2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(二) 数学答案

2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(二)参考答案1.【答案】D16r6-r1rr6-rr6-2r【解析】2x-的展开式的通项公式为T=C2x-=-12Cx，xr+16x6333令6-2r=0，得r=3，故常数项为-12C6=-160.故选：D2.【答案】A21【解析】a⋅b=λa=1,所以4λ=1,即λ=43.【答案】A【解析】设等差数列an的公差为d，则a2=1+d，a3=1+2d，a6=1+5d，22由题意可知，1+2d=1+d1+5d，即d=-2d，解得：d=-2或d=0(舍)，5×4则数列a的前5项和S=5a+d=5-20=-15.故选：An5124.【答案】B【解析】对于A,可以取a=2,b=1,c=-1，所以A错误.对于B：∵c>d，∴-d>-c，因为a>b，所以a-d>b-c，故B正确；对于C：取a=-2，b=-1时，则a2=4，ab=2，b2=1，则a2>ab>b2，故C错误；11111对于D：当a=1,b=-1时，=，=1，则<，故D错误；a-b2aa-ba故选：B.5.【答案】Aππππkπ【解析】若fx+α=sin2x++2α是偶函数，则2α+=+kπk∈Z,即α=+44282πππkπ若fx-α=sin2x+-2α是奇函数，则-2α=nπn∈Z，即α=+4482π所以“α=+kπk∈Z”是“fx+α是偶函数，且fx-α是奇函数”的充分不必要条件.86.【答案】C【解析】设球的半径为R，截面圆的半径为r，两个截面圆间的距离为2d，因为截面圆的周长为4π，可得2πr=4π，解得r=2，又因为该工艺品可以看成是一个球被一个棱为8的正方体的六个面所截后剩余的部分，所以两截面圆之间的距离为2d=8，解得d=4，根据球的截面的性质，可得R2=r2+d2=22+42=20，4π31605π所以球的体积为V=R=.故选：C.337.【答案】Cbb【解析】由题意知，双曲线E的两条渐近线方程分别为y=x，y=-x，aac由PF=PO得：P,a，且c=5a2c5a点P在直线y=2x上a=k×=k×，2225解得：k=,5故选：C8.【答案】A【解】设直线y=kx+t与曲线切于点x0,lnx0+21x0切线方程为y=x+lnx0+2-，x0+2x0+2·数学冲刺卷（二）参考答案第1页（共7页）·1x0bt所以有k=，t=lnx0+2-,所以>=x0+2lnx0+2-(x0+2)+2x0+2x0+2kkb设gx=xlnx-x+2，易求得gx≥g1=1,所以>1.k故选：A．9.【答案】ACD【解析】假设α⎳β，因为m⊥平面α,n⊥平面β，则m⎳n，这与直线m,n为异面直线矛盾，故A错误；假设l⊥β，因为n⊥平面β，所以n⎳l，这与l⊥n矛盾，故C错误；设α∩β=a，作b⎳m，使得b与n相交，记b与n构成平面γ，如图，因为m⊥平面α，a⊂α，则m⊥a，又b⎳m，故b⊥a，同理：n⊥a，而b与n构成平面γ，所以a⊥γ；因为l⊥m，又b⎳m，故l⊥b，又l⊥n，b与n构成平面γ，所以l⊥γ，故而l⎳a，即α与β的交线平行于l，故B正确，D错误；故选：ACD10.【答案】ABD【解】点F1关于∠F1MF2平分线的对称点N在直线MF2上，又点F1关于∠F1MF2平分线的对称点N也在椭圆E上，所以点N为直线MF2与椭圆E的交点，故△F1MN的周长为4a，故A正确；π设∠FMF的平分线交FN于点D，设∠NMD=α,α∈0,，1212272822则cos2α=2cosα-1=⇒cosα=⇒cosα=，9931NF1211ND2NF12所以sinα=1-cosα=，而sinα===⇒=，33NMNMNM3设NF1=2m,则NM=3m=MF1，于是NF1+NM+MF1=8m=4a，a3a所以m=，NF=a，NM=a，NF=a，MF=，212222MF21所以=，故B正确；NF22222在△F1MF2，由余弦定理可得：F1F2=MF1+MF2-2MF1MF2cos2α，29212317223则4c=a+a-2⋅a⋅a⋅，则a=3c，所以e=，故D正确；442293显然MN的斜率为±2，C错误.故选：ABD【答案】CD【解析】因为fx=gx+1，所以fx+a=gx+1+ba,b∈R．又因为f3-x+2=gx，所以fx+2=g3-x．于是可得g3-x-2+a=gx+1+b，令x=1，则g3-1-2+a=g1+1+b，所以a-2=b．所以f(x)=gx+1-2,所以f4-x=g5-x-2,因为gx-1-f4-x=2所以gx-1=g(5-x)，即gx=g4-x①因为gx+1是奇函数，所以g-x+1=-gx+1⇒g2-x+gx=0②，g1=0，f0=g1-2=-2，所以A错误.由①②得gx+4=gx,所以函数gx是周期为4的周期函数．因为f(x)=gx+1-2,因此函数fx也是周期为4的函数．又gx的图像关于点1,0对称，所以fx的图像关于点0,-2对称，所以B选项不正确．·数学冲刺卷（二）参考答案第2页（共7页）·因为g2-x+gx=0，令x=1，得g1+g1=0，即g1=0，所以g1=g3=0；令x=0，得g2+g0=0，所以g2+g4=0，所以g1+g2+g3+g4=0，2024所以gn=0，所以C选项正确．n=1因为fx=g3-x-2，所以f0=g3-2=-2，f2=g1-2=-2，f1=g2-2，f3=g0-2，f4=f0=-2，则有f1+f2+f3+f4=g2-2+-2+g0-2+-2=-8，2024可得fn=-4048，所以D选项正确．故选：CD．n=112.【答案】-324i4i1-i【解】已知1+iz=4i，则z===2+2i，z=2-2i，1+i1+i1-iz为实系数方程x2+mx+n=0的一个根，2方法1：将z代入方程有2+2i+m2+2i+n=0，2m+n=0化简得2m+n+8+2mi=0，所以，解得m=-4,n=8，所以m∙n=-328+2m=0方法2：因为z,z都是方程的根，由韦达定理有m=-z+z=-4，n=z⋅z=8，所以m⋅n=-32.334313.【答案】,43【解析】由正弦定理由a=3c,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，代入数据得c=1,a=3,133所以S=acsinB=24122212243方法1：BD=BA+BC，所以BD=BD=BA+BC，化简可得BD=33333b2+c2-a27227方法2：因为cosA==-，然后AD=AC=，在△ABD中，由余弦定理有2bc14332224343BD=AB+AD-2AB×AD×cosA=,所以BD=93214.【答案】5【解】设事件A=“有且仅有一次经过-1”，事件B=“共经过两次位置1”.按到-1位置需要1步，3步，5步分类讨论.记L=向左,R=向右①若1步到位为事件A1，则满足要求的是LRRLR，LRRR(第5步无关)，LLLRL(，LLLL(第5步无关)，3所以PA=2PLRRLR+PLRRR=116②若3步到位为事件A2，则满足要求的是RLLRR,RLLLL1所以PA=2PRLLRR=216③若5步到位为事件A3，则满足要求的是RRLLL，RLRLL111所以PA=+=33232165所以PA=PA+PA+PA=123161满足AB的情况有:LRRLR,LRRRL，RLLRR,RLRLL,所以PAB=8PAB2所以PB|A==.PA515.【解析】(1)过G作GH⎳BC交弧AB上一点，连结GB则G为弧AB的中点，则GH⎳BC且GH=BC所以四边形HBCG为平行四边形，所以HB⎳CG·数学冲刺卷（二）参考答案第3页（共7页）·π由题意可知，FB⊥BC,RtΔABF为等腰直角三角形，则∠ABF=;4π因为G为弧AB的中点，则RtΔABH为等腰直角三角形，则∠ABH=4π所以∠FBH=，则FB⊥BH2因为HB⎳GC，则FB⊥CG又因为BC、CG⊂面BCG，BC∩CG=C所以BF⊥平面BCG,因为BF⊂面BDF所以平面BDF⊥平面BCG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）如图所示建立空间直角坐标系，设AD=a，则A(0,0,0),F(4,0,0),B(0,4,0),D(0,0,a),G(-2,2,a),则BD=(0,-4,a),BF=(4,-4,0),AB=(0,4,0),AG=(-2,2,a),BG=(-2,-2,a),设平面BDF的一个法向量为n1=(x1,y1,z1)，则n⋅BD=0-4y+az=0则1即11令，4y1=1n1=1,1,n1⋅BF=04x1-4y1=0a设平面ABG的一个法向量为n2=(x2,y2,z2)，n⋅AB=04y=0则2即2令，2x2=1n2=1,0,n2⋅AG=0-2x2+2y2+az2=0a设平面BDF与平面ABG的夹角为θ81+2n1⋅n2a15cosθ=cos===，解得a=4125n1n21+1+16⋅4+1a2a2所以G(-2,2,4),B(0,4,0),E(4,0,4)，则BG=(-2,-2,4),BE=(4,-4,4)22BE⋅BG421d=BE-2=BG3421所以点E到直线BG的距离为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分3252516.【解析】(1)总样本的均值为x=×100+×90=95.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分5050用该结果作为总体均值的估计不合适，因为男生和女生的阅读习惯差异比较大，这个样本的分布与总体的分布相差可能比较大，所以总样本均值作为总体均值的估计有偏差.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分nmnm2122122(2)(i)证明：s=xi-z+yi-z=xi-x+x-z+yi-y+y-zm+ni=1i=1m+ni=1i=1nm12222=xi-x+(x-z)+2xi-x(x-z)+yi-y+(y-z)+2yi-y(y-z)m+ni=1i=1nn∵2xi-x(x-z)=2(x-z)xi-x=2(x-z)x1+x2+x3+⋯+xn-nx=0，i=1i=1n同理2yi-y(y-z)=0．i=1212222所以s=ns+(x-z)+ms+(y-z).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分m+nxy(ii)因为是按比例分配分层随机抽样，记总样本的均值为z，方差为s2，1则z=30×100+20×90=96，502122所以s=30256+(100-96)+20361+(90-96)=32250·数学冲刺卷（二）参考答案第4页（共7页）·又322≈18，所以s≈18．总样本的均值为96分，标准差约为18分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分2(3)由(2)知μ=96,σ=18，所以X服从正态分布N96,18，所以P96-18≤X≤96+18≈0.68,PX≥96=0.5．P(78≤X<96