河北省2024届高三年级下学期大数据应用调研联合测评（Ⅷ）数学试题

绝密★启用前河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评（Ⅷ）数学班级__________姓名__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线过点，则其准线方程为（）A.B.C.D.3.已知集合，则（）A.B.C.D.4.在中，，则（）A.-9B.C.9D.185.设，若函数是偶函数，则（）A.B.C.2D.36.在正三棱锥中，分别是的中点，，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.7.已知椭圆的左､右焦点分别为，过向圆引切线交椭圆于点为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.已知函数有两个零点，且，则下列命题正确的是（）A.B.C.D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则下列结论正确的是（）A.B.的图象关于对称C.的图象关于对称D.在上单调递增10.已知，动点满足，则下列结论正确的是（）A.点的轨迹围成的图形面积为B.的最小值为C.是的任意两个位置点，则D.过点的直线与点的轨迹交于点，则的最小值为11.已知数列是公差为的等差数列，若它的前项的和，则下列结论正确的是（）A.若，使的最大的值为B.是的最小值C.D.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分，第二空3分）12.已知，则__________.13.已知正项等比数列的前项和为，若且，则数列的公比为__________.14.一个1，两个2，三个3组成一个六位数，则相同数字不相邻的个数为__________.相同数字不相邻的概率为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）某公司招聘大学生的笔试测试题有一道6分的不定项选择题，共有A､B､三个选项，该不定项选择题正确答案最少一个选项，最多三个选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，即若有三个选项正确，某同学选择了两个正确选项，可得4分，选择一个正确选项可得2分，有选错的得0分，若有两个正确选项，选择一个正确选项可得3分，有选错的得0分.某同学三个选项均不会做，只能靠运气猜，每个选项选与不选的概率均占.已知该同学对该题选择了若干个答案，不会不选.（1）求该同学对该题选择两个答案的概率；（2）若该题正确答案是，求该同学得分的分布列和数学期望.16.（本小题满分15分）在棱长均相等的正三棱柱中，是的中点，是的三等分点，且.（1）在棱上找一点，使平面；（2）在（1）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）如图，在平面四边形中，，设.（1）若，求的长；（2）若，求.18.（本小题满分17分）已知圆，过的直线与圆交于两点，过作的平行线交直线于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于，连接弦的中点和的中点交曲线于，若，求的斜率.19.（本小题满分17分）过点可以作曲线的两条切线，切点为.（1）证明：；（2）设线段中点坐标为，证明：.