2024届四川省成都市石室中学高三下学期5月高考适应性考试（一）理科答案

成都石室中学2023-2024年度下期高2024届高考考前模拟一数学答案（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】当时，；当时，.选D复数在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数的值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【详解】在复平面上对应的点位于虚轴上，∴，即.故选：D已知，为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（）A．B．C． D．【答案】B【详解】对于A，如果，不能推出，如果，则必定有，既不是充分条件也不是必要条件，错误；对于B，如果，根据对数函数的单调性可知，但不能推出，但是，正确，对于C，因为等价于，是充分必要条件，错误；对于D，如果，则必有，是充分不必要条件,故错误.故选：B.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）A．33 B．34 C．35 D．36【答案】B【详解】据条件可得符号为“”表示的二进制数为，则其表示的十进制数是.故选：B.函数的大致图象是（）ABCD【答案】B【详解】∵，所以，故排除C，D，当时，恒成立，排除A，故选：B．在区间上随机地取一个数，使恒成立的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】设函数，可得，所以为递增函数，且，所以，当时，；当时，，所以不等式的解集为，因为，所以不等式的解集为，由长度比的几何概型的概率计算，可得使恒成立的概率是.故选：A.设抛物线的焦点为，过抛物线上一点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】易知的倾斜角为，从而变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【详解】不等式组表示的平面区域如图所示，三个交点坐标分别为，目标函数，即，当目标函数过时取得最大值为5，过时取得最小值为，所以目标函数的取值范围是，故选：B.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为，其中分别是上､下底面的面积，是中截面的面积，为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米，宽10米，堆高1米，上底的长､宽比下底的长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为5吨的卡车装运，则至少需要运（）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）A．51车 B．52车 C．54车 D．56车【答案】B【详解】由条件可知：上底长为18米，宽为8米；中截面长19米，宽9米；则上底面积，中截面积，下底面积，所以该建筑材料的体积为(立方米)，所以建筑材料重约（吨），需要的卡车次为，所以至少需要运52车.故选：B设锐角的三个内角的对边分别为，且，则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【详解】在中，由及正弦定理得又为锐角三角形，，则菱形中，现将菱形沿对角线折起，当时，此时三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】不妨设菱形的边长为，为中点，分别为正的中心，过分别作面和面的垂线交于点.等腰中，，且，则，即（舍）中，由余弦定理得，则在直角中，，，故外接球的表面积为在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，则最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，整理得，即在圆心，半径为1的半圆上.，当且仅当时，等号成立，所以曲线的一条切线为，数形结合可知，当分别为对应切点，且与两切线垂直时取得最小值，即的最小值为圆心到直线的距离减去半径，即的最小值为.过圆心与垂直的直线方程，所以，当且仅当即时取到最小值.综上所述，，故答案为：.第Ⅱ卷（共90分）填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）在的展开式中，常数项为【答案】【详解】二项式展开式的通项为（且），令解得，故常数项为.函数的图象关于直线对称，则________【答案】【详解】的且为对称轴的中心为，，解得已知双曲线的左、右焦点分别为，为左支上一点，的内切圆圆心为，直线与轴交于点，若双曲线的离心率为，则【答案】2【详解】又中，由余弦定理得，即，又已知数列满足，函数在处取得最大值，若，则【答案】【详解】因为，令，则在上单减，且，由零点存在定理知，存在唯一的使得，即=1\*GB3①，所以在上单增，上单减由，而=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②知所以从而三、解答题（本题共6道小题，共70分）在三棱锥中，，，，异面直线与所成角为60°，点分别是线段的中点.（1）求线段的长度；（2）求直线与平面所成角的余弦值.【详解】（1）过点作，连接、，将三棱锥补形到长方体中，为正三角形.又又四边形为平行四边形.…………….5分（2）平面即为平面，以点为坐标原点，所在直线为轴，以过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，，设平面法向量为，取，则解得：，直线与平面所成角的余弦值为…………………………….12分《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手答对问题，则自己得1分，该选手继续作答，若答错，则对方得1分，换另外选手作答，比赛结束时分数多的一方获胜，甲乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束，已知甲、乙答对每个问题的概率都是.竞赛前抽签，甲获得第一问题的答题权.(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；(2)已知5个问题回答完后乙获胜，设在前三个问题中乙回答问题的个数为，求的分布列和期望．【详解】（1）解：设“甲回答问题且得分”为事件A，“甲回答问题但对方得分”为事件，“乙回答问题且得分”为事件B，“乙回答问题但对方得分”为事件记甲同学连续回答了三次问题且获胜为，则．…………………….5分（2）所有可能取值为0，1，2.…………………….6分已知5个问题回答完后乙获胜，则这5个问题回答的情况有六种：,,,,,,,,,,;，…………………….9分所以的分布列为023…………………….10分…………………….12分已知数列满足当时，（1）求和，并证明当为偶数时是等比数列；（2）求【详解】（1），。…………………….2分，，当为偶数时，是以2为首项，以2为公比的等比数列…………………….5分（2）由（1）知，，设，则为偶数时，当为奇数时，设为奇数时，…….12分已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）求抛物线的方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，求的值；（3）设，求的值.【详解】(1)设切点，以点M为切点的切线方程为∵切线过点∴同理，∴，∴，∵∴∴抛物线方程为………………….5分(2)（=1\*romani）设方程为，联立和抛物线方程，得∴…………………….6分设，，，∴，同理，…………………….7分∴…………………….8分∴…………………….10分（=2\*romanii）∴由（2）可得，同理∴∴点共圆…………………….12分设（1）当，求函数的零点个数.（2）函数，若对任意，恒有，求实数的取值范围【详解】（1）当，，当时，，，，在上无零点。当时，，在上单增。，，，，，在上有一个零点。当时，在上无零点。综上所述，在上只有一个零点。……………………….5分（2）时，，，设当，在递增，在上递减，，，，，当时，在递减，在递增，在递减，只需，，与矛盾，舍去；当时，在上递减，只需，，矛盾，舍去；不满足条件。当，在上递减，在上递增，在上递减。，，只需，，又，满足条件。综上所述，….12分选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线的渐近线方程为，，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与x轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.（1）写出曲线在第二象限的参数方程和直线的极坐标方程；（2）曲线与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.解：（1）设曲线的方程为，点的直角坐标为，将点坐标带入方程，曲线的普通方程为在第二象限的参数方程为（参数方程答案不唯一）设直线上任意一点的极坐标为，连接，在中，，由正弦定理直线极方程为…………………….5分（2）设直线的参数方程为，（为参数），联立的参数方程和的普通方程，得，设对应的参数为，，在中，…………………….10分[选修4-5：不等式选讲]（10分）设，（1）解不等式：（2）设的最大值为，已知正数和满足，令，求的最小值.【详解】（1）是偶函数，只需分析时的值域.当，，，舍去当，，当，，不等式的解集为…………………….5分（2）由（1）可知，当，的值域为，当，的值域为当，的值域为时，的值域为的最大值为2，①当且仅当时等号成立又②当且仅当时等号成立=1\*GB3①+②得的最小值为4，当且仅当时等号成立…………………….10分