2024届湖北省黄冈中学高三下学期5月第二次模拟考试数学答案

湖北省黄冈中学月第二次模拟考试5数学试卷参考答案1234567891011BBADCBBBACDBCBCD1.详解因为AxNxxBxxxx由韦【】=∈|-3+2≤0=0,1,2,3,=|-1≤1=|0≤≤2,恩图可知阴影部分表示UBA所以UBA.故选,∁∩,∁∩=3:B.-2.详解因为z22所以z221-i所以z【】(1+i)==+-1=2,===1-i,=3-i31+i1+i1-i.故选.1+i:B73.详解A7.故选.【】5=42:AA54.详解记O为坐标原点因为AB所以OAOB所以点AB【】,(1,3),(-3,1),||=||=10,(1,3),(-3,均在以原点O为圆心为半径的圆上.连接AB取AB的中点M连接OM则OMAB不妨设1)10,,,⊥,βααβαβαβ则xOMα-+所以+kOM1.故选.,∈(0,2π),∠=+=,tan==-kAB=-2:D2225.详解根据条件得aλe2a2λ2aeλλ2λa2a2λ2λ【】:(-)=||+-2·=-6+||=1,∴||=-(-6-1)=λ2aa的最大值为.故选.-(-3)+10≤10,∴||≤10,∴||10C6.详解因为函数gx为奇函数所以有gxgxg又因为gx为偶函数所以【】(),(-)=-(),(0)=0,(+1),gxgxgg于是有gxgxgxgxgx所(+1)=(-+1),(2)=(0)=0(+2)=(-)=-()⇒(+4)=(),以函数gx的周期为因为gxfxf所以gfg()4,()=(+1)-2,(2)=1,(1)=(1+1)-2=-1,(3)=23gggg所以gggg于是gkk(-1)=-(1)=1,(4)=(0)=0,(1)+(2)+(3)+(4)=0,∑=1()=ggggggg故选5×[(1)+(2)+(3)+(4)]+(1)+(2)+(3)=0-1+0+1=0,:B.bbbbc7.详解设渐近线yx的倾斜角为θ则tanθ又F到渐近线yx的距离为AF【】,,=a=a=a=a2b2+bb又OFcOAaBFAFbABbAOBθ3θ=,=,∴=,∴=2=2,∴=3,∴tan∠=tan2=a=3tan,∴θ2tanθ解得θ3双曲线C的渐近线方程为y3x.故选.2θ=3tan,tan=±,∴=±:B1-tan3317168.详解因为abc15d3abln15ln16【】=log1615,=log1716,=,>>1,-=log1615-log1716=-=162ln16ln172222ln15·ln17-ln16ln15+ln17ln255ln2562所以ab即,ln15·ln17<=<=ln16,-<0ln16·ln17222湖北省黄冈中学月第二次模拟考试数学试卷参考答案第页共页51(8){#{QQABIYoQggCgAoAAABhCEwGwCAKQkBGCAAoORAAAsAAAiRFABAA=}#}171516cabc15151615ln16ln16ln15所以ca故有cabd.故选.<,=<,a<=·=÷<1<,<<<:B1616log161516ln1516159.详解对于A易知Dξ333而ηξ所以Dη2Dξ正确【】,=4××1-=,=2+1,=2×=3,A;444对于共有个数据而.故第百分位数为错误对于若样本数据xxB,7,7×60%=42,609,B;C,1,2,xn的平均数为则xxxn的平均数为正确对于由古典…,2,31+1,32+1,…,3+13×3+1=10,C;D,概型可知从个体中抽取个个体每个个体被抽到的概率都是2正确.故选.:512,,D:ACD5110.详解若AC平面APD则ACAP又ACAB则AC平面AABB显然不成立【】1⊥1,1⊥1,1⊥1,1⊥11,,A选项错误取BCCC中点EF连接DEDFEF易知DFAPEFAD则平面APD;11、1、,1、1、,1∥1,∥1,1平面DEF而DQ平面APD则点Q在平面DEF内而点Q在平面CCBB内故点Q的∥1,1∥1,1,11,轨迹为线段EF选项正确CB→CE→C→CCF→EFAD因为CQ→λCB→μC→C,B;11=21,1=21,∥1,1=11+1,λμλμ1所以CQ→λCE→μCF→λμ所以QEF三点共∈0,1,∈0,1,+=,1=21+21,2+2=1,,,2线所以点Q在EF上而EFAD所以EF平面APD所以点Q到平面APD的距离为定,,∥1,h∥1,1值因为APD的面积为定值所以四面体DPQA的体积为定值选项正确对于由题意可,△1,1,C,D:知AB平面ADDADMAM平面ADDA则ABDMABAM又因为AMDMAB:⊥11,,⊂11,⊥,⊥,⊥,AMAABAM平面ABM所以DM平面ABMBM平面ABM则DMBM故∩=,,⊂,⊥,⊂,⊥,MAD和ABD均为直角三角形.所以AC与BD的交点O即为三棱锥MABD的外接球的球△△-心半径R1BD此外接球的体积V4382.故D不正确.故选,==2,=π·=π:BC.232311.详解对于设动圆P的半径为r由条件得PFrPFr则PFPF【】A:,|1|=+1,|2|=3-,|1|+|2|=4>FF且PMN不重合故点P的轨迹为以FF为焦点的椭圆去掉PMN重合的点则|12|,,,,1,2(,,),x2y2曲线C的方程为x错误对于由图可知MPN与FPF互补当P点+=1(≠-2),A;B:∠∠12,43c为椭圆短轴端点时FPF最大此时FPO1所以FPO则FPF的最,∠12,sin∠2=a=,∠2=30°,∠122y大值为所以MPN的最小值为正确对于MP→PF→NP→60°,∠120°,B;C:·1+·NPrr2PF→rrrrrr+1-1当且仅当r12=-(+1)+(3-)=2(1-)≤2×()=,=M222F1OF2x时等号成立C正确对于D设点PxyMxyNxyF,;:0,0,1,1,2,2,1xxyyF则过点Pxy的椭圆的切线方程为00切线-1,0,21,0,0,0+=1,43xPNrPMr斜率为30又r所以PN→NF→PM→rMF→则-y,NF=,MF=,=-2,=1,402313湖北省黄冈中学月第二次模拟考试数学试卷参考答案第页共页52(8){#{QQABIYoQggCgAoAAABhCEwGwCAKQkBGCAAoORAAAsAAAiRFABAA=}#}rxxyyxyxxyyrxy得2-0,2-0=-1-2,-2,1-0,1-0=-1-1,-1,3ઁઁઁrxrxrઁઁઁ00ઁ஠xxxઁ஠x3-ઁ஠x-2-0=-1-2xxrx2=r1=r1-0=-1-1ઁ3ઁ3-ઁ1+解得所以kMN,,,,ઁઁઁઁ஡஡஡=ryyryઁyઁyyyy1-0=-1y30y02-0=--22=r1=r஢3஢3-஢1+yy300r-ryryry3-1+301+-03-20又rPFxrxr=xrrxrr=xr,=1-1=30-0-30-1+-0-3-1+20-r-r3-1+x22x2y2x2x01x1x因为0+1+0-1=0+20+1+31--1=0+2-1=0+2-1,-2422y0y0x所以1x所以r1x1x所以kMN24<0≤2,0+2>0,=0+2-1=0+1,==x,222x1x301+20-0+12xy所以3040即曲线C在点P处的切线与线段MN垂直正确.故选.-y×x=-1,,D:BCD4030rrr312.详解根据二项式的展开式TC6-rx2-6r当r时常数【】:r+1=6·(-1)·(2)(=0,1,2,3,4,5,6);=4,项为.6013.详解anda且aaadada故S【】∵>0,∴≥0,1>0,2+3=23-=10,∴23=10+≥10,∴3≥5,5=aa51+5a.=53∈25,+∞2Sbbb所以bbbb5所以最小值为.397,5775,b,=5=5=55≥55kxexkxx14.详解令k(1-)ln-1+lnkxxxkx令kxxt则【】(e-1)-e=x,e++ln-eln+-1=0,+ln=,tt令hxxx则hxx.令hxxe+1-e-1=0,=e+1-e-1,'=e+1-e'>0⇒>lne-1⇒hx在上单调递增hxxhx在上单调递lne-1,+∞;'<0⇒0,x在上递增又xpxxpx.即px则0,+∞,→0,→-∞,→+∞,→+∞∈R,kxxkxx1111+ln=0有且只有一组实数根.当k时方程组+ln=0有且只有一组实数根等价于,,kxx<0kxx2+ln2=12+ln2=1函数yx图象与直线ykxykx图象有两个交点临界情况为两条直线与yx图象=ln=-,=1-,=ln相切.当ykx与yx相切设对应切点为xy因x1yx则相应切线方程=-=ln,3,3,ln'=x,3=ln3,湖北省黄冈中学月第二次模拟考试数学试卷参考答案第页共页53(8){#{QQABIYoQggCgAoAAABhCEwGwCAKQkBGCAAoORAAAsAAAiRFABAA=}#}ઁઁx஠ln3-1=0为y1xxx1xxkxઁk1当ykx与yx=x-3+ln3=x+ln3-1=-⇒ઁ஡⇒=-;=1-=ln331kx=-e஢3相切设对应切点为xy则相应切线y1xxx1xxkx方程为,4,4,x44x4=4-+ln=4+ln-1=1-⇒ઁઁx஠ln4-1=1ઁk1则k11.综上11.ઁ2,,2,,2,஡1k⇒=-∈----∪0+∞x=-eeeee஢4yyy=1-kxy=1-kxy=-kxy=-kxy=lnxxxOy=lnxOππ15.详解fxcosωxsinωxcos2ωx11sinωxπ【】(1)()=(+)•(-)+-=2+3242(6)由条件图象上的相邻的最高点与最低点之间的距离为.2T则2解得T则T2π解得ωπ.2=()+1,:=2,:=2=ω,:=222fx1xπ.令kπxπkπkZ∴()=sin(π+)2π-≤π+≤2π+(∈),26262解得k2xk1kZ由xπ知k故fx的单调递增区间为1.:2-≤≤2+(∈),∈0,,=0()0,33[3][3]由余弦定理Aπbca2b2c2bcAbc2bcbc(2):∵=,+=2,∴=+-2cos=(+)-3=4-3,3又bcbcbc故a2又bca故a.2=+≥2⇒0<≤1,1≤<4,2=+>,1≤<2由fa1aπ7πaπ13π所以fa的值域为11.()=sinπ+,<π+<,()-,2(6)666[24)16.详解如图设AC交BD于点F连接EF由圆锥的性质可知PO底面ABD【】(1),,,⊥,因为AC平面ABD所以POAC又因为ABD是底面圆的内接正三角⊂,⊥,△形由AD可得AF,=23,=3,ADAC解得AC又AECE所以AC2AE2CE2即=,=4,=23,=2,=+,sin60°AECAEPC∠=90°,⊥,AEAF又因为3所以ACEAFE所以AFEAEC即EFACAC=AE=,△∽△,∠=∠=90°,⊥,2又POACEF平面PAC直线EFPOPO平面BDEEF平面BDE所以直线PO平,,⊂,∥,⊄,⊂,∥面BDE.因为POEFPO平面ABD所以EF平面ABD又EF平面BED所以平面BED平面(2)∥,⊥,⊥,⊂,⊥ABD;易知POEF以点F为坐标原点FAFBFE所在直线分别为x轴y轴z轴建立如图=2=23,,,,,,,湖北省黄冈中学月第二次模拟考试数学试卷参考答案第页共页54(8){#{QQABIYoQggCgAoAAABhCEwGwCAKQkBGCAAoORAAAsAAAiRFABAA=}#}所示的空间直角坐标系,则ABDEPO3,0,0,0,3,0,0,-3,0,0,0,3,1,0,23,1,0,0,所以AB→AE→DO→OP→=-3,3,