四川省成都市成华区某校2024届高三下学期三诊试题 数学（理） PDF版含答案（可编辑）

高三三诊模拟考试数理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2x11．已知集合A{x|x2x3„0}，B{x|31}，则AB()A．(1，1]B．[1，3]C．(1，3]D．[3，)2．某圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为()A．B．2C．3D．213．若角的终边位于第二象限，且sin，则sin()()221133A．B．C．D．22224．若复数z满足|z2|1，则|z|的最小值为()A．0B．1C．3D．25．14C同位素测年法最早由美国学者WillardFrankLibby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的14C放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间n（单P位：年）与死亡年后14的含量满足关系式0（其中动植物体内初始14的含量为nCPnnlg25730lgCPn．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中14的含量为原来的，可以推测该样本距今约（参考P0)C70%数据：lg20.3，lg70.85)()A．2750年B．2865年C．3050年D．3125年6．在ABC中，“|CACB||AB|”是“ACB是钝角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．2023世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由、扩散、无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黄金面具）”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场、主题展区及博物馆三大主题空间．现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有()A．6种B．18种C．24种D．36种8．已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若x，y均小于4，则该样本的方差最小时，x，y的值分别为()高三数学试题（理科）第1页共4页{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}A．1，3B．11，13C．2，2D．12，129．记Sn为等比数列an的前n项和，若S45，S621S2，则S8（）．A．85B.85C.120D.120x2y210．已知F，F是双曲线E:1(a0,b0)的左，右焦点，点M(x，y)(y0)是双曲线E12a2b20001上的点，点C是MFF内切圆的圆心，若SSS，则双曲线E的渐近线为()12CMF1CMF22CF1F2△A．y3x0B．x3y0C．2x3y0D．2y3x011．已知三棱锥SABC的顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为36，AB5，AC25，ACB30，则当三棱锥SABC的体积最大时，BS()A．4B．25C．5D．30112．已知a，b，c1,，且alna2，blnb2ln2，csin1lnctan1，其中e是自然2对数的底数，则（）A．abcB．bacC．acbD．b生活中常见的一种装饰材料，已知某款灯带的安全使用寿命为5年，灯带上照明的灯珠为易损配件，该灯珠的零售价为4元/只，但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠，该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出，提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据，数据如图所示．以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率，若该顾客买1盒此款灯带，每盒有2条灯带，记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量．（1）求X的分布列；（）若满足的的最小值为，求；2P(X…n)„0.6nn0n0（）在灯带安全使用寿命期内，以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比较与3nn01哪种方案更优．nn019．（本小题满分12分）如图，在三棱台ABCDEF中，H在AC边上，平面ACFD平面ABC，ACD60，CH2，CD4，BC3，BHBC．（1）证明：EFBD；33（2）若AC2DF且ABC的面积为，求CF与平面ABD所成角的正弦4值．20．（本小题满分12分）x2y2x2y2已知椭圆C:1(a0,b0)的长轴为双曲线1的实轴，且椭圆C过点P(2,1)．a2b284（1）求椭圆C的标准方程；（）点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，2ABCPPAPBk1高三数学试题（理科）第3页共4页{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}1k，且kk，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程．212221．（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxax1，其中实数aR．（1）求证：函数f(x)在(1，f(1))处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；（）若函数有两个零点，，且，求的取值范围．2f(x)x1x2x12x2a请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．本小题满分分选修4-4：坐标系与参数方程多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式．现有一个标准的铅球场地如图，若(10)场地边界曲线M分别由两段同心圆弧BC,AD和两条线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，77AODBOC，A、O、B三点共线．A(20,)，点C在半径为1的圆上．3672（1）分别写出组成边界曲线M的两段圆弧和两条线段的极坐标方程；（2）若需设置一个距边界曲线M距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域，如图，求警示区域所围的最小面积．77注：sin0.3,cos0.95．727223．本小题满分分选修4-5：不等式选讲(已知函数f(x1)0|x)a||x1|，aR．（1）当a2时，求不等式f(x)„4；1（2）对任意m(0,3),关于x的不等式f(x)m2总有解，求实数a的取值范围．m高三数学试题（理科）第4页共4页{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}高三三诊模拟考试数理参考答案一、选择题：CBDBBCDCAADB331二、填空题：13．(1,0)；14．y2x1；15．；16．．22三、解答题．选择条件①：222，17b2acac（1）由b22aca2c2，得a2c2b22ac，a2c2b22ac2所以cosB；……………4分2ac2ac2又B(0,)，所以B；……………6分4abbsinA（2）由正弦定理知，所以a3；……………8分sinAsinBsinB321262所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，……………10分22224116233所以ABC的面积为SabsinC32．……………12分ABC2244选择条件②：acosBbsinA．ab（1）由正弦定理得，所以asinBbsinA；sinAsinB又acosBbsinA，所以sinBcosB，所以tanB1；……………4分又B(0,)，所以B；……………6分4abbsinA（2）由正弦定理知，所以a3；……………8分sinAsinBsinB321262所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，……………10分22224116233所以ABC的面积为SabsinC32．……………12分ABC224418．（1）设表示1条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，则P(5)P(7)P(8)0.2，P(6)0.4，X的取值范围是{10，11，12，13，14，15，16}，……………1分P(X10)0.20.20.04，P(X11)20.20.40.16，P(X12)0.4220.20.20.24，P(X13)2(0.20.20.20.4)0.24，P(X14)0.2220.40.20.2，P(X15)20.20.20.08，P(X16)0.20.20.04，……………5分X的分布列为第页，共页14{#{QQABBYKUoggAQIBAARhCUQGQCgIQkAEACKoGxBAIMAABSANABAA=}#}X10111213141516P0.040.160.240.240.20.080.04……………6分（）由（）可知，，故．分21P(X…12)0.8P(X13)0.56n013……………8（）由（）可知，在灯带安全使用寿命期内，32nn0112当n12时，设购买替换灯珠所需总费用为u元，当n13时，设购买替换灯珠所需总费用为v元，则E(u)240.2440.280.08120.041628.16，……………10分E(v)260.240.0880.041227.92，……………11分，故以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据，比的方案更优分E(v)E(u)nn0n01.………1219．（1）证明：ACD60，CH2，CD4，1CD2CH2DH2由余弦定理得cosACD，解得DH23，22CDCH所以CD2CH2DH2，所以DHAC，又因为平面ACFD平面ABC，平面ACFD平面ABCAC，DH平面ACFD，所以DH平面ABC，……………2分因为BC平面ABC，所以DHBC，又因为BHBC，BHDHH，BH平面BDH，DH平面BDH，所以BC平面BDH，.....3分因为DB平面BDH，所以BCDB，……………4分又因为BC//EF，所以EFDB；……………5分（2）在RtBHC中，CH2，BC3，BHBC，BC3所以BCCH2BC21，cosACB，所以ACB30，CH233331因为S，又SACBCsin30，解得AC3，ABC4ABC42则AC3AHHC，所以AH1，……………7分由（1）知DH平面ABC，则以H为原点，HC，HD的方向为y，z轴，建立如图所示的空间直角坐313标系，则A(0，