石家庄市2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测（三）数学答案

2023-2024年度石家庄市高中毕业年级质量检测（三）数学答案一、选择题：1-4BCAB5-10DDCC二、选择题：9.ABD10.ACD11.BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分112.0.01513.0,2,14.2404四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。cba15.解：（1）6,.......................................................................2分sinCBAsinsinabsin,sABin,............................................................................4分66ab91sinsin.AB.................................................................6分66364(2)ab9,a22b2ab18,a2b2c22ab161cosC,.......................................................8分2ab1891cosC1,928001cosC,.................................................................................10分81.450sinC,...........................................................................................12分919SabsinCsinC25,22当且仅当ab3时，等号成立.....................................................................13分16.解：(1)经验回归方程②的残差数据如下表：x57911y200298431609eˆ20－18－2121.....................................4分（说明：以上每空1分）经验回归方程②的残差图如图所示：1经验回归方程①更适宜作为y关于x的回归方程．.......................5分（以下理由或其他合理的理由，说出一条即可得分）：理由1：经验回归方程①这4个样本点的残差的绝对值都比经验回归方程②的小．理由2：经验回归方程①这4个样本的残差点落在的带状区域比经验回归方程②的带状区域更窄．理由3：经验回归方程①这4个样本的残差点比经验回归方程②的残差点更贴近轴．.........6分60（2）（i）由题意知，每件产品为优等品的概率P0.6…………………8分0100则XB(12,0.6),因此EX()120.67.2……………………………………10分由YXXX2015(12)1805则EYEX()5()180216………………………………………………………12分123（ii）由（i）知总利润为216万元，总成本估计值yˆ173749（万元）……13分13216则p0.29……………………………………………………………15分749ax2(a1)xa17．解：（1）f(x)x(a1)xx(x1)(xa)fx()……………………………………………………………………2分x当01a时，当xa(0,)，x(1,)时，fx()0，fx()单调递增；当xa(,1)时，fx()0，单调递减．………………………………………4分当a1时，当x(0,1)，xa(,)时，，单调递增；当xa(1,)时，，单调递减；………………………………………6分当a1时，fx()0，在(0,)单调递增．……………………………………………7分2（2）a2时，g(x)ex13x2lnx，g(x)ex13，x22设h(x)ex13，h()xex1，hx()在区间单调递增．………9分xx21因为h(1)10，he(2)0，22所以存在唯一使得，x0(1,2)hx()00当时，，单调递减，即单调递减；xx(0,)0hx()0hx()gx()当时，，单调递增，即单调递增．……………分xx(,)0hx()011，且在单调递减，所以，又g(1)0(1,x)0gx()0ge(2)10因此在区间存在唯一零点………………………………………分(x0,2)t13当x(0,1)，xt(,)时，gx()0，gx()单调递增；当xt(1,)时，gx()0，单调递减；所以极值点为1,t，因此极值点个数为2……………………………………………15分18．（1）证明：因为平面SAE平面AED，DEEA，DE平面，平面SAE平面AEDAE所以DE平面SAE，…………………………………………………………………2分又SE平面SAE，所以DESE，………………………………………………………4分又因为SEAD，EDADD，且ADDE,平面AED所以SE平面．…………………………………………………………………6分（2）以E为坐标原点，分别以EA,,EDES为x,,yz轴建立空间直角坐标系设EAD（(0,)），则A(3cos,0,0)，D(0,3sin,0)，S(0,0,1)，2可得CD与y轴夹角为，所以DC(sin,cos,0)，……………………………8分1CNDA(cos,sin,0)，3DNDCCN(sincos,cossin,0)，…………………………………10分3SASD(3cos,0,1),(0,3sin,1)，平面SAD的法向量记为nxyz(,,)nSA03cxzos0由得nSD03sinyz0令z3sincos，得n(sin,cos,3sincos)………………………………12分sinsincoscossincos22cos,DNn219sincos22126即cos,DNn，………………………………………………14分91321sin224当时，等号成立，4此时，直线DN与平面的所成的角取得最小值，……………………………………15分1193此时VSSE1……………………………………………………17分DSAEADE334411119．解：（1）当l垂直x轴时，由直线OA与直线OB的斜率之积为，故OA:yx,OB:yx，4223设A2t,t,B2t,tt0，则FAFB4t23t23t23，解得1222t，………………………………………………………………2分221212222即A2,，则a2b，解得a4,b1，故C的方程为222ab3x2y21；………………………………………………………………4分42x1x2①（2）①设l:xmyn,Ax1,y1,Bx2,y2,P2,0，由OPOAOB知，将0y1y2②2222①4②得x1x24y1y24，………………………………………………6分即222222.由为上点，则x14y1x24y22x1x24y1y24A,Byy12222.又直线与直线的斜率之积为，故12，即.x14y14,x24y24x1x24y1y20x1x24因此221；………………………………………………………………………………8分4x24y24②由①联立，消去x得m24y22mnyn240，16m24n20，xmyn2mnn24yy,yy，…………………………………………………9分12m2412m24由x1x24y1y2my1nmy2n4y1y20，即22，即22.因此有my1nmy2n4y1y2m4y1y2mny1y2n02nm4mn244yy,yy，yy2yy24yy.…………………………………11分12n122n2121212n211AOB面积SOAOBsinAOB，四边形ABAB的面积SAABBsinAOB，即若要12112211证S22S1，只需证A1AB1B2OAOB.设，故只需证即可.…………………………………13分A1x3,y3,B1x4,y4y3y1y4y22y1y2x12x22y1y22y1y2直线PA:xy2,OB:xy，联立解得y4，同理得y1y2x1y22y2x2y1ny2y12y22y1y22y1y2y3.…………………………………………………………………15分x2y12y1x1y2ny1y22y1故4n2222n2yy2yyyyyy12yyn2yy314212n2yy22nyy24yy124n82n2812121212nn2，故问题得证.……………………………………………………………………………………………17分5