江西省上饶市2024届高三下学期第二次模拟考试 数学 PDF版含答案

2024-04-26 · 9页 · 1.7 M

上饶市2024高三二模数学参考答案1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.AC10.BCD11.ABD.13313.0,614.12.32MNFMFN08.解设双曲线C的左焦点为F1,如图,取线段MN的中点H,连接HF2,则F2MF2N2F2H.因为22,MFNF所以MNF2H0,即MNF2H,则22.设MF2NF2m.因为MF2MF1NF1NF22a,所以MHNH2a2222NF1NF2MF2MF1NF1MF1MN4a,则,从而HF1m,故HF24cmm4a,解得22221HF22c2a1ca15m22a22c2.因为直线l的斜率为,所以tanHFF,整理得,即5a24c2e,1222223HF12a2c3ac9211.解:如图,对于A,因为ADSD,ADDC,又SDDCD,SD,DC面SDC,所以AD面SDC,BC平面SDC又因为SDC120,SDCD2,VSABCVASBC,得点A到平面SBC的距离为1.A正确。对于B,因为SPPB,所以点P为棱SB的中点,取SC中点为Q,连接PQ,DQ,可得平面APQD即平面截此四棱锥所得截面,且由于Q是SC的中点,点P为棱SB的中点,1所以在△SBC中,PQ是△SBC的中位线,则PQBC1,PQ//BC,2又因为四边形ABCD是正方形,则BC//AD,所以PQ/AD,因为AD面SDC,AD面SDC,QC面SDC,所以四边形APQD是以AD为下底、PQ为上底,DQ为高的直角梯形,因为SDCD2,在等腰三角形SCD中,QDBC,且QD平分ADC,11则QDCDcosSDC21,2213则平面截此四棱锥所得截面的面积为(12)1,故B正确;22对于C,又因为SDC120,SDCD2,所以SC2cos302cos3023,SC232r4所以sinSDC3,即r2,其中r为SCD外接圆半径,22因为AD面SDC,所以四棱锥SABCD外接球的半径为R22()25,2所以四棱锥SABCD外接球的表面积为20,故C不正确;对于D,建立直角坐标系,当P为靠近S的三等分点时,线面角有最大值277故选:ABD.2(lnxx1)2(lnxx1)2(lnxx1)14:解:aexxexelnxexlnx2(t1)2t令tlnxxR,g(t),g'(t)etet当t0时,g'(t)0,t0时,g'(t)0所以g(t)最大值为g(0)2,a2,得m2由题意可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期,所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在[0,2π)上的值域.由f(x)=2sinx+sin2x,得f'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2.令f'(x)=0,可得cosx=或cosx=-1,x∈[0,2π)时,解得x=或x=或x=π.因为f(x)=2sinx+sin2x的最值只能在x=,x=,x=π或x=0时取到,且f=,f=-,f(π)=0,f(0)=0,所以函数f(x)的最小值为33.215.解:(1)有95%以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”(2)见解析【解析】(1)根据题中所给数据可得到如下22列联表:甲基地乙基地优质果250230非优质5070果60025070230502K24.1673.841,…………4分300300480120因此,有95%以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”。…………5分1503(2)由题意得甲种植基地优质果中特级果的概率P,…………6分10015053Y的所有可能取值为0,1,2,3,Y~B3,.5003238PY0C3(),…………7分551251132236PY1C3(),…………8分551252232154PY2C3(),…………9分551253…………10分332027PY3C3()55125∴Y的分布列如下:Y01238365427P125125125125…………11分3983654272259EY3或EY0123,…………13分551251251251251255116.解:(1)由函数fxx2ax2lnxb,x0,22fxxa,…………2分x2所以可得f22a2,…………4分2解得a1.…………6分1(2)若函数fx在1,e上无零点,即x2x2lnxb0在1,e上无解,21即bx2x2lnx在1,e上无解,…………8分21令gxx2x2lnx,x1,e,22x2x2x2x1gxx1,在1,e上gx0,…………10分xxx所以gx在1,e上单调递增,3e2所以g1gxge,即gxe2,2213e2若bx2x2lnx在1,e上无解,则b或be2,2223e2即b或b2e.22e23所以b的取值范围为,2e,…………15分2217.解:(1)连接AC1交A1C于M,连接DM.分别为中点,D,MAB,AC1DM//BC1平面平面又BC1A1DC,DEA1DC,BC1//平面A1DC…………6分(2)取A1B1中点E,四边形ACC1A1,BCC1B1均为正方形,所以CC1AC,CC1BC.所以CC1平面ABC.因为DE//CC1,所以DE平面ABC.从而DEDB,DEDC.又ABAC,所以ABC为等边三角形.因为D是棱AB的中点,所以CDDB.即DB,DC,DE两两垂直.…………9分以D为原点,DB,DC,DE所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.设AB23,则D0,0,0,E0,0,23,C0,3,0,C10,3,23,A13,0,23,所以DC0,3,0,DA13,0,23.设nx,y,z为平面A1DC的法向量,nDC03y0则,即,可取n2,0,1.3x23z0nDA10N0,2,23,DN0,2,23因为C1E3C1N,所以.…………12分设直线DN与平面A1DC所成角为,|nDN|2315则sin|cosn,DN|,|n||DN|541015即直线DN与平面A1DC所成角正弦值为.…………15分1018.解:(1)抛物线经过点P(1,2),所以有42p,解得p2,所以抛物线的方程为y24x,………3分22抛物线C2的焦点为F(1,0),故ab1,111又因为椭圆离心率为,即,解得a2,b3,2a2x2y2所以椭圆C的方程为1;………6分143(2)因为ABP的内切圆圆心始终在直线PF上,即PF平分APB,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,因为PF垂直于x轴,故,………8分k1k20y12y22设A(x1,y1),B(x2,y2),则0,x11x212244因为y14x1,y24x2,所以0,即y1y24,y12y22y1y24所以kAB1,即t1,x1x2y1y2将直线xym与y24x联立,可得y24y4m0,由题意可知△16(1m)0,故m1,x2y2将直线xym与椭圆1联立,可得7y26my3m2120,43由题意可知△48(7m2)0,故7m7,故1m7,………12分6m3m212设C(x,y),D(x,y),则yy,yy,334434734746则CD1t2(yy)24yy7m2,34347|m|坐标原点O到直线l的距离d,21237m2|m|2323749故OCD的面积为S|CD|d7m2m4(m2)2,277724因为1m7,所以0m27,………15分27237故当m时,OCD面积的最大值为3.………17分27219.解:(1)依题意,6次变换后得到的数列依次为3,2,1;1,1,2;0,1,1;1,0,1;1,1,0;0,1,1所以,数列A:2,5,3经过6次“F变换”后得到的数列为0,1,1。………4分(2)数列A经过不断的“F变换”不可能结束设数列D:d1,d2,d3,E:e1,e2,e3,O:0,0,0,且F(D)E,F(E)O依题意|e1e2|0,|e2e3|0,|e3e1|0,所以e1e2e3即非零常数列才能通过“F变换”结束.………6分设e1e2e3e(e为非零自然数).为变换得到数列E的前两项,数列D只有四种可能D:d1,d1e,d12e;D:d1,d1e,d1;D:d1,d1e,d1;D:d1,d1e,d12e.而任何一种可能中,数列E的第三项是0或2e.即不存在数列D,使得其经过“F变换”成为非零常数列.由①②得,数列A经过不断的“F变换”不可能结束.………10分(3)数列A经过一次“F变换”后得到数列B:182,185,3,其结构为a,a3,3.数列B经过6次“F变换”得到的数列分别为:3,a,a3;a3,3,a6:a6,a9,3;3,a12,a9;a15,3,a12;a18,a15,3.(a18)所以,经过6次“F变换”后得到的数列也是形如“a,a3,3”的数列,变化的是,除了3之外的两项均减小18.………13分因为18218102,所以,数列B经过61060次“F变换”后得到的数列为2,5,3.接下来经过“F变换”后得到的数列分别为:3,2,1;1,1,2;0,1,1;1,0,1;1,1,0;0,1,1;1,0,1,.至此,数列和的最小值为2,以后数列循环出现,数列各项和不会更小.所以经过160364次“F变换”得到的数列各项和达到最小,即k的最小值为64.………17分

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