2024届吉林省长春市东北师范大学附属中学高三下学期第五次模拟考试数学试题

2023—2024学年下学期东北师大附中高三年级（数学）科试卷第五次模拟考试满分：150分考试时长：120分钟6．过抛物线yp2x=p2(0)焦点的直线l交抛物线于两点，已知||8AB=，线段AB注意事项：1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码。的垂直平分线交x轴于点M(6,0)，则p=2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号．．．．涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。A2B4C6D83．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答7．如图，为球形物品设计制作正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒，最少用料分题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。别记为S1、S2、S3，则它们的大小关系为一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有A．S123SS一项是符合题目要求的．B．SSS3211．在复平面内，2i33izz+=+，其中i是虚数单位，z是z的共轭复数，则复数的对应C．SSS312点位于D．SSS231A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22．已知直线m∥平面，直线n⊥平面，则“mn∥”是“⊥”的8．已知a=−e10.1，b=，c=ln1.1，则21A．充分不必要条件B．必要不充分条件A．bacB．cabC．cbaD．bcaC．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题3．已知两个向量ab，满足abb==||1，||3ab−=，则||a=目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A．1B．2C．3D．29．若集合ABBC=，则一定有4．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，ab==3,1，AB=2，则c=A．CBB．BCC．BAD．ABA．B．C．D．2x．已知函数10fx()=x−1，则下列说法正确的是121+5．已知函数f(x)=+sin(x)，如图AB,是直线y=与曲线y=f()x的两个交点，2A．函数fx()单调递增B．函数值域为(0,2)π13π5πAB=，f()=−1，则f()=C．函数的图象关于(0,1)对称D．函数的图象关于(1,1)对称6246111．已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线左、右两支于两点，A．0B．2若△ABF2为等腰直角三角形，则双曲线的离心率可以为33C．D．−22A．21+B．3C．5+22D．5−22数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）{#{QQABCYSAggggAIAAABhCQQngCEKQkAGAAAoGhAAMsAAAiAFABCA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．（2）从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本，如表2：12．已知直线ly:k2x1k=−−与圆Cx:5y22+=相切，则k=．表2：数学成绩1301101008575物理成绩906967705413．春暖花开季节，小王、小李、小张、小刘四人计划“五·一”去踏青，现有三个出游的如图所示：以横轴表示数学成绩、纵轴表示物理成绩建立直角坐标系，将表2中的成对景点：南湖、净月、莲花山，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去南湖的条件样本数据表示为散点图，观察散点图，可以看出样本点集中在一条直线附近，由此推断数学下有人去净月的概率为．成绩与物理成绩线性相关．14．记max{(fx)}表示fx()在区间[,ab]上的最大值，则max{||}xxc2−+取得最小值时，xab[,]x[0,1]c=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）如图，在正三棱柱ABCA−B111C中，AAAB1==2，M为BB1中点，点N在棱AB11（i）求样本相关系数r；A1C上，．1ANNB11=2N（ii）建立物理成绩y关于数学成绩x的一元线性回归模型，求经验回归方程，（1）证明：MC∥平面NAC1；B1并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少？(四舍五入取整数)n（2）求锐二面角M−−AC1N的余弦值．M()()xxyyii−−AC参考公式：（1）样本相关系数r=i=1．nn．（本小题满分分）221615B()()xxyyii−−ii==11某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系，n()()xxyy−−随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩，如表1：ii（）经验回归方程ˆˆi=1，ˆ．2yˆ=+aˆbx:b=naˆ=−ybx（1）数学120分及以上记为优秀，物理80分及以上记为优秀．2()xxi−（i）完成如下列联表；i=1n()ad−bc2物理成绩（3）2=，其中nabcd=+++．数学成绩合计()()()()a++++bcdacbd优秀不优秀优秀临界值表：0.10.050.010.0050.001不优秀合计x2.7063.8416.6357.87910.828（ii）依据=0.01的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）{#{QQABCYSAggggAIAAABhCQQngCEKQkAGAAAoGhAAMsAAAiAFABCA=}#}17．（本小题满分15分）19．（本小题满分17分）a已知a≥1，函数fxaxxx()ln1=−+．对于数列{}an，称{}an为数列的一阶差分数列，其中a=nnna−a+1（nN）.（1）当a=1时，求fx()的最小值；kkk−1对正整数k（k≥2），称{}an为数列的k阶差分数列，其中==aann()（2）若x1时，fx()0恒成立，求a的取值范围．kk−−11aann+1−.n已知数列{}an的首项a1=1，且{2}aa−nn−+1为{}an的二阶差分数列．（）求数列的通项公式；1{}an1（2）设bnn=−+(2)2，{}x为数列{}b的一阶差分数列，对nN，是否都n2nnn有i成立？并说明理由；（其中i为组合数）xainnC=Cni=1ttxxnn+−118．（本小题满分17分）（3）对于（2）中的数列{}x，令y=，其中t2.nn2222xy3n已知椭圆Cab:1(0)+=过点M(2,1)，离心率为．不过原点的直线n−22证明：n2．ab2yi−22i=1lykxm:=+交椭圆C于AB,两点，记直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为k，且121kk=．124（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线l的斜率k为定值；（3）求△MAB面积的最大值．数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）{#{QQABCYSAggggAIAAABhCQQngCEKQkAGAAAoGhAAMsAAAiAFABCA=}#}