2024届湘豫名校联考高三下学期第四次模拟考试数学答案

湘豫名校联考届春季学期高三第四次模拟考试2024数学参考答案题号1234567891011答案DDACBCBDABACDABD一、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有8540.一项是符合题目要求的..【解析】由x2x,得(x)2,解得x,即x,x或x,x.所1D-2+2=0-1=-1=1±i1=1+i2=1-i1=1-i2=1+i以xx,所以xx.故选.1+22=3±i|1+22|=10D.【解析】因为A{xN(x)(x)}{xNx}{,,},B{xZx}2D=∈|2-14-5≤0=∈|5≤≤7=567=∈|2>100={xZx},所以ZB{xZx},所以A(ZB){,}.故选.∈|≥7∁=∈|<7∩∁=56Dc.【解析】根据题意,得a,b,则a,b,所以c.所以E的离心率为e3.故选.3A2=42=2=2=1=3=a=A2.【解析】θπθππθπ2θπ41.4Csin(2-)=sin(2+-)=-cos(2+)=-1+2sin(+)=-1+2×=-36261299故选.C.【解析】设事件A“甲中靶”,B“乙中靶”,C“弓箭靶被射中”,则P(A).,P(B).,所以5B====05=04P(AB)...,P(AB)...,P(AB)....所以P(C)P(AB)P(AB)୺=05×06=03୺=05×04=02=05×04=02=୺+୺+P(AB).P(AB).....所以P(ABC)୺033.故选.=03+02+02=07୺|=P(C)=.=B077.【解析】由题意,得四边形ABCD为平行四边形,且AB2π,AB与CD之间的距离为,则6C||=2×ω44×2×2π,解得ω.函数yx在区间3π,5π上是增函数,对于f(x)xπ,将函数yω=8π=2=sin2[]=sin2(+)=4412x的图象向左平移π个单位长度,即得f(x)xπ的图象,所以a的最大值是5ππ7π.故sin2=sin2(+)-=12124126选.Cxxxx.【解析】由题易得f(x)的定义域为R,f(x)(2)x(-).因为f(x)(-7B=log33+1-=log33+3-=log33+xxxxx)f(x),所以f(x)为偶函数.当x时,令u(x)-,则u'(x)(-),所以u(x)在3=≥0=3+3=3-3ln3≥0[,)上单调递增,所以f(x)在[,)上单调递增.由f(x)f(x),得f(x)f(x),所0+∞0+∞2-1>|2-1|>||以xx,两边平方并整理,得x2x,解得x,1(,).故选.|2-1|>||3-4+1>0∈(-∞)∪1+∞B3.【解析】八根小圆木截面圆的圆心构成一个正八边形,边长为r,相邻两根小圆木圆心与大圆木圆心构成8D2一个底边长为r,腰长为Rr,顶角为π的等腰三角形.2+4R方法一:根据余弦定理,得r2(Rr)2(Rr)22,解得,所以中间大圆木与一根4=2+-2+×r=4+22-12R2hR2外部小圆木的体积之比为π()2.r2h=r2=4+22-1=5+22-24+22πrrRrR方法二:因为π,π2π2,所以2-2.所以+Rr=sincos=1-2sin=Rr=r=r+1=+8482+2数学参考答案第页共页1(7){#{QQABSYAEggCAAIJAARhCQw1QCkGQkACCACoOAFAMMAAAyAFABAA=}#}RR2hR2,所以,所以π.故选.4+22r=4+22-1r2h=r2=5+22-24+22Dπ二、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,有多3618项符合题目要求.全部选对的得分,部分选对的得部分分,有选错的得分.60mn22.【解析】由正态曲线的对称性,可得mn,因为mn,所以mn+2,正确;9AB+=2≠<()=()=1A22mnmnmn·+,正确;(m2n2)(mn)2,即m2n2,错误;由于当m2+2>222=22=4B2+>+=4+>2C=,n时,满足mn,但112,错误.故选.-1=3+=2m+n=-<2DAB3.【解析】因为EG是PBC的中位线,所以EGPC,又EG平面10ACD△∥⊄PCD,PC平面PCD,所以EG平面PCD,正确.如图,取PA的中⊂∥A点M,连接MF,BM,则PMAM,MFAD且MF.因为BG==2∥=2∥AD且BG,所以MFBG且MFBG.所以四边形MFGB为平行四=2∥=边形,所以BMFG,所以MBA或其补角即为直线FG与AB所成的∥∠AM角.由PA平面ABCD,得PAAB.因为MBA21,⊥⊥tan∠=AB==42所以FG与AB所成角的正切值为1,错误.由题意,得Q是PM的中B2点,所以EQBM.又MBFG,所以EQFG,正确.显然E,G,F,Q∥∥∥C四点共面,取CD的中点H,连接FH,GH,可得四边形EGHF为平行四边形,所以E,G,H,F四点共面,所以E,G,H,F,Q五点共面,即五边形EGHFQ即为所求的截面.设ACGHT,则QTPC,且QT∩=∥=3PC3,EG1PC,GH1BD.因为PABD,ACBD,PAACA,所=×43=33==23==22⊥⊥∩=4422以BD平面PAC.所以BDPC.又BDGH,EGPC,所以EGGH,所以S五边形EGHFQEGGH⊥⊥∥∥⊥=×+1EF(QTEG)1(),正确.故选.×-=23×22+×22×33-23=56DACD22.【解析】将A(,)代入y2px,可得p,所以τ的方程为y2x.设B(x,y),C(x,y),则11ABD12=2=2=41122yykAB2-12-14,同理kAC4.因为直线AC与AB的倾斜角互补,所以kABkAC,即=x=y2=y=y+=01-112+12+21-4(yy)4416+41+2,解得yy,且yy,所以BC中点的纵坐标为,正y+y=(yy)yy=01+2=-412≠4-2A2+12+24+21+2+12yyyy确.因为kBC1-21-24,所以l的倾斜角为3π,正确.设M(m,),则l的方程为x=xx=y2y2=yy=-1B0=1-2111+24-44y2x,ym,由=4得y2ym.根据Δ(m),解得m,所以yy,-+{xym,+4-4=0=161+>0>-11+2=-4=-+yym,则BCyymm,MB·MCy·y12=-4||=2|1-2|=2×16+16=42×1+||||=2|1|2|2|=yym,所以mm,解得m1或m,错误.当l在y轴上的截距小于2|12|=8||42×1+=8||=-=1C32mm时,即m.因为点A到l的距离为|3-|,所以ABC的面积为S1|3-|m-1<<3△=××421+=222mm(m)(m)2.设函数h(m)(m)(m)2,m,则h'(m)(m2×|3-|1+=21+-3=1+-3-1<<3=3-)·(m),令h'(m),得m1或m(舍去).当m,1时,h'(m),h(m)单调递增;当m1-3=0==3∈(-1)>0∈33数学参考答案第页共页2(7){#{QQABSYAEggCAAIJAARhCQw1QCkGQkACCACoOAFAMMAAAyAFABAA=}#}1,时,h'(m),h(m)单调递减,所以m1时,h(m)取得最大值256,所以S的最大值为323,正(3)<0=D33279确.故选.ABD三、填空题:本题共小题,每小题分,共分.3515a·bb.【解析】由题意,得a在b上的投影向量为·b,即a·bb2.结合已知,得λ,解121bb=-=-||-=-1||||得λ.=1na(q4)11-Snn解析设数列的公比为由题意显然且则4q.【】{an}q,,a,qq,1-nq213131>0>0≠1Sn=a(q2)=1+=211-q1-na(q3)11-nSnnn解得所以3q,q,1-nqq2.10=3Sn=a(q)=1++=1+3+9=1311-q1-.【解析】作出函数yf(x)在区间[,)上的图象,如图,根据函数的1410=02单调性,此时f(x)f().又当x时,f(x)f(x),所以当max=1=1≥2=2-2x时,f(x)1f(x),部分函数图象如图,由图象可得x,x≥2=+21=12=2nk,x,…,xnn,y,y,y,…,yn-1,即-1m,33=5=2-11=12=23=4=22=2k即m-2[,],解得k,即k,,,…,,,故集合=2∈110002≤≤11=2341011{kykxm,m,kN*,mN*}中的元素个数为|=+11≤≤1000∈∈11-2+.1=10四、解答题:本题共小题,共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.577.【解析】()由已知,得a(B)bAcb,1511-cos-cos=-由正弦定理,得A(B)BACB,sin1-cos-sincos=sin-sin即AB(ABBA)C,……………………………………………………分sin+sin-sincos+sincos=sin3即AB(AB)C.sin+sin-sin+=sin由ABC,得(AB)C,++=πsin+=sin所以ABC.sin+sin=2sin由正弦定理,得abc.……………………………………………………………………………………分+=25()因为SABC1acB3ac,所以ac.………………………………………………分2△=sin==43=16①824由余弦定理,得b2a2c2acB,即b2a2c2ac.………………………………………………分=+-2cos=+-11由(),得bca,所以a2c2aca2c2ac,1=2-+4-4=+-化简,得ca,=代入,得ca,所以b.……………………………………………………………………………分①==4=413.【解析】()由题意,得PCPA,所以ACPA2PC2()2()2.161⊥=+=2+2=2因为平面PAC平面PBC,且平面PAC平面PBCPC,PA平面PAC,⊥∩=⊂所以PA平面PBC.⊥因为PB平面PBC,BC平面PBC,所以PAPB,PABC.…………………………………………分⊂⊂⊥⊥2所以AB2PA2PB2,即AB.=+=8=22数学参考答案第页共页3(7){#{QQABSYAEggCAAIJAARhCQw1QCkGQkACCACoOAFAMMAAAyAFABAA=}#}又因为ABC为等腰直角三角形,ACAB,△=2<所以ACBC,ACBC.…………………………………………………………………………………分==2⊥4因为PA平面PAC,AC平面PAC,PAACA,所以BC平面PAC.⊂⊂∩=⊥又因为BC平面ABC,所以平面ABC平面PAC.……………………………………………………分⊂⊥6()取AC的中点O,AB的中点E,连接PO,OE,2则OEBC,ACPO,所以ACOE.∥⊥⊥由()知平面ABC平面PAC,1⊥因为平面ABC平面PACAC,PO平面PAC,所以PO平面ABC.∩=⊂⊥因为OE平面ABC,所以POOE,⊂⊥如图,以O为坐标原点建立空间直角坐标系,则P(,,),A(,,),B(,,),C(,,).001-100120100所以AP(,,),BP(,,),AC(,,).→=101→=-1-21→=200由BFλBP(λ,λ,λ),得F(λ,λ,λ),→=→=--21-2-2所以AF(λ,λ,λ).…………………………………………………………………………………分→=2-2-29设平面PAB的法向量为m(x,y,z),=111m·A→P,xz,则=0即1+1=0{m·BP,{xyz.→=0-1-21+1=0令x,则平面PAB的一个法向量为m(,,).1=1=1-1-1设平面ACF的法向量为n(x,y,z),=222n·A→F,(λ)x(λ)yλz,则=0即2-2+2-22+2=0{n·AC,{x.→=022=0令yλ,则平面ACF的一个法向量为n(,λ,λ).………………………………………………分2==02-213设平面PAB与平面ACF的夹角为θ,m·nλ则θ|||2-3|15,cos=