江西省抚州市2024届高三下学期毕业班教学质量监测数学答案

数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【解析】因为或，所以.2.【答案】D【解析】因为，所以，所以3.【答案】B【解析】因为：，，所以是的必要不充分条件.4.【答案】C【解析】设此时水面的高度为，则5.【答案】A【解析】因为对任意的都有，所以令，得，所以，所以6.【答案】C【解析】，且，所以直线，它与两坐标轴的交点坐标分别为和，所以，解得.7.【答案】D【解析】因为，除以的余数为，所以选D.8.【答案】A【解析】由已知得，即，所以.因为直线，所以.又因为，所以，代入双曲线方程可得，即，所以离心率.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】ABD【解析】因为单调递减，所以，选项A正确；因为单调递增，所以，选项B正确；当a>1>b>0时，显然选项C不正确；选项D正确.10.【答案】BCD【解析】因为与相交，所以与平面相交，故选项A错误；因为平面，平面，平面，所以直线与为异面直线，故选项B正确；当点P与点A重合时，PN⊥平面，所以,故选项C正确；当AP=AN时，直线与平面所成的角为，故选项D正确.11.【答案】AD【解析】由直线是函数图象的一条对称轴，得到.又因为，得到，所以选项A正确；因为在区间上的值域为，所以或，且，因此.若，则，或.因为，得，此时，当时，，，不符合条件.若，则，或.因为，得或或.当时，，当时，，，符合条件.当时，，当时，，，不符合条件.当时，，当时，，，不符合条件.综上，当时，，所以选项D正确，选项B、C错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分,共15分．12.【答案】【解析】圆心，半径，所以点到的距离，故.13.【答案】【解析】设展台所在的圆的圆心为，半径为，则，即，，，所以展台的面积为14.【答案】【解析】设是数列中的任意一项，则，均是数列中的项，设，则.因为，所以，即数列的每一项均是整数，所以数列的每一项均是自然数，且d是正整数.所以是数列中的项.设，则，即.因为，故d是的约数.所以.当时，，得，故，共种可能；当时，，得，故，共种可能；当时，，得，故，共种可能；当时，，得，故，共2种可能；当时，，得，故，共2种可能；当时，，得，故，共1种可能；当时，，得，故，共1种可能；当时，，得，故，共1种可能.综上，满足题意的数列共有（种）.经检验，这些数列均符合题意.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分）解析：（1），由图可以得到：， 3分图象过点，，所以. 6分（2）由，得， 9分，. 13分16.（15分）解析：（1）设的中点分别为，连接.因为，所以. 2分因为，所以.在梯形中，，所以，，，因此，所以， 6分所以平面.又因为平面，所以平面平面. 7分如图，以为原点，所在直线分别为轴,轴，作出轴，建立空间直角坐标系，则.设平面的法向量，则，，令，得到，，即. 10分设平面的法向量，则，令，得到，，即..因为二面角C-PA-D是锐二面角，所以二面角的余弦值是. 15分17.（15分）解析：（1）当时，，， 2分由得，所以函数的单调递增区间是； 6分（2），，依题意，存在实数且，使得当时，，当时，. 8分记，则（）.记.①当时，，，在区间上单调递减，存在实数且，使得时，，即，单调递减，因此当时，，当时，，函数在时取得极大值. 11分②当时，，因此，即，在区间上单调递增，当时，，不是函数的极大值点.···12分③当时，，，函数在区间上单调递增，当时，，即，函数单调递增，即当时，，因此，不是函数的极大值点.综上，实数的取值范围是. 15分18.（17分）解析：（1）记“一个患有该疾病的病人服用该药一个疗程康复”为事件，则， 2分因此，分布列为： 6分的数学期望. 7分（2）若该药品的有效率为，由（1）得，一个疗程内，使用该药后的康复率也为，记康复的人数为随机变量，则，设，设， 10分所以整数的最大值为. 17分19.（17分）解析：（1）由条件得，解得，所以椭圆的方程为； 6分（2）由的平分线经过点，得到的斜率都存在，点的坐标为，可设，点的坐标为，所以，化简得到. 9分由已知得到直线的斜率存在，设的方程为，，联立方程组，得�）.由，得到，所以，得，根据韦达定理得，化简得，即或.又当时，直线经过点，不符合题意，因此，，直线经过定点，13分将代入方程�）得，由，解得.△面积.设，,则，当且仅当时取等号，因此△面积的最大值为.17分