系数为.(用数值回答)x5.已知随机变量X服从正态分布N95,2,若PX(75115)0.4,则PX115.286.已知yfx是奇函数,当x0时,fxx3,则f的值是.1257.某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课,每人限选一门.已知这三门体育类选修课的选修人数之比为6:3:1,考核优秀率分别为20%、16%和12%,现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名,其成绩是优秀的概率为.222228.已知圆C1:xy2axa10(a0),圆C2:xy4y50,若两圆相交,则实数a的取值范围为.9.已知fx2xx,则不等式f2x33的解集为.10.如图,有一底面半径为1,高为3的圆柱.光源点A沿着上底面圆周作匀速运动,射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心.当光源点A沿着上底面圆周运动半周时,其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为____________.x2y22π2111.已知双曲线1a0,b0的焦点分别为F1、F2,M为双曲线上一点,若ÐFMF12=,OM=b,a2b233则双曲线的离心率为.rrrruuurruuurrruuurruur12.正三棱锥SABC中,底面边长AB2,侧棱AS3,向量a,b满足a×()a+AC=a×AB,b×()b+AC=b×AS,rr则ab的最大值为.二、选择题(本大题满分18分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,13-14题每题选对得4分,15-16题每题选对得5分,否则一律得零分.13.“a1”是“直线ax2y20与直线xa1y10平行”的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.已知aR,则下列结论不恒成立的是().111A.a1aB.a+³2C.a1a23D.sina04a2sina15.通过随机抽样,我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格(单位:百元)与该商品消费者年需求量(单位:千克)的散点图.若去掉图中右下方的点A后,下列说法正确的是().A.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小mm116.设fxaxax0mm1Laxaa10(m0,m10,mZ),记fnxfn1x(n1,2,L,m1),令有穷数列bn为fnx零点的个数n1,2,L,m1,则有以下两个结论:①存在f0x,使得bn为常数列;②存在f0x,使得bn为公差不为零的等差数列.那么().A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①②都正确D.①②都错误三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数yfx,其中fxsinx.π3(1)求fx在x0,π上的解;42π1π(2)已知g(x)3f(x)fxfxfxπ,若关于x的方程gxm在x0,时有解,222求实数m的取值范围.18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.在四棱锥PABCD中,底面ABCD为等腰梯形,平面PAD底面ABCD,其中AD∥BC,AD2BC4,AB3,PAPD23,点E为PD中点.(1)证明:EC∥平面PAB;(2)求二面角PABD的大小.19.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分.某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额,并分组如下:0,200,200,400,400,600,…,1000,1200(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费,试估计其中有多少客户的消费额不少于800元;(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人做进一步调查,则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少;(3)为吸引顾客消费,该商店考虑两种促销方案.方案一:消费金额每满300元可立减50元,并可叠加使用;1方案二:消费金额每满1000元即可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响.中奖1次当天3消费金额可打9折,中奖2次当天消费金额可打6折,中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种,小王准备购买的商品又恰好标价1000元,请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.x2已知椭圆C:y21,点F、F分别为椭圆的左、右焦点.212(1)若椭圆上点P满足PF2F1F2,求PF1的值;(2)点A为椭圆的右顶点,定点Tt,0在x轴上,若点S为椭圆上一动点,当ST取得最小值时点S恰与点A重合,求实数t的取值范围;(3)已知m为常数,过点F2且法向量为1,m的直线l交椭圆于M、N两点,若椭圆C上存在点R满足uuuruuuruuurOROMON(,R),求的最大值.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知函数yfx及其导函数yfx的定义域均为.设,曲线yfx在点x,fx处的Dx0D00切线交x轴于点x1,0.当n1时,设曲线yfx在点xn,fxn处的切线交x轴于点xn1,0.依此类推,称得到的数列xn为函数yfx关于x0的“N数列”.1(1)若fxlnx,x是函数yfx关于x的“N数列”,求x的值;n0e12xn2(2)若fxx4,xn是函数yfx关于x03的“N数列”,记anlog3,证明:an是等xn2比数列,并求出其公比;x(3)若fx,则对任意给定的非零实数a,是否存在x00,使得函数yfx关于x0的“N数ax2列”xn为周期数列?若存在,求出所有满足条件的x0;若不存在,请说明理由.

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