2024届河北省保定市高三二模数学答案

!!#!!!$学年高三第二次模拟考试高三数学试题参考答案!#%!'!因为!(!#)*)$#+的两根为%+$#!+)#且$%+$#)!$$#%#所以!##%+$#)$$$%#所以)+)!#解得#+$!!!&)!(-%!!,!因为&+)!(-#所以++)%(-!&&%)#&)#!%).%).).)%#!,!设'!+#则'!)+)++)'!#所以'!为奇函数#设(!+%(.%(.%(.%)./01!#可知(!为偶函数#所以)!+/01!为奇函数#则2#'错误#易知)!+#%(.所以,正确!$!'!连接%*%#$%*%!图略#易知%*%&$+%#则'$%%*%就是异面直线$%%与$+%所成的%3(%3)!%5角!设$%+%#则%*%+$%%+槡%3#$%*%+槡!#所以/01'$%%*%++!!4%3%3%&!6!因为方程!!)&(!+的解为+或+!#且双曲线的离心率大于%#所以,+!!由!--,!+%(!!+$#解得+槡#!##1-7!#/01!!%5!2!因为+#所以$1-7!(%%1-7!)#+#解得1-7!+或1-7!+)#!舍去#/01!1-7!(%%$3所以/01!!+%)!1-7!!+!*##'5'#3!6!一共有!+%种分组方案#,错误!,!每人有#种选择#所以一次游戏共有#5种手势结果#2错误!要分出组#有两类情况!第一类情况#首先确定#个人出一样的手势#再确定另外!个人出其#!他两种手势中的一种#最后%个人出剩下的手势#所以能分出组的手势结果有!'54#4!'#4!种!第二类情况#当其中#个人出同一种手势#另外#个人出剩余两种手势中的同一种##!#'5!#5'5'#(#'5时#能分出组的手势结果有4,#+#'5种#所以一次游戏就分出组的概率为+!%$%##所以一次游戏分不出组的概率为#'错误!#&#&%#%$%$$!两次游戏才分出组的概率为4+#6正确!#&#&#%(*!2!如图#延长.!%交/.%于点0#可知#/.!#+#/0#+1##0.%#+!#&!3-槡5'%)!1#所以#2%#+#)1+槡#-)1##+槡#-#所以,++%)+!!$##槡##!!!!54!(!#(!&(!8!,'6!对于,#这&天的最高气温的平均数为+&!!!#!!$学年高三第二次模拟考试高三数学试题#参考答案!第!!!!%页$共&页%&#!#$%&#{#{QQABCYAAggggQJAAARhCAwmgCAIQkBGCCAoGQAAIMAIASAFABAA=}#}书!$9#最低气温的中位数为%39#它们的差为39#,正确!对于2#这&天的最低气温的极差为59#2错误!对于'#这&天的最高气温的众数为!59#'正确!对于6#最低气温从小到大排列为%#9#%&9#%39#%*9#%89#且&4!$+!#所以这&天的最低气温的第$百分位数是%59#6正确!%!,6!对于,#可知/的轨迹是以+为圆心#半径为%的圆#所以点/的轨迹与直四棱柱的!!!!交线为圆弧#圆弧长为4%+#故,正确!##$对于2#可知点/在线段%+上#所以当点/与点%重合时#三棱锥!#!%%槡#!!45/$+体积最大#且最大值为44!4#4%+槡#所以2错误!!#!#%$&对于'#可知该球的半径为%#球与直四棱柱的公共部分的体积为!4#'$#!!(!#%#!!%44+#所以'错误!!!!8对于6#如图#经过%#*#4三点的平面截直四棱柱所得的截面为平行四边形%*46#其中$6+%#可得%6+槡&!设46的中点为7#$+的中点为2#连接72#2%#7%#可得%*(平面%27#所以%*(%7#求得%7+!#所以8四边形%*46+%*'%7+!4!+$#6正确!%%!,'6!由)!9+9#)!(#)!9#取+9+#得)!+#,正确!取+9+%#得)!%+!)!%#解得)!%+!取+9+)%#得)!%+)!)!)%+#所以)!)%+#2错误!取9+)%#得)!)+))!(#)!)%+))!#所以)!是奇函数#'正确!####)!9)!)!9当9)时#在)!9+9)!()!9两边同时除以9#得##+#(##令99###)!:7##)#!#+:7###则)!+当*时#)!+:7#所以):!+'$#+#!#:7(%#所以):!.+.!!#:7.(%+$.!#6正确!%%!!$!因为!!!)'+)%$#所以!!')!+##)##!+)%$#解得##+$!!%#!)#!由###&+#!#5##%###&+#!#5#得#%+%!设等比数列$#;%的公比为<#由#$#%#+)!3#得#%!%&&<'<+<+)!3#所以#5+<+)#!!!%$!!(槡#!圆*!的标准方程为!)#(9+#)!!#*!#圆心*!!###则/*!为'$/%的#$*!##/$#!!#/$#角平分线#所以+!设/!#9#则!)&(9+$#所以+#%*!##/%##/%#!!槡!)%(9!!槡)&#$*!#++!#则+!#即#)%+!!$)##解得#+##则*!)!)!!%*!槡!)$(9槡!)&##!!&槡##(9+%#所以点6与%!$#重合#此时#*!4#+%#'4$*!+#;#可得4!##所!!以#46#+槡#!%&!解)!%因为#/01%)-/01$+)#)3#所以1-7$/01%)/01$1-7%+)1-7$)!1-7$/01%!!!#!!$学年高三第二次模拟考试高三数学试题#参考答案!第!!!!!页$共&页%&#!#$%&#{#{QQABCYAAggggQJAAARhCAwmgCAIQkBGCCAoGQAAIMAIASAFABAA=}#}(/01$1-7%#………………………………………………………………………………!分化简得!1-7$/01%+)1-7$#……………………………………………………………#分%因为1-7$*#所以/01%+)!…………………………………………………………&分!!!因为%+!#!#所以%+!………………………………………………………………5分#!!!!!!!因为!!槡3+!(3)!4!3/01#…………………………………………………3分#所以3!(!3)!$+#解得3+$!……………………………………………………………*分..-..-..-因为%+为,$%*的中线#所以!%++%$(%*#……………………………………%分..-!!!!!所以$#%+#+3(#(!#3'/01!……………………………………………………%%分#..-!因为#+!#3+$#所以$#%+#+%!#………………………………………………………%!分..-解得#%+#+槡#!……………………………………………………………………………%#分%5!解)!%强化训练后的平均成绩约为&&4!$(5&4!%5(3&4!!(*&4!#!(8&4!!*+*%!$!………………………………………………………………………………………$分由于前三列概率之和为!$(!%5(!!+!$#设中位数为*(#则!#!+!%#解得+#!%!&#所以中位数约为*#!%#!…………………………………………………………*分!!零假设为=)跳水运动员是否优秀与强化训练无关!补充完整的表格为优秀人数非优秀人数合计强化训练前$5%强化训练后5$%合计%%!………………………………………………………………………………………………%%分!!!4!$4$)545则++**3!*38+!&#…………………………………%$分%4%4%4%根据小概率值!+!&的独立性检验#我们推断=不成立#即认为跳水运动员是否优秀与强化训练有关!…………………………………………………………………………%&分%3!!%证明)连接%+#0.!因为底面$%*+是菱形#0#.分别为$+#$%的中点#所以$*(%+#0.&%+#所以$*(0.!……………………………………………………………#分又$*(/0#/00.+0#所以$*(平面/0.!………………………………………&分因为/./平面/0.#所以$*(/.!……………………………………………………5分!!解)因为/$+/+#0是$+的中点#所以/0($+!)!又$*(/0#$*$++$#所以/0(平面$%*+!……3分..-..-..-连接0%#以0为坐标原点#0$#0%#0/的方向分别为#9#&轴的正方向建立空间直角坐标系#如图所示!#'设/$+/++$%+!#则0%+/0+槡##&%$*%槡#/!##槡##+!)%###%!#槡###.!###(!!!!!#!!$学年高三第二次模拟考试高三数学试题#参考答案!第!!!!#页$共&页%&#!#$%&#{#{QQABCYAAggggQJAAARhCAwmgCAIQkBGCCAoGQAAIMAIASAFABAA=}#}..-..-%槡#*!)!#槡###/++!)%##)#槡#/.+!##)#槡#!!..-..-/%+!#槡##)#槡#/*+!)!#槡##)#槡!………………………………………………8分设#%+!%#9%#&%是平面/+.的法向量#..-1)%)#槡&%+#1#%'/++#由0得0'..-#%槡#2#%/.+%(9%)#槡&%+#2!!取&%+%#可得#%+!)#槡###%!…………………………………………………………%%分设#!+!!#9!#&!是平面/%*的法向量#..-1#!'/%+#1槡#9!)#槡&!+#由0得0'..-#2#!/*+2)!!(#槡9!)#槡&!+#取&!+%#可得#!+!#%#%#……………………………………………………………%#分#%'#!$!槡!5所以/01*#%##!++++###%###!#槡%#4槡!%#!槡!5所以平面/%*与平面/+.夹角的余弦值为!…………………………………%&分%#%*!!%解)当直线>%的倾斜角等于$&;时#直线>!的倾斜角等于%#&;#直线$%的方程为9+)?!…………………………………………………………………………………………%分!%由抛物线的对称性知#$%#+#+0##所以8四边形$+%0+#$%##+0#+#!#得#$%#+*!……!……………………………………………………………………………………………#分1?#!9+)!?联立方程组!消去9得)#?(+!0$29!+!?#设$#%两点的横坐标分别为$#%#则$(%+#?!…………………………………$分又#$%#+$(%(?+$?+*#所以?+!#………………………………………………&分所以*的方程为9!+$!…………………………………………………………………5分!!证明)由!%知.!%##依题意#可设直线>%的方程为9+@!)%#则直线>!的方程为9%+)!)%!………………………………………………………………………………3分@!#9+@)%!$联立方程组消去得9)9)$+#设$!%#9%#%!!#9!#则9%(9!+$9!+$#@$#9%9!+)$!………………………………………………………………………………8分@设+!##9##0!$#9$#同理可得9#(9$+)$@#9#9$+)$#…………………………%分9%)9#9%)9#$$所以@$+++!!+#同理可得@%0+!………………………%!分%)#9%9#9%(9#9!(9$)$$$直线$+的方程为9)9%+!)%#9%(9#!!!#!!$学年高三第二次模拟考试高三数学试题#参考答案!第!!!!$页$共&页%&#!#$%&#{#{QQABCYAAggggQJAAARhCAwmgCAIQkBGCCAoGQAAIMAIASAFABAA=}#}!$9%$9%9#即9+!)(9%+(!………………………………………%#分9%(9#$9%(9#9%(9#同理#直线%0的方程为%5$9!9$$9%9#9%9#$9+(+(+))!………………%&分!($!($$$$$%(#%(#9999))))99999%9#9%9#$9%9#9%9#$两直线方程联立得(+))#解得+)%#9%(9#9%(