2024届贵州省贵阳市高三下学期适应性考试（二）数学试题

贵阳市2024年高三年级适应性考试（二）数学2024年5月本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名､报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠考试结束后，监考老师将试题卷､答题卡一并收回.第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合满足，则的值为（）A.-1B.0C.1D.22.已知向量，若，则实数（）A.2B.1C.0D.-43.抛物线上一点与焦点间的距离是10，则到轴的距离是（）A.4B.6C.7D.94.方程在内根的个数为（）A.0B.1C.2D.35.记等比数列的前项和为，则（）A.121B.63C.40D.316.某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（）A.0.046B.0.90C.0.952D.0.9547.在钝角中，，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.若关于的不等式对于任意恒成立，则整数的最大值为（）A.-2B.-1C.0D.1二､多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设是三个不同的平面，是两条不同的直线，在命题“，，且__________.则”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有（）A.B.C.D.10.设首项为1的数列前项和为，已知，则下列结论正确的是（）A.数列为等比数列B.数列的前项和C.数列的通项公式为D.数列为等比数列11.已知双曲线的左､右焦点分别为为右支上的动点，过点作的两渐近线的垂线，垂足分别为.若圆与的渐近线相切，为坐标原点.则下列命题正确的是（）A.的离心率B.为定值C.的最小值为3D.若直线与的渐近线交于两点，点为的中点，的斜率为，则第Ⅱ卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中，所有项的系数和为__________.13.函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则__________.14.在一个棱长为的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为__________.四､解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知函数.（1）讨论的单调性：（2）当时，直线是否为曲线的一条切线？试说明理由.16.（本题满分15分）由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.17.（本题满分15分）某工生产某电子产品配件，关键接线环节需要焊接，焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”，工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异，统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值k，将该指标大于k的产品判定为“不合格”，小于或等于k的产品判定为“合格”.此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.（1）当漏检率时，求临界值和错检率；（2）设函数，当时，求的解析式.18.（本题满分17分）已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称，且相交于椭圆的上顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求的值；（3）设直线分别与椭圆另交于两点，证明：直线过定点.19.（本题满分17分）在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质：（1）（2）（当时，为纯虚数）（3）（4）（5）.（6）两个复数和､差､积､商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和､差､积､商.请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题：（1）设.求证：是实数；（2）已知，求的值；（3）设，其中是实数，当时，求的最大值和最小值.