数学-2024届高考考前最后一卷（新课标II卷）（全解全析及评分标准）

2024届高考考前最后一卷（新课标II卷）数学·全解全析及评分标准1234567891011BCDADCBAABDABBCD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．B【解析】因为Ax{N|x5x240}{0,1,2,3,4,,8},B{2,0,2,4},所以AB{0,2,4}．故选B．2．C【解析】令zabi(a,bR)，则abi2(abi)3i1，所以b2b3，解得b1.故选C．1131153．D【解析】因为ACCB，所以OCOA(OBOC),所以OCOAOB(1,2)(3,0)(,2),2222225454所以OC(,)，所以点C的坐标为(,)．故选D．333344．A【解析】用抽签的方式确定这四个节目的出场顺序有A4种方法，小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的排2222A2A31列有A2A3种方法，由古典概型，得小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的概率P4．故选A．A42aa5．D【解析】由题意，知aaa4.由a，10，6成等差数列，得20a6，所以a32，所以32432326a6a343a1等比数列{an}的公比q2，所以12，a4a3q8，a7a3q64，所以a1a4a773.a3q故选D．216．C【解析】设椭圆C的半焦距为c(c0)，因为点Q在x轴上，且PQPFPF，所以，所以132311121212．由，得PQPFPF，所以(PQPF)(PFPQ)，即FQQF,所以143313231323132|PF||FQ|2PQ11FQ12QF2，即|FQ1|2|QF2|.因为平分F1PF2，所以.|PF2||QF2|14a2a又|PF||PF|2a，所以|PF|，|PF|．121323在△PFF12中，由余弦定理的推论，24a22a2220a2222()()(2c)4c|PF||PF||FF|1得cosFPF1212339，122|PF||PF|4a2a16a24122339数学全解全析及评分标准第1页（共14页）{#{QQABKYIAggCAAJBAABhCUwXyCEGQkBCCAIoOgFAEIAAAyAFABAA=}#}c226化简，得，即椭圆C的离心率e．故选C．a2337．B【解析】二次函数yx2x图象的对称轴是直线x，当x时，yx2x单调递减，22222yexx也单调递减，当x时，yx2x单调递增，yexx也单调递增.因为aenn中的自2n1921变量n为正整数，所以由nN*,aa，得，所以2119，所以“21”是n10222*“nN,ana10”的必要不充分条件．故选B．x18．A【解析】mex1ln(m0)等价于exlnm1ln(x1)lnm，m令texlnm，则t1ln(x1)(lntx)，即ttlnln(x1)x1．x1而yxlnx在(0,)上单调递增，所以tx1，即mexx1，即m．exx12x令fx()(x(1,))，则f(x)，当x(1,2)时，fx()0,fx()单调递增，exex1当x(2,)时，fx()0,fx()单调递减，所以f(x)在x2处取得极大值，即最大值为f(2)，所e21以m．故选A．e2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．ABD【解析】由题图，得这9天最高气温数据从小到大排列为7,7,8,9,10,10,12,15,16,77891010121516所以平均数x10．4，所以A正确；9因为90.87.2，所以第80百分位数为第8个数据，为15，所以B正确；因为数据7和10都出现2次，所以众数为7和10，所以C错误；因为这9天最高气温数据的最大值为16，最小值为7，所以极差为1679，所以D正确．故选ABD．10．AB【解析】由题意，知点C(1,0),圆C的半径为6.对于A，点Q与圆C上一点距离的最大值为|QC|加上圆C的半径，所以点Q与圆C上一点距离的最大值为56，故A正确；APB6|13|对于B，因为sin，所以要使∠APB最大，则PC的长最小，此时|PC|22，2||PC1212所以∠APB120，故B正确；数学全解全析及评分标准第2页（共14页）{#{QQABKYIAggCAAJBAABhCUwXyCEGQkBCCAIoOgFAEIAAAyAFABAA=}#}对于C，由题意，知P，A，C，B四点在以PC为直径的圆上，设P(,3aa),则该圆方程为a13a(a1)2(3a)2(x)(2y)2，即x2y2(a1)x(3a)ya0.224又圆C：(x1)2y26，所以公共弦AB所在直线的方程为(a1)x(3a)ya50，即1xxy10213axy(1)x3y50.由，得，所以直线AB恒过定点D(,)，点H在以x3y50322y2351DQ为直径的圆上，其轨迹方程为(x)(2y)2，故C错误；448132对于D，根据题意，知点Q到直线AB的距离的最大值为|DQ|(1)2(1)2.22213又Q(1,1),D(,)，所以直线QD的斜率为1，又直线AB,DQ互相垂直，所以直线AB的斜率为1，所22a1以1，即a13a，方程无解，所以取不到最大值，故D错误．3a（因为AB所在直线的方程为(a1)x(3a)ya50，所以当a1时，点Q(1,1)在直线AB上，此时点Q(1,1)到直线AB的距离为0，当a1时，点Q(1,1)到直线AB的距离|13aaa5||1|a(1)a2d22(a1)2(3a)2(a1)2(3a)2(a1)(3a)(a1)2(a1)2(a1)2a22a196aa22a24a102(a1)28128.故D错误.）故选AB.22(a1)211．BCD【解析】如图是圆台形台灯的轴截面ABCD和上、下两球形灯泡的截面大圆O1，O2，过点O1，O2分别作OE1CB于点E，OF2CB于点F，再过点O1作OG1OF2于点G.对于A，设CBA2(0)，则OOG2，412OG29143在Rt△OOG12中，cos2，所以sin2，所以2，故A错误；OO1291553103101对于B，由cos212sin22cos21，得sin，cos，所以tan.101031设圆台形台灯上、下底面半径分别为r，R，连接OC，则在Rt△COE中，rCE1tan.1139连接OB，在Rt△BOF中，RBF27，所以rR9，故B正确；22tan数学全解全析及评分标准第3页（共14页）{#{QQABKYIAggCAAJBAABhCUwXyCEGQkBCCAIoOgFAEIAAAyAFABAA=}#}3对于C，因为EFOGOOsin2(19)6，11251100所以圆台形台灯的母线长lCBrEFR627，故C正确；33100182008200对于D，圆台形台灯的侧面积为l(rR)(27)，因为9002800，故3399D正确．故选BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。8kk8k12．2160【解析】因为(x3)的展开式中x的系数为C8(3)，k0,1,,8，27所以(x)(x3)8的展开式中x6的系数为C5(3)327C7(3)2160．故填2160．x88132313．【解析】因为抛物线ymx2(m0)旋转后对应的准线方程为yx，且点(0,0)到直线43332321111yx的距离为1．由xy，知1，解得m．故填．33m4m445ππ1114．(,3π]【解析】当xkkπ,Z时，由f(x)0，得sinx(sinx)0,当sinx0时，22cosxcosx1得sin2x2，与ysin2x在R上的值域为[1,1]矛盾，所以sinx0,所以sinx0.cosxπ当xkkπ,Z时，由f(x)0，得sinx1,所以f(x)在[0,)上的零点按照从小到大排列前5个23ππ5π依次为0,π,,2π,3π,f(x)在(,0)上的零点按照从大到小排列前5个依次为,π,2π,,3π.2225ππ3π因为f(x)在区间(a,a)(a0)上恰有8个零点,则这8个零点为,2π,π,,0,π,,2π,所以2225π3πa5π5π2,所以a3π.故填(,3π].222πa3π说明：1.第12题没有化简为数字作答不给分；5π5π2.第14题写成a3π或{a|a3π}，也给5分.22数学全解全析及评分标准第4页（共14页）{#{QQABKYIAggCAAJBAABhCUwXyCEGQkBCCAIoOgFAEIAAAyAFABAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）3【解析】（1）由aA(sincosCBcABsin)(cossinsinC)aCsin，23得aAcCsinsinsinBaCc(coscosA)aCsin.（1分）2因为sinBsin(AC)，所以sinBsinACcoscosACsin，3由正弦定理，得bacosCccosA，所以asinAcCbBsinsinaCsin．（2分）23由正弦定理，得a2c2b2ac，（3分）2a2c2b2由余弦定理的推论，得cosB（4分）2ac3ac32．（5分）2ac43（2）由余弦定理，得b2a2c22accosB，即4a2c2ac，（6分）2223所以ac4ac2ac，当且仅当ac22时等号成立，所以ac8.（7分）21又BD(BABC)，（8分）2212122所以BD(BABC)(2BABABCBC)（9分）44122(BA2|BA||BC|cosABCBC)（10分）4113(c22accosABCa2)(a2c2ac)（11分）4421331(4acac)(43ac)7，（12分）4224所以|BD|7，所以线段BD长度的最大值为7．（13分）说明：第一问：31.1分段得出“aAcCsinsinsinBaCc(coscosA)aCsin”；22.2分段利用射影定理化简，不给出射影定理（bacosCccosA）的证明，扣1分；3.3分段利用正弦定理化角为边；4.4分段由余弦定理的推论，写出cosB；5.5分段代入算出cosB的值.数学全解全析及评分标准第5页（共14页）{#{QQABKYIAggCAAJBAABhCUwXyCEGQkBCCAIoOgFAEIAAAyAFABAA=}#}第二问：1.6分段由余弦定理