银川一中、昆明一中高三联合考试二模文数答案

银川一中、昆明一中高三联合考试二模文数参考答案一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C． D．R解析.所以故选C2.已知单位向量的夹角为，则（）A．0 B．−1 C．1 D．2解析：故选A3.在“五一”国际劳动节来临之际，为持续深化“中国梦·劳动美”主题宣传教育，某校团委从入团积极分子甲、乙、丙、丁、戊人中随机选人去参加“志愿服务进社区”活动，则甲乙两人中只有人入选的概率为A.B.C.D.【详解】甲、乙、丙、丁、戊人中随机选人共10种方法，甲乙两人中只有人入选共种方法，所以故选D4.已知复数满足，则复数在复平面里位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【详解】令，点在以为圆心，1为半径的圆上，位于第一象限，故选A5．四羊方尊（又称四羊尊）是中国古代青铜器中的杰出代表，展现了商代的高超铸造技术，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为，高为），则四羊方尊的容积约为（ ）A． B． C． D．【详解】由题意可得：四羊方尊的容积约为.故选B.6．有一组样本数据，其样本平均数为，现加入一个数据，组成新的一组样本数据，与原数据相比，关于新的样本数据下列说法一定错误的是（    ）A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．极差不变【详解】对A，因为加入一个数据，故平均数一定变大，故A错误；对B，如样本数据1，2，2，3，中位数为2，平均数为2，加入一个新数据3后，中位数仍为2，故中位数可能不变，故B正确；对C，众数为数据中出现最多次的数据，故加入一个数据后，众数可能不变，故C正确；对D，加入后整组数据最大最小值的差不一定改变，即极差可能不变，故D正确.故选：A7．已知两个平面，，及两条直线，，则下列命题不正确的是（ ）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，，则D．若，是异面直线，，，，，则【详解】对于A，若，根据面面垂直的性质定理可得，A正确；对于B，若，，则，又，则，B正确；对于C，若，则与可以相交或平行，C错误；对于D，因为，所以存在直线，因为是异面直线，所以与'相交，因为，所以，又因为，所以，D正确.故选：C8.若，，，则（）A.B.C.D.故选：A.9．在数学探究活动中，某兴趣小组计划制作一个工艺品，设计了如图所示的工艺品图纸，已知四边形的三个顶点在圆上，且，，则该圆的面积为（    ）A． B． C． D．【详解】连接，在中，，则，所以，因为，所以，所以，所以，所以，设该圆的半径为，则，所以该圆的面积为.故选：B.10.已知点不在函数的图像上，且过点仅有一条直线与的图像相切，则实数的取值范围为（）B.C.D.【详解】点不在函数的图像上，则，即，设过点的直线与的图像相切于，则切线的斜率，整理可得，则问题可转化为只有一个零点，且，令，可得或，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，即当时，有极大值，当时，有极小值，要使仅有一个零点，故选：B11.在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）A． B． C． D．【详解】在中，，即，又，因为，所以，同理，又由平面ABC，平面.设的外接圆半径为，所以，所以，所以外接球的半径R满足，∴三棱锥外接球的表面积为.故选：C12.已知双曲线，点的坐标为，若上存在点使得成立，则的离心率取值范围是（    ）A.B.C.D.【详解】设，，由双曲线方程可得，代入上面不等式中，化简整理得关于的一元二次不等式：有解，所以故选：D二、填空题13.若抛物线过点，则该抛物线的准线方程为.解析：将点代入抛物线方程解得，所以，准线方程为14．若满足约束条件，则的最小值为-7.【详解】作出如下图可行域：，即，平移直线，经过点时直线的纵截距最大，即取最小值，联立，解得，代入得.故答案为：15.若，则.解析：由已知可得所以已知函数的图像关于直线对称，则.【详解】易得的定义域为，若函数的图像关于直线对称，则其定义域一定关于直线对称，所以，此时必有，即，解得：。下面验证：所以，故满足题意，得三、解答题17.已知数列的前项和为,且满足求数列的通项公式若，求数列前项和解析：（1）当时，当时，验证：当，不成立.所以由（1）可知所以，18.近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：青年人中年人老年人对短视频剪接成长视频的APP有需求200对短视频剪接成长视频的APP无需求150其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．（1）求的值；（2）判断是否有的把握认为对短视频剪接成长视频的APP需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：，其中．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【小问1详解】由题意可得：，解得．【小问2详解】零假设为：对短视频剪接成长视频APP的需求，青年人与中老年人没有差异．由已知得，如下列联表：青年人中老年人合计对短视频剪接成长视频的APP有需求300250550对短视频剪接成长视频的APP无需求100350450合计4006001000可得，所以有的把握认为对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人有差异．19．已知函数，其中．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论的极值。【详解】（1），当时，，，又，故曲线在处的切线方程为；（2），解得知，，①若，可得或时，，当时，，所以在，递减，递增，②若，则，所以函数单调递减，无极值；③若，当或时，，当时，，所以在，递减，递增，20．已知三棱台中，平面平面，，若(1)求证：；(2)求与平面所成角的正弦值.【详解】（1）如图1，过点作于点，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为，，且平面，所以平面，因为平面，所以.（2）如图2延长，过点作于点，连接，由（1）可知平面，因为平面，所以，又，且，平面，所以平面，则为与平面所成角，在中，，所以，因为四边形为梯形，所以，所以，在中，，又平面，平面，所以，则，所以.即与平面所成角的正弦值为.21．已知直线与椭圆交于A，B两点，若椭圆上存在C，D两点关于直线l对称．(1)求实数m的取值范围；(2)若O为坐标原点，当的面积最大时，求直线l的方程．【详解】（1）由题意C，D关于直线l对称，所以设直线的方程为，，，由，消去y得，所以，得，①则，．设的中点为，则，，故．将代入，得，所以，将代入①得，解得．故实数m的取值范围为（2）由（1）得，坐标原点O到直线的距离，所以，当且仅当，即时取等号，当时，，当时，．故当的面积最大时，直线l的方程为或．选做题22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)设直线与轴相交于点，动点在上，点满足，点的轨迹为，试判断曲线与曲线是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.【详解】（1）由题设曲线的参数方程，消参得，由，且得，，化简得，C的普通方程为，l直角坐标方程为.（2）当时，，易知，设，可得，（a是参数），消参得方程为且，则圆心距离得，则两圆相交，故两圆存在公共点，联立方程组，解得或，故坐标为.23．（选项4-5不等式选讲）（本小题满分10分）(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围．【详解】（1）当时，，因为，所以或或，解得或，故不等式的解集为；（2）因为，当时，成立；当时，，此时，明显函数在上单调递减，在上单调递增，故，解得，又，所以；综上所述，的取值范围是.