【全国甲卷】四川省大数据精准教学联盟2021级(2024届)高三年级第二次统一监测(大数据二统)(5

四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签“”字笔填写清楚,考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的条码贴码区。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题∶本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2≤1.已知集合/=刨一3(豸(2),B=(州为4),则/∩B=A.(州一2≤艿≤2)B.(州0<艿(2)(2)D.(州(2)C.(州一2<艿一2≤艿2.已知复数z满足z-2Ξ=2-3i,则z=A.-2-iB。2-iC。-2+iD.2十i3.甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次,命中环数的频率分布条形图如下。设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲’Z乙’方差分别为唣,吃,则婴甲囫乙0.40.30.20.1045678910环数s‰(吃A·z甲=z乙’唣)s乞,B.z甲=z乙’C·z甲)z乙’s铮)s乞D·z甲(z乙’s钻)s乞““’4.设α,'均为锐角,则α>'”是sinα)sin〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件s=0,七=15.执行右图所示的程序框图,若输入Ⅳ的值为5,则输出s=A.20s=s+2七+1B。30C.62I∶)。128结束文科数学试题第1页(共4页){#{QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=}#}{#{QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=}#}6.已知α∈(号十,则sinα,冗),sin(α号)=告=、/了一2而1十6√9AB1010谔+2雨6√歹CD=110107.已知坐标原点在直线十8上的射影为点PO0,y。为,`0必然满足的`mr-2`=2″),则而关系是A.(而+1)2+(`0-2)2=5B。(而-1)2+(yO+2)2=5C。(而+1)2十(为一2)2=20D.(而-1)2+(yO+2)2=208.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,表现出鲜明的艺术特色,蕴涵着极致的数学美。现有一幅右图所示的正三角形剪纸设计图(图中的圆为三角形内切圆,设计图的三个角的阴影部分均为菱形)。若在该正三角形设计图内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为歹冗A√1912n~/歹冗I1b。一^十万T.歹CD√歹冗196γ/了冗18129.已知珥,尾分别为双曲线C的左、右焦点,过只的直线与双曲线C的左支交于/,B两点,若|Ⅱ珥|=2|珥B|,|/B|=|B尼|,则cosZ珥B尾=1122ABCD1899310.已知函数r(J)=sin(研+=争)(ω)0)的最小正周期为冗,给出下列三个结论:①r(o)=《⒈②函数/⑺在(0诗)上单调递减;的左平,③将图象向移亻爹个单位可得到r(万)的图象`=cos2男其中所有正确结论的序号是A。①②B.①③C.②③D。①②③11.设球0的直径为4、/歹,球面上三个点以,B,C确定的圆的圆心为01,Zo10C=晋,BC=2001,则△/BC面积的最大值为ˉA.2B.4C.6D.802ˉ-=1的12.已知风,马分别是椭圆C:劳+号左、右焦点,o为坐标原点,″,Ⅳ为C上两个动点,且ZMoⅣ=90°,△昭马面积的最大值为、/了,过0作直线MⅣ的垂线,垂足为万,则历i·乃呢=5一1512ABC.1D777文科数学试题第2页(共4页){#{QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=}#}{#{QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=}#}二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量口=(1,2),,=(-2,3),c=(r,1),若(四+c)⊥(c-D),则r=_.r另+3v~7≤o,14.若另,`满足约束条件(3艿+勿一7≥0,则z=x+9的最大值为_.k⒉-`-7≤0,15,已知△彳BC的三内角/,B,C满足16shCcos(△-B)+8sh2c=3π,则△彳召C的面积与△朋C外接圆的面积之比为16.已知PC是三棱锥P-/BC外接球的直径,且″上BC,″=6,三棱锥P-△BC体积的最大值为8,则其外接球的表面积为三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(-)必考题:共60分.17.(12分)某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况,随机抽选了250名客户体验该产品并“”“”进行评价,评价结果为喜欢和不喜欢,整理得到如下列联表:不喜欢喜欢合计男50100150女5050100合计100150250(1)是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?“”(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈,现从评价结果为喜欢的客户中,按性别的方法选取6人,收集对该产品改进建议。若在这6人中随机抽取2人,求所用分层抽样抽取的2人中至少有1名女性的概率.(四J-3c)2浒刀ˉˉP(K2≥乃0.100.050.0100.001P冂:A一'2~:面’)币石巧万TFFl万l币T∶万币「百七2.7063.8416.63510.82818.(12分)已知数列(耐满足的=∶,曰″十1十=2.导诺∶(1)证(四明数列等差数列,并求″l的通项公式;t瓦:坛「l是(2)若数列(3刀l满足,3″=(‰-1)(‰+1-1),求(3刀)的前刀项和岛。文科数学试题第3页(共4页){#{QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=}#}{#{QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=}#}19.(12分)如图,在三棱台/BC一成B1C1中,/C1与以1C相交于点D,BB1⊥平面/BC,/B=6,BC=4,BB1=2,孔C1=√】3,迈i=”瑟,且DE〃平面BCC1B1。(1)求线段以C的长;(2)求三棱锥C一以1B1C1的体积。A】AB20.(12分)3-1·己知函数/(男)=e为一为C子(1)若r(另)有3个极值点,求四的取值范围;(2)若x)0,曰≤,证明:/⑴≥告'+h21.(12分)2十已知与圆Pˉ(y-2)2=1内切,且与直线切的动圆g的圆心轨迹为曲`1:`=-3相线C,直线曲线C交于点,0为坐标原点,延长/aBo分别与直线几:`=-2`与',B两相交于点~M,Ⅳ。(1)求曲线C的方程;(2)过点以作/以1⊥九于以1,若4,0,B三点共线,试探究线段MⅣ的长度是否存在最小值。如果存在,请求出最小值;如果不存在,请说明理由。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系JCV中,图形C1的方程为≮h—以坐标原点0为极点,男轴的`=0。正半轴为极轴建立极坐标系,图形C2的极坐标方程为四·p2sin2J-4=0。(1)求'2cosv十C2的直角坐标方程;(2)已知点P的直角坐标为(1,、/了),图形C1与C2交于以,B两点,直线/B上异于点P的点g满足=钅点g的直角坐标。{篝琚|求23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知r(x)=|2万一2|+H-2为.2十(1)设函数g(△)=-2艿8艿十勿,若函数r(艿)与g(另)的图象无公共点,求形的取值范围;(2)令2+32一/(为)的最小值为r.若曰,3∈R,证明:曰曰3一四一D≥r.文科数学试题第4页(共4页){#{QQABSYAQggAAAIBAABgCAw0yCAKQkBCCCCoOQAAMsAAASANABAA=}#}{#{QQABSYA5wgAQkJSACb4LAwlmCQuQsJCiLOoMhQAGqAQCiRNIBIA=}#}