江西省上饶市2024届高三下学期第二次模拟考试 数学 PDF版含答案

上饶市2024届高三二模数学参考答案1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.AC10.BCD11.ABD.13313.0，614.12.32MNFMFN08.解设双曲线C的左焦点为F1，如图，取线段MN的中点H，连接HF2，则F2MF2N2F2H．因为22，MFNF所以MNF2H0，即MNF2H，则22．设MF2NF2m．因为MF2MF1NF1NF22a，所以MHNH2a2222NF1NF2MF2MF1NF1MF1MN4a，则，从而HF1m，故HF24cmm4a，解得22221HF22c2a1ca15m22a22c2．因为直线l的斜率为，所以tanHFF，整理得，即5a24c2e，1222223HF12a2c3ac9211.解:如图，对于A，因为ADSD,ADDC，又SDDCD,SD,DC面SDC，所以AD面SDC，BC平面SDC又因为SDC120,SDCD2,VSABCVASBC,得点A到平面SBC的距离为1.A正确。对于B，因为SPPB，所以点P为棱SB的中点，取SC中点为Q，连接PQ,DQ，可得平面APQD即平面截此四棱锥所得截面，且由于Q是SC的中点，点P为棱SB的中点，1所以在△SBC中，PQ是△SBC的中位线，则PQBC1，PQ//BC，2又因为四边形ABCD是正方形，则BC//AD，所以PQ/AD，因为AD面SDC，AD面SDC，QC面SDC，所以四边形APQD是以AD为下底、PQ为上底，DQ为高的直角梯形，因为SDCD2，在等腰三角形SCD中，QDBC，且QD平分ADC，11则QDCDcosSDC21，2213则平面截此四棱锥所得截面的面积为(12)1，故B正确；22对于C，又因为SDC120,SDCD2，所以SC2cos302cos3023，SC232r4所以sinSDC3，即r2，其中r为SCD外接圆半径，22因为AD面SDC，所以四棱锥SABCD外接球的半径为R22()25，2所以四棱锥SABCD外接球的表面积为20，故C不正确；对于D，建立直角坐标系，当P为靠近S的三等分点时，线面角有最大值277故选：ABD.2(lnxx1)2(lnxx1)2(lnxx1)14：解：aexxexelnxexlnx2(t1)2t令tlnxxR，g(t)，g'(t)etet当t0时，g'(t)0,t0时，g'(t)0所以g(t)最大值为g(0)2，a2，得m2由题意可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期,所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在[0,2π)上的值域.由f(x)=2sinx+sin2x,得f'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2.令f'(x)=0,可得cosx=或cosx=-1,x∈[0,2π)时,解得x=或x=或x=π.因为f(x)=2sinx+sin2x的最值只能在x=,x=,x=π或x=0时取到,且f=,f=-,f(π)=0,f(0)=0,所以函数f(x)的最小值为33.215.解：（1）有95%以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”（2）见解析【解析】（1）根据题中所给数据可得到如下22列联表：甲基地乙基地优质果250230非优质5070果60025070230502K24.1673.841，…………4分300300480120因此，有95%以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”。…………5分1503（2）由题意得甲种植基地优质果中特级果的概率P，…………6分10015053Y的所有可能取值为0，1，2，3，Y~B3,.5003238PY0C3()，…………7分551251132236PY1C3()，…………8分551252232154PY2C3()，…………9分551253…………10分332027PY3C3()55125∴Y的分布列如下：Y01238365427P125125125125…………11分3983654272259EY3或EY0123，…………13分551251251251251255116.解：（1）由函数fxx2ax2lnxb，x0，22fxxa，…………2分x2所以可得f22a2，…………4分2解得a1.…………6分1（2）若函数fx在1,e上无零点，即x2x2lnxb0在1,e上无解，21即bx2x2lnx在1,e上无解，…………8分21令gxx2x2lnx，x1,e，22x2x2x2x1gxx1，在1,e上gx0，…………10分xxx所以gx在1,e上单调递增，3e2所以g1gxge，即gxe2，2213e2若bx2x2lnx在1,e上无解，则b或be2，2223e2即b或b2e.22e23所以b的取值范围为,2e,…………15分2217.解：（1）连接AC1交A1C于M，连接DM.分别为中点，D,MAB,AC1DM//BC1平面平面又BC1A1DC,DEA1DC,BC1//平面A1DC…………6分（2）取A1B1中点E，四边形ACC1A1,BCC1B1均为正方形，所以CC1AC,CC1BC.所以CC1平面ABC.因为DE//CC1，所以DE平面ABC.从而DEDB,DEDC.又ABAC，所以ABC为等边三角形.因为D是棱AB的中点，所以CDDB.即DB,DC,DE两两垂直.…………9分以D为原点，DB,DC,DE所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设AB23，则D0,0,0,E0,0,23,C0,3,0,C10,3,23,A13,0,23，所以DC0,3,0,DA13,0,23.设nx,y,z为平面A1DC的法向量，nDC03y0则，即，可取n2,0,1.3x23z0nDA10N0,2,23,DN0,2,23因为C1E3C1N，所以.…………12分设直线DN与平面A1DC所成角为，|nDN|2315则sin|cosn,DN|，|n||DN|541015即直线DN与平面A1DC所成角正弦值为.…………15分1018.解：（1）抛物线经过点P(1,2)，所以有42p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x，………3分22抛物线C2的焦点为F(1,0)，故ab1，111又因为椭圆离心率为，即，解得a2,b3，2a2x2y2所以椭圆C的方程为1；………6分143（2）因为ABP的内切圆圆心始终在直线PF上，即PF平分APB，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，因为PF垂直于x轴，故，………8分k1k20y12y22设A(x1,y1),B(x2,y2)，则0，x11x212244因为y14x1,y24x2，所以0，即y1y24，y12y22y1y24所以kAB1，即t1，x1x2y1y2将直线xym与y24x联立，可得y24y4m0，由题意可知△16(1m)0，故m1，x2y2将直线xym与椭圆1联立，可得7y26my3m2120，43由题意可知△48(7m2)0，故7m7，故1m7，………12分6m3m212设C(x,y),D(x,y)，则yy,yy，334434734746则CD1t2(yy)24yy7m2，34347|m|坐标原点O到直线l的距离d，21237m2|m|2323749故OCD的面积为S|CD|d7m2m4(m2)2，277724因为1m7，所以0m27，………15分27237故当m时，OCD面积的最大值为3．………17分27219.解：（1）依题意，6次变换后得到的数列依次为3,2,1；1,1,2；0,1,1；1,0,1；1,1,0；0,1,1所以，数列A:2,5,3经过6次“F变换”后得到的数列为0,1,1。………4分（2）数列A经过不断的“F变换”不可能结束设数列D:d1，d2，d3，E:e1，e2，e3，O:0,0,0，且F(D)E,F(E)O依题意|e1e2|0，|e2e3|0，|e3e1|0，所以e1e2e3即非零常数列才能通过“F变换”结束．………6分设e1e2e3e(e为非零自然数）．为变换得到数列E的前两项，数列D只有四种可能D:d1，d1e，d12e;D:d1，d1e，d1；D:d1，d1e，d1;D:d1，d1e，d12e.而任何一种可能中，数列E的第三项是0或2e．即不存在数列D，使得其经过“F变换”成为非零常数列．由①②得，数列A经过不断的“F变换”不可能结束．………10分（3）数列A经过一次“F变换”后得到数列B:182，185，3，其结构为a，a3，3．数列B经过6次“F变换”得到的数列分别为：3，a，a3；a3，3，a6:a6，a9，3；3，a12，a9；a15，3，a12；a18，a15，3.(a18)所以，经过6次“F变换”后得到的数列也是形如“a，a3，3”的数列，变化的是，除了3之外的两项均减小18．………13分因为18218102，所以，数列B经过61060次“F变换”后得到的数列为2，5，3．接下来经过“F变换”后得到的数列分别为：3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；1，0，1，．至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．所以经过160364次“F变换”得到的数列各项和达到最小，即k的最小值为64．………17分