年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准2024数学 一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符8540.合题目要求的.题号 12345678答案 BDCACDBC()2【解析】()2024,1-i1-i,选1.B ∵z1+i=i-i=1-i∴z===-i∴z=1.B.1+i2【解析】AB{xx},(AB){xx或x}.选.2.D ∵∪=-1≤≤6∴∁U∪=<-1>6D【解析】若a,则f(x)的图象为:3.C >1若a,则f(x)的图象为:选.0<<1 Cxxf(x)f(x)【解析】(教材必修一)满足f1+21+2,则函数为上凸函数,由函数的4.A P101T8()≥22图象可得选A.【解析】y′1x2x1′x1,y′x,5.C ∵=(+ln+)=+x∴=1=222所以曲线y1x2x1在点(,)处的切线为:y(x),即yx=+ln+11-1=2-1=2-1.22联立yx与x2ay,得x2axa,依题意可知Δa2a,所以a或.=2-1=-2+=0=4-4=0=01当a时,x2ay不是抛物线,舍去选=0==0.C.【解析】(教材选择性必修三例)设事件M“任取一个零件,取到的零件是次品”,6.D P505=N“任取一个零件,来自甲工厂”,N“任取一个零件,来自乙工厂”,1=2=由题意得P(N).,P(N).,P(MN).,P(MN).1=042=06|1=005|2=008.因为P(M)P(N)·P(MN)P(N)·P(MN).....,=1|1+2|2=04×005+06×008=0068年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准数学第页共页2024() 1(8){#{QQABYYQUggAoAJAAABgCQw1gCkCQkBCCACoOABAEIAAAiQFABAA=}#}P(MN)..所以P(NM)206×00812选2|=P(M)=.=.D.006817b【解析】由题可得:c,a2b2,点O到直线l:xyb的距离d2,7.B =2+=4--2=0=≤22bb2所以b,a,则,离心率e(,].选0<≤22≤<20sincos1cos1Ax3x5x7由xx…,则111…,sin=-!+!-!+sin1=1-!+!-!+357357又1111101(精确到小数点后两位),故选项正确.1-!+!=1-+=≈0.84B3561201202π1,2,则有π1,故选项错误.cos=π>91-0=sin-+=cos-1+=-sin>062所以f′(x)在(,)上为增函数,则f′(x)f′(),0+∞>0=0所以f(x)在(,)上为增函数,则f(x)f(),0+∞>0=0x3x3故当x时,xx恒成立,即xx.故选项正确.>0sin-+>0sin>-D66年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准数学第页共页2024() 3(8){#{QQABYYQUggAoAJAAABgCQw1gCkCQkBCCACoOABAEIAAAiQFABAA=}三、填空题:本大题共小题,每小题分,共分.3515..3xπ.2π或12-40 13sin(+) 14(120°),[-5,9]243r5rrrrrr3---.【解析】x1的展开式的通项为:TrC(x3)5·1()C5x155,令12-40 (2-x2)+1=52(-x2)=-1523r,得r,故TC3(x3)2·1.15-5=0=34=52(-x2)=-40.3xπ【解析】由题知:A,T2πππ4π,13sin(+) =1=ω=4(-)=24263ω3,f(x)3xφ,xπ时,3xφπ,故φπ,∴==sin(+)∵=+==226224f(x)3xπ∴=sin(+).242π(或),[,]【解析】由2B2C2ABC及正弦定理,14.120°-59 sin+sin-sin+sinsin=03b2c2a2得b2c2a2bc,由余弦定理可知A+-1,+-+=0cos=bc=-22又A(,),A2π∵∈0π∴=.3b,c,由余弦定理得a,B27,∵=2=1∴=7cos=7A→B与B→C的夹角的余弦值为27∴-.7又B→PtB→C,P→C(t)B→C,∵=∴=1-且A→P·B→C(A→BtB→C)·B→CA→B·B→CtB→C2t,=+=+=7-2P→C2B→C·A→P(t)2(t)t2t,t[,],∴-=71--7-2=7-21+9∈01P→C2B→C·A→P[,],∴-∈-59四、解答题:本大题共小题,共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤577...分解:由fx1x3x2得f′xx2x分15(13)(1)()=-++1,()=-+2,………………………………13令f′x得x2x解得x.分()>0,-+2>0,0<<2……………………………………………………4所以fx的单调递增区间为分()(0,2)………………………………………………………5(注:单调递增区间是否带端点均给分)令f′x解得x或x.分(2)()=0,=0=2………………………………………………………6年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准数学第页共页2024() 4(8){#{QQABYYQUggAoAJAAABgCQw1gCkCQkBCCACoOABAEIAAAiQFABAA=}#}当x变化时f′xfx的变化情况如下表所示,(),():x()()()-∞,000,222,+∞f′x()-0+0-分…………9fx单调递减单调递增7单调递减()13由函数gxfxk有且仅有三个零点得方程fxkkR有且仅有三个不等的实数()=()-,()=(∈)根所以函数yfx的图象与直线yk有且仅有三个交点.分,=()=…………………………10显然当x时fx当x时fx.分,→-∞,()→+∞;→+∞,()→-∞………………………………11所以由上表可知fx的极小值为ffx的极大值为f7,()(0)=1,()(2)=,3故k7.分∈(1,)………………………………………………………………………………133分证明:连接AC取AB的中点F16.(15)(1),,连接CF则AF1ABCD.,==2又ABCDAFCD.∵∥,∴ీ四边形ADCF为平行四边形∴,CFAD1AB.∴==2ACB°则ACBC.分∴∠=90,⊥…………………………………………………………………3又PA平面ABCDBC平面ABCDPABC.分⊥,⊂,∴⊥………………………………………4又ACPAAAC平面PACPA平面PACBC平面PAC.分∵∩=,⊂,⊂,∴⊥……………………6又AE平面PACBCAE.分⊂,∴⊥………………………………………………………………7以A为坐标原点ADABAP所在直线分别为x轴y轴(2),,,,,z轴建立如图所示的空间直角坐标系设ADCDa.,==则APABADa分==2=2,……………………………………8依题意得DaCaaBaPa.(,0,0),(,,0),(0,2,0),(0,0,2)则B→PaaC→Paaa分=(0,-2,2),=(-,-,2),………………9aaaP→EE→CD→E2D→C1D→P22.分∵=2,∴=+=(-,,)……1033333设平面PBC的法向量为nxyz=(0,0,0),ìïnB→Payaz则í·=-20+20=0,分ï……………………………………………………………11înC→Paxayaz·=-0-0+20=0,年邵阳市高三第三次联考参考答案与评分标准数学第页共页2024() 5(8){#{QQABYYQUggAoAJAAABgCQw1gCkCQkBCCACoOABAEIAAAiQFABAA=}#}取y得zx.n.分0=1,0=1,0=1∴=(1,1,1)…………………………………………………12D→Ena设直线DE与平面PBC所成角为θ则有θD→En·3.,sin=cos〈,〉=DEn=a=→33直线DE与平面PBC所成角的正弦值为3.分∴…………………………………………153.分解:(教材必修一例)17(15)P1376设Qxy则Hx.(1)(,),(,0)直线OB的方程为y3x∵=-,2Mx3xE3x.∴(,-),(6,-)22O→QxyO→E3x.∴=(,),=(6,-)2O→QO→Ex3xy∵∥,∴·(-)=6,2化简得x2y其中x.=-4,0<<6即Γ的方程为x2yx.分:=-4(0<<