2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练（二）数学试题

2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(二)数学本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。161.2x-的展开式中常数项是xA.15B.160C.-60D.-1602.已知向量a，b满足a=3,1，b=λaλ∈R，且a⋅b=1，则λ=11A.B.C.2D.4423.等差数列an的首项为1，公差不为0．若a2,a3,a6成等比数列，则数列an的前5项和为A.-15B.-3C.5D.254.下列命题为真命题的是b+cbA.若a>b，则>B.若a>b,c>d，则a-d>b-c；a+ca2211C.若ab，则>；a-baππ5.已知函数fx=sin2x+，则“α=+kπk∈Z”是“fx+α是偶函数，且fx-α是奇函数”的48A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图所示,某同学制作了一个工艺品.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为8的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)．若其中一截面圆的周长为4π，则球的体积为405π805π1605π2005πA.B.C.D.3333·数学试卷第1页（共4页）·x2y27.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F，一条渐近线的方程为y=2x，直线y=kx与C在a2b2第一象限内的交点为P．若PF=PO，则k的值为532545A.B.C.D.2255b8.已知直线y=kx+b恒在曲线y=ln(x+2)的上方，则的取值范围是k34A.1,+∞B.,+∞C.0,+∞D.,+∞45二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知m,n为异面直线，m⏊平面α，n⏊平面β．若直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则下面结论错误的是A.α⎳β，l⎳αB.α与β相交，且交线平行于lC.α⊥β，l⊥βD.α与β相交，且交线垂直于lx2y210.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F,F，过F的直线与E交于M,N两点.若a2b21227cos∠FMF=，MN=MF，则1291MF21A.△F1MN的周长为4aB.=NF223C.MN的斜率为±3D.椭圆E的离心率为311.已知函数fx，gx及导函数fx，gx的定义域均为R．若g(x+1)是奇函数，且f'x=g'x+1，gx-1-f4-x=2，则A.f0=2B.fx是偶函数20242024C.gn=0D.fn=-4048n=1n=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。212.已知1+iz=4i，z是关于x的实系数方程x+mx+n=0的一个根，则mn=．13.已知△ABC中，点D在边AC上，∠B=60°，sinA=3sinC，AC=7，则△ABC的面积为；若AD=2DC，则BD=.14.如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次．该质点在有且仅有一次经过-1位置的条件下，共经过两次1位置的概率为．·数学试卷第2页（共4页）·四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）1如图所示的空间几何体是以AD为轴的圆柱与以ABCD为轴截面的半圆柱拼接而成，其中AD为4半圆柱的母线，点G为弧CD的中点.(1)求证：平面BDF⊥平面BCG；15(2)当AB=4，平面BDF与平面ABG夹角的余弦值为时，求点E到直线BG的距离.516.（15分）阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.某年级共有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了解学生每个学期的阅读时长，采用分层抽样的方法抽取样本，收集统计了他们的阅读时长(单位：小时)，计算得男生样本的均值为100，方差为16，女生样本的均值为90，方差为19.(1)如果男、女的样本量都是25，请估计总样本的均值．以该结果估计总体均值合适吗？为什么？(2)已知总体划分为2层，采用样本量比例分配的分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本222方差分别为：n,x,s1；m,y,s2．记总的样本的均值为z，样本方差为s．212222(i)证明：s=ns+x-z+ms+y-z；m+n12(ii)如果已知男、女样本量按比例分配，请直接写出总样本的均值和标准差(精确到1)；2(3)假设全年级学生的阅读时长服从正态分布Nμ,σ，以(ii)总样本的均值和标准差分别作为μ和σ的估计值．如果按照16%,34%,34%,16%的比例将阅读时长从高到低依次划分为A,B,C,D四个等级，试确定各等级时长(精确到1)．附：Pμ-σ≤X≤μ+σ≈0.68,302≈17,322≈18,352≈19．·数学试卷第3页（共4页）·17.（15分）ax已知函数fx=xea>0．(1)求fx在区间-1,1上的最大值与最小值；(2)当a≥1时，求证：fx≥lnx+x+1．18.（17分）已知抛物线C:y2=4x，直线AB与抛物线C交于A，B两点,O为坐标原点.(1)若直线AB过C的焦点F.(i)当△AOB的面积最小时，求直线AB的方程；(ii)当AB=8，记△AOB的外接圆Γ与C的另一个交点为P，求OP；(2)设圆(x-7)2+(y-b)2=r2(b∈R，r>0)与C交于四点O,Q,A,B，记弦AB，OQ的中点分别为M，N，求证：线段MN被定点平分，并求定点坐标.19.（17分）n*an+d,∉Nt*若无穷项数列an满足an+1=(d,q,t为常数，t∈N且t≥2)，则称数列an为“M(t)qa,n∈N*nt数列”.(1)设d=1，q=1，若首项为1的数列an为“M(3)数列”，求a2024；(2)若首项为1的等比数列bn为“M(t)数列”，求数列bn的通项公式及前n项和Sn；(3)设d=1，q=2，若首项为1的数列cn为“M(5)数列”，记数列cn的前n项和为Tn，求所有满足T5n=5n×c5n-10n的n值.·数学试卷第4页（共4页）·