2024届河南省TOP二十名校高三下学期4月冲刺（一）数学试卷（原卷版）

2024届高三年级TOP二十名校冲刺一数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．4．本卷命题范围：高考范围．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足，则（）A B. C. D.2.已知集合，则中元素的个数为（）A.9 B.8 C.5 D.43.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数与直线相切于点，则点的横坐标为（）A. B.1 C.2 D.5.设，则（）A. B.C. D.6.在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7.如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，其中，振幅为2，则前3秒该质点走过的路程为（）A. B. C. D.8.已知点在水平面内，从出发的三条两两垂直的线段位于的同侧，若到的距离分别为，则的值为（）A.1 B. C. D.2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（）患疾病不患疾病合计过量饮酒不过量饮酒合计400参考公式与临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A.任意一人不患疾病的概率为0.9B.任意一人不过量饮酒的概率为C.任意一人在不过量饮酒条件下不患疾病的概率为D.依据小概率值的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关10.已知椭圆的左，右焦点分别为，将上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的倍得到椭圆，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若的离心率分别为，则C.若的周长分别为，则D.若的四个顶点构成的四边形面积为，则的离心率为11.将圆柱的下底面圆置于球的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球的内壁相接（球心在圆柱内部）．已知球的半径为3，．若为上底面圆的圆周上任意一点，设与圆柱的下底面所成的角为，圆柱的体积为，则（）A.可以取到中的任意一个值B.C.的值可以是任意小的正数D三､填空题：本题共3小题；每小题5分，共15分．12.若，则的值为__________．13.如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器，已知上､下底的面积分别为和，高为.现在搜集到的雨水平面与上､下底面的距离相等，则该地的降雨量为______.（降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积）14.若点在抛物线上运动，点在圆上运动，，则的最小值为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．15.在直四棱柱中，底面为矩形，，分别为底面的中心和的中点，连接．（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面所成角余弦值．16.某公司拟从水平相当的普通程序员中篮选出若干高级程序员，方法如下：首轮每位普通程序员被要求设计难度相同的甲､乙､丙､丁四种程序，假设每位普通程序员每种设计合格的概率都为，其中四种设计全部合格直接晋升为高级程序员；至少有两种（包括两种）“不合格”的直接被淘汰，否则被要求进行二轮设计：在三种难度不同的程序中随机抽取两种进行设计，且抽取的两种设计都合格方可晋升为高级程序员．已知每位普通程序员设计合格的概率分别为，同一普通程序员不同的设计相互不影响．（1）已知设计合格的得分分别为，不合格得0分，若二轮设计中随机抽取到的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求每位普通程序员晋升为高级程序员的概率．17.在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以为圆心作一个半径为4的圆，点是圆上一动点，线段的重直平分线与直线相交于点．（1）求的轨迹的方程；（2）已知，点是轨迹在第一象限内的一点，为的中点，若直线的斜率为，求点的坐标．18.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：.19.在等差数列中，已知成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；（3）设，且，求所有取值．