成都市第七中学2024届高三下学期热身考试 文科数学试卷

数学(文)参考答案一、选择题123456789101112CBCDAADDBDCB12.提示：如图，设上、下底面边长分别为a,b,内切球半径为r，过内切球球心作轴截面，利ab用射影定理，可得=r2，即ab=4，B选项满足题设.22二、填空题1471513.−14.15.16.a22353216.提示：由题设知fx()在定义域内单调，考虑到当x→+时，fx()→+，故11fxx()a20=−+恒成立，即ax+(2)，有a22.xxmin三、解答题17.解：(1)x=550.01+10650.02+10750.03+10850.03+10950.0110=76,（3分）设中位数为x，因为前3组的频率之和为0.1+0.2+0.30.5，而前2组的频率之和为0.1+=0.20.30.5，所以70x80，由0.03(x−70)=0.5−0.3，解得x76.67.（6分）（2）根据分层抽样，由频率分布直方图知成绩在60,70)和70,80)内的人数比例为20.02:0.03=2:3，所以抽取的5人中，成绩在60,70)内的有52=人，记为A，A2；513成绩在70,80)内的有53=人，记为B，B，B，（8分）5123从5人中任意选取2人，有AA12，AB11，AB12，AB13，AB21，AB22，AB23，BB12，BB13，BB23，共10种可能；其中选取的2人中恰有1人成绩在区间60,70)内的有AB11，AB12，AB13，AB21，AB22，AB23，共6种可能；（10分）63故所求的概率为P==．（12分）1052218.解：(1)对21Snn=n+a+a1−①，当n2时，有2Snn−−1=(n−1)+a1+a1−1②，①-②：2(Sn−Sn−−11)=2n−1+an−an，即2an=2n−1+an−an−1，（2分）经整理，可得ann−n=(−1)[a−1−(n−1)]，（4分）故{}ann−是以a1−1(0)为首项、−1为公比的等比数列.（5分）n−1(2)由(1)知an−n=(−1)(a1−1)，有aa21=−3，aa31=+2，题设知2a2=+a1a3，即2(3−a1)=a1+(a1+2)，则a1=1，故ann=.（7分）11111而bn===()−，（9分）anna+2n(n++2)2nn211111111111111T=++++=bbbb()()−+−++−+−=+−−n12n−1n21324n−1n+1nn+2212n+1n+21{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}若l表示AC，联立xt=−ym()与yax=−22，消x，得at2y2−(2mat2+1)y+at2m2−2=0②，12mat2+1其两根也是y、y，故方程①与②为同解方程，有yy+=−=，即12122aat21212−−aat22m12−=+4m③，亦有yy==,即−=1−m2④，（8分）aat212aat2aat22③与④相加，可得mm++4=10，有m1=−+23，m2=−−23，考虑到M在C1内部，取ymM=1；若l表示AD，且N在C1外部，类上可得ymN=2，即|||M|2N3m=m−=12，故||MN的取值集合为{23}.（12分）(亦可用y1、y2以点参形式直接表示直线AC与AD，可得到yMN−y=2(y12+2)(y+2))22.解：(1)由=+cossin得2=+cossin，即xy22x+y=+，整理可得1113()xy()−+−=22，而0，图形分析可知y0,2224111故C在直角坐标系下的普通方程为(x−)22+(y−)=(y0).（4分）222xt=+1cos,1111(2)将1代入()xy()−+−=22，消去xy,，整理得tt2+c−o=s0，yt=+sin222421=cos2+10，考虑到y0，由图形可知0，为锐角且满足tan=，由韦000211达定理及题设可知t2=|t||t|=|tt|=，考虑点K在线段AB上，t=−，则点K的坐KABAB4K21标为(1++ttcos,sin)，（8分）KK21x=−1cos,21故K轨迹的参数方程为（为参数，00），其中锐角0满足tan0=.112y=−sin22（10分）ccccabc223.解：（1）由均值不等式可知a++=+++bcab44ab，即abc244，整22224c理得abc24，故abc2的最小值为4，取最值条件为ab===1.（4分）2111(2)由（1）知即证4abc+(a+b)c224，由a+b+c=abc2可得++=c，即有abbcac1114()(4abc+a+bc2=ab+ac+bc)(4c=ab+ac+bc)(++)，由柯西不等式可知abacbc111111(4ab++acbc)(++)(4ab++acbc)(211)42=++=22，取等条件为abacbcabacbc4abacbcc22==，即ab===1.故4abc+(a+b)c4.（10分）1112abacbc3{#{QQABbQiAggAIQJBAAQgCEwEiCAIQkACACQgGhBAMsAABAAFABAA=}#}