金太阳2024届高三5月大联考数学答案

高三数学考试参考答案!!#!!解析本题考查复数#考查数学运算的核心素养!%!(&因为$%&'!(&!所以''%!%&!%&$!)!!解析本题考查集合#考查数学运算的核心素养!因为#$中只有$个元素!则#$'*!!#!所以!#%$$!+!,!!解析本题考查统计#考查数据分析的核心素养!由+*-./'$$!.!可知样本的第.百分位数为第$+项数据!据此估计该学生最近+*天每天走的步数数据的第.百分位数为!00$1!0!#!!解析本题考查函数的性质#考查逻辑推理的核心素养!设&$'%'($'%%!!则&$'%(&$%'%'*!即($'%%!(($%'%%!'*!所以($!%(($%!%'$!因为&$*%'($*%%!'*!所以($*%'!!($%!%(($*%(($!%'$(!'+!.!)!!解析本题考查概率#考查逻辑推理的核心素养!$$#$#$!所求概率)'0-$'!#0+1!,!!解析本题考查双曲线#考查数学运算的核心素养!$$$解法一&不妨设&!$%*!*%!&$$*!*%!+$'*!,*%!且'*%$!则&+&!&%&+&$&'$'*(*%($$$,*%'$'*%*%(,*('0*'*%2*!所以2*'2槡1!解得*'槡1!-'槡$!故双曲线.的渐近线方槡$程为,'3'!$$$解法二&&+&!&%&+&$&'$&+&!&%&+&$&%$&+&!&(&+&$&%'0$&+&!&(&+&$&%'0$0($&+&$&%%0'0($$*%$%('2*!所以2*'2槡1!解得*'槡1!-'槡$!故双曲线.的渐近槡$线方程为,'3'!$!4!!解析本题考查直线和圆的方程#考查直观想象及数学运%$算的核心素养!!!!#如图!在'/#.中!$0(/.!&$0&'&/.&'!567)/0$$$('&&$0&!!''!567)./#'%567)/0$'%!&#.&'&10&00$$槡1槡&/.&(&/#&%$&/.&)&/#&)567)./#'槡1!所以&$.&'!$2!4!!解析本题考查平面向量#考查逻辑推理及数学运算的核心素养!+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*)#))$'$)/!(/!#%)$)/$(/$$%')/!))/$()/!)/$$(/!#))/$(/!#)/$$+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*'%!()/!)$/$$%/!#%(/!#)/$$'%!!所以&/!#)/$$&'&)/!)$/$$%/!#%&#+*+*+*+*$+*$+*$+*+*+*+*$&/$$%/!#&!所以&/!#)/$$&#&/$$&(&/!#&%$/!#)/$$!即&/!#)/$$&(!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#{#{QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=}#}书+*+*+*+*$/!#)/$$%$#*!解得%!%槡+#/!#)/$$#%!(槡+!+*+*$+*+*+*+*$+*+*$+*$+*$+*&)#()$&'&)/!(/!#()/$(/$$&'&/!#(/$$&'&/!#&(&/$$&($/!#)+*+*+*/$$'$($/!#)/$$#$($-$%!(槡+%'$槡+!8!#)4!!解析本题考查三角函数#考查数学抽象的核心素养!.!!!575''%槡$!#正确!567!)7:5!'567!)'!!)正确!0.!567!7&90函数($'%'575'的定义域为'&',2!!2-!#!,错误!!!!07:5$!(7&9$!(575$!(567$!'!(('!('!(%.!当7&9$!'567$!7&9$!7&9$!567$!7&9$$!3!时!等号成立!4正确!!*!#)4!!解析本题考查立体几何初步#考查直观想象的核心素养!因为平面#303&1.平面$.&1!平面#303&1平面$.&1'1&!$1.1&!所以$1.平面#303&1!所以$1.#303!#正确!因为#31(03&!$1(.&!#31$1'1!03&.&'&!所以平面#31$(平面03&.!)正确!03&&.因为,!所以多面体#31$.03&不是三棱台!,错误!#311$延长#303!1&相交于点4$图略%!)#341为直线#303与平面$.&1所成的角!因为#3103&4!(03&!所以'!解得4&'!!41'+!;<9)#341''!!则)#341'!4#314&(&1410正确!!!!#,!!解析本题考查基本初等函数#考查逻辑推理及直观想象的核心素养!!220'%$!!'(2!!:'%0:'%%2!2$$($'%':&'(2&'/5$'%':&'%$&'/%'%2$21:!'$%2!!%'(2:$!'$!1$$2!%&!$'(2!'%$=9$!令:%:$!解得2%%!$+$=9$当%#2$*时!作出函数($'%和5$'%的图象!如图!所示!+!#!$此时!6$'%'5$'%!'$$=9$当2$%时!作出函数6$'%的图象!如图$所示!图!+2!!($'%>&9'($%2%'!!5$'%>&9'5$%'!所以6$'%的$$!%&!$!#!$!最小值为!#正确!$$!$2)'()%'%2!'%$!2%'%2令:*':*!解得'*'$=9$%%!:*'$$$图$!高三数学参考答案!第!$页#共页$%!#{#{QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=}#}!$+2%%$=9$($!2:!若6$'%在'*!=9$(上单调递增!则'*'$=9$%%%=9$!解得2#%$=9$!$$$=9$因为当%#2$*时!6$'%在'*!(?%上单调递增!所以2的取值范围为$%?!+$=9$%$=9$(2'%!*%!)错误!+2若6$'%'7有+个不同的解'!!'$!'+!则结合图象可得'!('$('+'$-($%$2%'*%$!+22'%$=9$(%或'!('$('+'$-%2'*!4错误!$$$!$+2%若6$'%'7有0个不同的解!则7-$!!:%$=9$($%!,正确!!$!$!!解析本题考查抛物线#考查数学运算及直观想象的核心素养!由题意可得$%$%$'$8-!!解得8'$!则&$!!*%!直线)&与'轴垂直!#$!!$%!&#&&'$!+槡+!+!!!解析本题考查正弦定理和余弦定理#考查数学运算的核心素养!$因为*$7&9#'17&9.!所以%*$'1*!即%*'1!因为$%(*%$'!2(-$!所以%$(*$%-$'!2%%$(*$%-$!槡+!+槡+$%*'1!567$''!7&9$'!故9'#$.'%*7&9$'!$%*$$$$!0!08!!解析本题考查立体几何初步#考查直观想象的核心素养!如图!将第!个实心球/!靠近该圆柱形容器侧面放置!球/!上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为$槡$!将第$个实心球/$也靠近该圆柱形容器侧面放置!过点/!作/!#垂直于该圆柱形容器的母线!垂足为#!过点/$作/$$垂直于该圆柱形容器下底面!垂足为$!设/!#/$$'.!#.'!!$$!$.'槡$./!'$./$'槡/!/$%./!'$!!球/$上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为$($槡$!!#同理可得球/+上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离为0($槡$!#!由此规律可得!每多放一个球!最上面的球上的点到该圆柱形容器下底面的最大距离加$!$因为02-$($槡$$!**$08-$($槡$!所以该圆柱形容器内最多可以放入08个这种实心球!!.!解&$!%当:'!时!%!'9!'!!……………………………………………………………!分!!当:%$时!%:'9:%9:%!':$:(!%%:$:%!%':!………………………………+分$$当:'!时!也符合%:':!…………………………………………………………………0分综上!%:':!………………………………………………………………………………….分!高三数学参考答案!第!+页#共页$%!#{#{QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=}#}!!!0$%%!:为奇数!$::($$$%-:'/…………………………………………………………分1$:!:为偶数!则;$:'$-!(-+(*(-$:%!%($-$(-0(*(-$:%………………………………………2分!!!!!!!!''$!%%($%%($%%(*($%%(($$($0(*($$:…!*分$++..$:%!$:(!!!0$!%0:%'$!%%(………………………………………………………………!$分$$:(!!%0:0:(!%0'(!………………………………………………………………………!+分$:(!+!1!$!%证明&因为#$(1&!1&3平面).0!所以#$(平面).0!………………………!分因为#$3平面#$.0!平面#$.0平面).0'.0!所以#$(.0!………………$分连接#.!因为)#.平面#$.0!所以)).#是).与平面#$.0的夹角!…………+分)#$槡+槡+则;<9)).#'''!解得#.'0!……………………………………………0分#.#.$因为#$'$!$.'$槡+!所以#$$($.$'#.$!所以#$.$.!……………………….分因为#$,.0!所以四边形#$.0是直角梯形!…………………………………………1分$$%解&取.0的中点+!连接#+!以#为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系!+*+*则)$*!*!$槡+%!0$$槡+!%$!*%!.$$槡+!$!*%!$$*!$!*%!#$'$*!$!*%!).'$$槡+!$!+*%$槡+%!)0'$$槡+!%$!%$槡+%!…………………………………………………………2分0槡+0$槡+0槡+!*$槡+由)+*1'$1+*0!得1$!%!%!则$+*1'$!%!%!……………………8分++++++设平面).0的法向量为!'$'!,!%!+*0!)).'$槡+'($,%$槡+'*!则/可取!'$!!*!!%!…………………………………!!分+*1!))0'$槡+'%$,%$槡+'*!同理可求得平面#$1的一个法向量为'$!!*!%$%!…!$分()设二面角)<1&<$的平面角为!!)槡!*+槡!*则&567&'&567+!!,&'&&'!7&9'!……&!&&&!*!*%&'……………………………………………………………!0分+槡!*!故二面角)<1&<$的正弦值为!……………………!.分$!*#$.!!!!解&$!%因为)$#&$%'!)$$&#%'!所以)$#&$%'!)$$&#%'!…………!分+1+1$!)$#&$%))$$%')$$&#%))$#%!解得)$#%'!所以)$#%'!………………$分++!高三数学参考答案!第!0页#共页$%!#{#{QQABSYSAggggQIBAARgCQQFgCgEQkBCACKoOwAAMMAAASBFABCA=}#}!)$#%')$$%))$#&$%()$$%))$#&$%!解得)$#&$%'!………………………0分1$$%期末统考中的数学成绩个性化错题本合计及格不及格建立$*0$0未建立02!$合计$0!$+1………………………………………………………………………………………………1分零假设为=*&学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本无关!$$+1-$$*-2%0-0%根据列联表中的数据!经计算得到''84!28''*!**.!……8分#$0-!$-!$-$0根据小概率值!'*!**.的独立性检验!我们推断=*不成立!即认为学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本有关!此推断犯错误的概率不大于*!**.!………………!*分2$%(-(*(>%$2%)2>%2-)2*%$2$%(-(*(>%$%>%-*%$$+%3$''#2$%(-%)2$*(>%)2$%(*%)2$-(>%$%(-%$*(>%$%(*%$-(>%!*!