山西省太原市2024年高三年级模拟考试(三)数学试卷

山西省太原市2024年高三年级模拟考试(三)数学试卷(考试时间:下午3:00-5:00)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至4页,第II卷5至8页。2.回答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。3.回答第1卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。4.回答第II卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.1-i1+i2=A.-iB.iC.-1D.12.已知全集U=R,A={xx∣>1},B=x∣log2x<1,则∁vA∩B=A.(0,1]B.1,2C.[-1,1]D.[-1,2)3.数据1,5,4,3,6,5,2,6的第25百分位数为A.2B.2.5C.3D.4.54.x+y-15的展开式中xy2的系数为A.-20B.20C.-30D.305.已知△ABC中,A=120∘,D是BC的中点,且AD=1,则△ABC面积的最大值A.3B.23C.1D.26.已知函数fx=asinx+cosx的图象关于直线x=π6对称,则函数gx=sinx+acosx的图象关于A.点π6,0对称B.点π3,0对称C.点2π3,0对称D.点5π6,0对称7.已知定义域是R的函数fx满足对于任意x,y∈R都有fxy+1=fxfy-2fx-2y+3,且f0=2,则k=120241fkfk+1=A.6742025B.20252026C.20246081D.2256768.已知点F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,P4,3是C上一点,△PF1F2的内切圆的圆心为Im,1,则椭圆C的标准方程是A.x224+y227=1B.x228+y221=1C.x252+y213=1D.x264+y212=1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知曲线C:x2+y2cosα=10<α<π,则下列结论正确的是A.曲线C可能是直线B.曲线C可能是圆C.曲线C可能是椭圆D.曲线C可能是双曲线10.已知x1是函数fx=x3+mx+nm<0的极值点,若fx2=fx1x1≠x2,则下列结论正确的是A.fx的对称中心为0,nB.f-x1>fx1C.2x1+x2=0D.x1+x2>011.已知正方体ABCD中,E是A1B1的中点,点F是线段A1C上的动点,则下列结论正确的是A.三棱雉B-C1EF的体积为定值B.存在点F,使得DF⊥平面BC1EC.不存在点F,使得BC//平面AEFD.不存在点F,使得AEF⊥平面BC1E山西省太原市2024年高三年级模拟考试(三)数学试卷第II卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.抛物线y=14x2的焦点坐标为13.已知直线l过点A1,2,0,且直线l的一个方向向量为m=0,-1,1,则坐标原点O到直线l的距离为_______14.赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周牌算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以直角三角形的斜边为边得到的正方形).类比“赵爽弦图”,构造如图所示的图形,它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,且DF=AF,点P在AB上,BP=2AP,点Q是△DEF内(含边界)一点,若PQ=λPD+PA,则λ的最大值为_____.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知等比数列an的前n项和为Sn,a1=1,且Sn+1也是等比数列.(1)求an的通项公式;(2)若bn=an⋅log2an+1n∈N*,求数列bn的前n项和Tn.16.(本小题满分15分)为预防季节性流感,某市防疫部门鼓励居民接种流感疫苗.为了进一步研究此疫苗的预防效果,该防疫部门从市民中随机抽取了1000人进行检测,其中接种疫苗的700人中有570人未感染流感,未接种疫苗的300人中有70人感染流感.医学统计研究表明,流感的检测结果存在错检现象,即未感染者其检测结果为阳性或感染者其检测结果为阴性.已知未感染者其检测结果为阳性的概率为0.01,感染者其检测结果为阳性的概率为0.95.将上述频率近似看成概率.(1)根据所给数据,完成以下列联表,并依据α=0.10的独立性检验,能否认为接种流感疫苗与预防流感有关?疫苗流感合计感染未感染接种未接种合计(2)已知某人流感检测结果为阳性,求此人感染流感的概率(精确到0.01).附:χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d;α0.100.050.01x2.7063.8416.63517.(本小题满分15分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,A1D⊥底面ABCD.AB=A1B=2AD,∠DAB=60∘.(1)求证:平面BDD1B1⊥平面ADD1A1;(2)求AB,与平面BB1D1D所成角的正弦值;(3)求平面AA1B1B与平面BB1D1D夹角的余弦值.18.(本小题满分17分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右顶点分别为A与B,点D3,2在C上,且直线AD与BD的斜率之和为2.(1)求双曲线C的方程;(2)过点P3,0的直线与C交于M,N两点(均异于点A,B),直线MA与直线x=1交于点Q,求证:B,N,Q三点共线.19.(本小题满分17分)已知函数fx=xex+x-lnx-kk∈R.(1)若fx≥0恒成立,求实数k的取值范围;(2)设x1,x2∈0,+∞x12.