2024届百万金太阳数学答案

高三数学考试参考答案!!#!!解析本题考查复数的运算#考查数学运算的核心素养!设$#%$&!#$!#则#$#'$&!#$!#!因为&%(#'!)$*所以&!#%$&#%(!#'$&#'!)$(#'$'!)%!#'($#&$*(#'$'!)$*#$(则解得即$(%&所以复数在复平面内对应的点为!(!#位于第$#'($$*$$$!一象限!+!,!!解析本题考查椭圆的离心率#考查数学运算的核心素养!++++++++槡-+由题可知#$%%+$$%&$#'$$+$!#解得%$.+!%+%+--!/!%解析本题考查集合间的基本关系#考查逻辑推理的核心素养!依题意得'$$($(+'+('-%*&$''!-(当#&*时)$'符合)('当#)*时)$$($槡(%#&$$($*%(%#+&因为)('所以#+%-解得*%#%槡-!故#的取值范围为!'0槡-(!(!1!!解析本题考查线与面的位置关系#考查逻辑推理的核心素养!当%**时%可能在!内或者内故不能推出%*且%*!!当%*且%*!时设存在直线++!+,且+*%因为%*所以+*根据直线与平面平行的性质定理可知+**所以%**!故)%***是)%*且%*!*的必要不充分条件!)!,!!解析本题考查排列组合#考查逻辑推理的核心素养!+++第一种情况只有两人参加晚会有#-$种去法第二种情况三人参加晚会有1-#+$种去法共!+种去法!!#!!解析本题考查解三角形#考查数学运算的核心素养!由$$槡+#可得2&3'$槡+2&3)则2&3+,$槡+2&3-,2&3+,$槡+2&3+,452,%槡+452+,+2&3,+452,$++452槡+,%槡+!+452+,'!#+槡+!!即(槡+452,'+452,'槡+$*解得452,$即,$'$故选#!+(+6!#!!解析本题考查函数的极值点#考查数学运算的核心素养!+#-.!(#$-(+%+#($(!-(%+##令-.!(#$*可得($*或($'!-+#因为*是函数-!(#$(-%#(+%!的极大值点所以'-*解得#&*!-故#的取值范围为!'0*#!7!1!!解析本题考查数列的递推关系#考查逻辑推理的核心素养!设经过+小时有#+个正常细菌$+个非正常细菌则#+%!$+#+$+%!$#+%+$+!++$+%!$+!$+!!+又#!$+$!$!所以#+$+$+%!$+$+%+则$%$%!+'!#$++%!+++++++++'!!(!-!-!6所以$+$+++所以#!(%$!($+%!(8+$!8+$+!!高三数学参考答案!第!!!!!页#共页$%!#{#{QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=}#}书9!#/!!解析本题考查复合函数以及三角函数的图象#考查数形结合的数学思想以及运算求解能力!因为-!'(#$-!(#所以-!(#是偶函数故#正确,-!(%!#$+$2&3!(%!#$452!(%!#$+'$2&3($452(.-!(#故,错误,!)!$2&3($452('2&3(452('2&3+()!!当('!(时-!(#$+$+$++因为+('+!(所以/$'+(++)!()!2&3+(在'!(上单调递减又/$+单调递增所以-!(#在'!(上单调递减故1错误,((因为-!(%+!#$-!(#所以-!(#是周期为+!的周期函数当('*+!(时-!(#$!+2&3+(0+('*!(!$2&3($452('+槡++$/!则-!(#的最小值为+$故/正确!1+'+2&3+((!!+!(+!*!1/!!解析本题考查双曲线的渐近线#考查数形结合的数学思想!由题可知*!经过第二-四象限*+经过第一-三象限设*+的倾斜角为#!!!!!!当#!*#时则-#$即#$:;3#$:;3!'#$+'-槡((!+($&+$+即$+'-槡所以0+$$!%$7'(-槡!##+#+!!!)!!!当#!#时+#%#'$!即#$:;3#$:;3!%#$槡-%+(+(!+($&+$+即$+%-槡所以0+$$!%$7%(-槡!##+#+综上双曲线,的离心率的平方为7.(-槡!!!!#1/!!解析本题考查四棱锥以及线面的位置关系#考查空间想象能力以及逻辑推理的核心素养!设点)在平面',12上的投影为)!当)!221,时)221,这种情况显然存在故#正确!若',*平面)12',+平面',12平面',123平面)12$12所以',*12矛盾故,错误!设4)12$!!!*4)1'#则点)到12的距离为2&3!)2$:;3!!'2$':;3!要使得四棱锥)3',12的体积最大则#$此时四棱锥)3',12的体+!!%':;3!#8!!2&3+!积4$882&3!$!!+2&3!'#-+452!+-!+2&3!452!%2&3!2&3!!++!++4.$!!+452!'+#$!'+':;3!#/$'+':;3!在!*452!:;3!:;3!!!++#上单调递减且当:;3!$+时'+':;3!$*!+:;3!+槡)槡)令:;3!*$+!*!*4)1'#则2&3!*$452!*$))!+槡)+槡)所以4在!*!*#上单调递增在!!*4)1'#上单调递减4<;=$!!+8'+8#$))+槡)+槡)即四棱锥)3',12体积的最大值为1正确!--过),作12的垂线垂足分别为56!图略#从而得到)5665+12665$*,6665+12665$*又!高三数学参考答案!第!!!!+页#共页$%!#{#{QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=}#}),665$)5665%56665%6,665所以),665+$!)5665%56665%6,665#+$)5665+%56665+%6,665+%+)5665+56665%+)5665+6,665%+56665+665665+665+665+6656656,$$)5$%$56$%$6,$%+)5+6,!!因为二面角)3123,的大小为所以)5665与6,665的夹角为!+*>!-!设4)12$!!!*4)1'#则4,12$'!+)5$2&3!,6$452!15$452!16$2&3!所以56$$452!'2&3!$665++++!所以$),$$!2&3!#%!452!'2&3!#%!452!#%++2&3!+452!+!'#$-6'92&3+!+!665+故当!$时$),$有最小值+7故线段),长度的最小值为+槡6/正确!(!+!'!7*!!解析本题考查二项式定理#考查数学运算的核心素养!!(+'/+#!+(%/#$(+!+(%/#'/+!+(%/#++((+(+(++(+所以!('/#!+(%/#的展开式中含(/的项为(1!+(#/'/1!+(#/$'!7*((/(故!(+'/+#!+(%/#的展开式中((/(的系数为'!7*!!-!9!!解析本题考查抽象函数以及函数的性质#考查逻辑推理的核心素养!-由-!(%-#$'-!'(#可得-!(#的图象关于点!*#对称又-!(#是奇函数所以+-!(%-#$'-!'(#$-!(#则-!(#的周期为-所以-!*#$-!-#$-!#$*-!+#$-!)#$-!'+#$-!!#$-!(#$*-!!!)#$'-!!!)#则-!!!)#$-!(!)#$*!+!(+!(故-!(#在'*(上的零点个数的最小值为9!取-!(#$2&3!!%+452#显然满足题--意且恰好在'*(上有9个零点!!(!+!!解析本题考查函数的性质以及不等式的应用#考查逻辑推理的核心素养!$$&+&设%+-*则+槡#$$+#%+%#%%(槡#&$(#++%+#+%当且仅当#%槡%%槡++$&$+&$#+$时等号成立故#%+槡#$%(槡#&%#!%%++%!#%%!%+%+!+!!#%+槡#$%(槡#&令!%%++%!#??$!?!?(解得%$+$所以%%++(#%$%(&+#%+$%7&$+当#$($#$!&时等号成立!#%$%(&!)!解.!!#因为-!(#$@('+(%%所以-.!(#$@('+则7$-.!*#$'!!………………+分因为-!*#$!%%所以切点坐标为!*!%%#…………………………………………-分所以-!(#的图象在点!*-!*##处的切线方程为/$'(%!%%!………………………(分!令/$*得($!%%所以8!!%%#8!!%%#$+又%-*所以%$!!…………分+!+#由!!#可知-.!(#$@('+令-.!(#-*解得(-A3+………………………………7分所以-!(#在''!A3+#上单调递减在!A3++(上单调递增!…………………………!*分!又-!'!#$-%-!+#$@+'--!A3+#$-'+A3+…………………………………!!分@!高三数学参考答案!第!!!!-页#共页$%!#{#{QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=}#}所以-!(#在''!+(上的值域为'-'+A3+@+'-(!……………………………………!-分评分细则.%!/第!!#问共分未舍去%$'-扣!分!!%+/第!+#问共6分未求单调性直接代入得-!'!#$-%和-!+#$@+'-得!分!@!!解.!!#甲!+次投篮次数的平均数(!$7*乙7次投篮次数的平均数(+$6)!!+7-87*%+86)这+*次投篮次数的平均数(7$(!%(+$$67……………………-分+*+*)+!+++7++方差8$'8!%!(!'(7#(%'8+%!(+'(7#(+*+*79-8'%!7*'67#+(%+8'+-%!6)'67#+(-$$--!……………………………………6分)!+#9的可能取值为!+-!--则:!9$!#$88!$……………………………………………………………7分)(+*(!!!+!:!9$+#$88!%88!$………………………………………………9分)))(!**((!:!9$-#$88!$………………………………………………………………!*分))+)所以9的分布列为9!+--+!!:+*!**+)………………………………………………………………………………………………!+分-+!!+(92!9#$!8%+8%-8$!…………………………………………………!)分+*!**+)!**评分细则.%!/第!!#问共6分正确算出(7得-分正确算出8+得(分!%+/第!+#问共7分正确列出分布列可得)分正确写出2!9#得-分!!6!!!#证明.设;为)'的中点连接,;'!;)'!',!!因为,)$,'所以)'2;,!……………………………………………………………!分!因为四边形)''!)!为菱形4)''!$所以8)''!为等边三角形则)'2;'!!…-……………………………………………………………………………………………+分又;,3;'!$;所以)'2平面;'!,!…………………………………………………-分因为'!,+平面;'!,所以)'2'!,!…………………………………………………(分因为),!2'!,),!3)'$)所以'!,2平面)',!!………………………………)分因为',!+平面)',!所以',!2'!,所以四边形',,!'!为菱形即',$''!!…………………………………………………………………………………………………6分!+#解.因为平面)',2平面)''!)!且平面)',3平面)''!)!$)')'2;'!!高三数学参考答案!第!!!!(页#共页$%!#{#{QQABCYAQggCAAJJAARhCAwHACAOQkAGCAAoORAAAsAIAyAFABAA=}#}所以'!;2平面)',!……………………………………………………………………9分(以;为坐标原点;,;);'!所在直线分别为(/轴建立如图所示#!的空间直角坐标系设)'$+!!!则;!***#,!槡-**#'!*'!*#'!!**槡-#)!*!*#665665665665$可得),$!槡-'!