金太阳大联考5月31日5004C数学参考答案

高三数学考试参考答案!!#!!解析本题考查椭圆的定义#考查数学抽象的核心素养!由椭圆的定义可知!#!$#%&%$&'!%!(!!解析本题考查集合的补集#考查数学运算的核心素养!%因为%&&&)*&)!+#+#&&&#,或&$)%#!所以%'%&$)%!,%!*!-!!解析本题考查复数的运算#考查数学运算的核心素养!*$.设(&$$).$$!)&!%!则(&$)).!所以()(&%).!由()(&!得%).$*).%&*$.!则%)*).!()&!(%)&*!$).&*$.!所以'解得'))&!!!*&!)*/!0!!解析本题考查三角函数图象的变换#考查数学运算的核心素养!!!由题可知!+$&%&,$&$%&1.2$%&$%!**,!-!!解析本题考查计数原理#考查数学运算的核心素养!*%根据分步乘法计数原理可知!不同的安排方法共有0,03&*+种!!0!!解析本题考查导数的几何意义#考查数学运算的核心素养!由,$&%&4&)*&!得,-$&%&4&)*!则,$+%&!!,-$+%&)%!所以曲线,$&%&4&)*&在点!$+!,$+%%处的切线方程为.&)%&$!!令.&+!得&&!故该切线与两坐标轴所围成的三%!!!角形的面积为55!&!%%/6!(!!解析本题考查等差数列的性质和数列的递推公式#考查逻辑推理的核心素养!由)/&$/$!$$/!得)/$!&$/$%$$/$!!则)/$!))/&$/$%)$/&*!从而$%!&$%!)$!3$$!3)$!6$&$$*)$!$$!&*5!+$!&*!!'!#!!解析本题考查四棱锥的体积#考查直观想象的核心素养!在长方体%0123%!0!1!2!中!0!1!*平面122!1!!因为14+平面122!1!!所以0!1!*14!又14*0!2!0!1!,0!2&0!!所以14*平面0!1!2!则14*1!2!由11!&%!12!!%&!!得24&1!4!则点4到平面%012的距离5&%%!&!故四棱锥43%012的体/,,!!%%积6&7%012'5&5!5&!**,!,3!#-!!解析本题考查百分位数#考查数据分析的核心素养!将这组数据除去*后!按从小到大的顺序排序(6!'!3!!+!!!!!%!!/!!,!!6!因为!+5,7&!,!所以*$!%!故选#-!!高三数学参考答案!第!!页#共页$%!#书!+!#0(!!解析本题考查双曲线的性质#考查逻辑推理$直观想象的核心素养!&如图!由/8&*#%!可设8&**!#%&/*!因为8*#%!所以8#%&,*!设#!&&!8#!&.!则/*)&&%$!,*%%$%$/$!).&%$!&$.&**!解得*&!则&&!.&!所以8&%$!$!!***%#.-.-%%%/$8#!&%#!!在/#!#%中!由#!$#%&#!#%!得3%%/$%9!6槡!6#%$&/9!则%&!从而1的离心率为!又8920#!#%&&/!所以直线83$3*#!的斜率为:/!故选#0(!!!!#0!!解析本题考查不等式与导数的应用#考查逻辑推理的核心素养!若+1&1!!则;2&1+!从而&;2.&!).;2&2+!则;2.2+!即.2!!令,$&%&&;2.$..;2&$+1&1!%!则,-$&%&$;2.2+!,$&%在$+!!%上单调递增!所以,$!%2!!即;2.&$.;2!2!!则;2.2!!即.24!#正确!若!1&14!.#4!则&;2.$.;2&#&$4;2&2!!不符合题意!若!1&14!.$!!则&;2.$.;2&$;2&1!!不符合题意!若!1&14!!1.14!则;2&1&;2.$.;2&1&$4;2&!&;2.$.;2&3$+!%4%!所以4&+&$!!4%!.+&$!!4%!&+;2.+$.+;2&+&!!符合题意!此时%&$*.1,4!-不正确!若&).14)!!&&.!则!%&;2&&!!即&;2&&!令+$&%&&;2&!则+-$&%&;2&$!!当&&$+!!)时!+$&%$+!不%!!符合题意!当&&$!!$<%时!+-$&%2+!+$&%单调递增!由+$!%&+1!+$4%&42!可%%得!1&14!则%1&$.&%&1%4!若&5.!则不妨设&1.!若+1&1!!则.24!此时&).24)!!不符合题意!若&&!!则.&4!此时&).&4)!!不符合题意!若!1&14!则!1.14!此时&).14)!!符合题意!则%1&$.1%4!0正确!若!1&1槡4!则!1.1..4!则,$&%在$!!槡4%上单调递增!则,$槡4%2!!即槡4;2.$2!!令:$.%&槡4;2.$!显然%%槡4.:$.%在$!!4%上单调递增!因为:$槡4%&槡4;2槡4$&槡42!!所以由槡4;2.$2!!可知.!%%1.14!其中:$.!%&!!且!1.!1槡4!(不正确!!%!)!!解析本题考查平面向量的坐标运算#考查数学运算的核心素养!因为!*!所以!%$%&&+!解得&&)!6!*!!!解析本题考查圆锥的面积#考查直观想象的核心素养!3设圆锥的底面半径为;!母线为10%70&&&!%%7'07%<%3!/!/!!解析本题考查函数的图象与性质#考查直观想象$逻辑推理的核心素养!!高三数学参考答案!第!%页#共页$%!#因为函数,$&%的定义域为!!且,$&$!%为偶函数!,$&)!%为奇函数!所以,$!)&%&,$!$&%!,$)&)!%&),$&)!%!则,$&%的图象关于直线&&!对称!也关于点$)!!+%对称!所以,$)&%&,$&$%%!,$)&%&),$&)%%!所以,$&$%%&),$&)%%!则,$&$'%&),$&$/%&,$&%!故函数,$&%是周期为'的周期函数!根据函数的对称性和周期性!可!!以画出函数,$&%和+$&%&$%&在*+!')上的图象$图略%!可知+$&%&$%&与,$&%的图%%象在*+!')上有/个交点!!$%$*$/$,!+/+$3'+$'+$66+$6++!,!解($!%&&&*!.&&'6+!…………………%分,,$)%%5!6+$$)!%5!!+$+5$)!+%$!5$)!++%$%5$)!6+%则=)&&)'3!……,分%%$!%$+%$!%$%%所以=$&.)=)&&'6+$'35*&!!*6!……………………………………………………分故.关于&的回归直线方程为=.&)'3&$!!*6!………………………………………6分/!$%%由题可知!每名行人通过该路口闯红灯的概率>&&!………………………'分%++,+!则?0$!++++!%!………………………………………………………………………!+分,+!所以@$?%&!++++5&%++!……………………………………………………………!*分,+评分细则(+!,第$!%问求出&!.各得!分-,,%+%,第$!%问求出6$&A)&%$.A).%!6$&A)&%各得!分!A&!A&!!!$!%证明(过点@作@#7%2!并与%相交于点#!连接0#!.-.-@#@*+因为@&*@2!所以&&!…………………………%分*%22/*则@#&%2&!……………………………………………*分/%)因为017%2!所以017@#!………………………………/分(&#$又01&&@#!所以四边形01@#为平行四边形!则1@70#!'………………………………………………………………,分!因为1@8平面%0!0#+平面%0!所以1@7平面%0!…………………………6分$%%解(取%2的中点B!连接B!因为侧面%2是等边三角形!所以B*%2!又平面%2*平面%012!平面%2,平面%012&%2!所以B*平面%012!…………………………………………………'分故以B为坐标原点!B2!B所在直线分别为.轴!(轴!建立如图所示的空间直角坐标系!因为%0*%2!%0&01&!%2&'!所以$+!+!/槡*%!%$+!)/!+%!1$!%!+%!@$+!*!槡*%!…………………………………………………………………………………………3分!高三数学参考答案!第!*页#共页$%!#.-.-.-则%&$+!/!/槡*%!%1&$!!+%!1@&$)!!!槡*%!…………………………………!+分设平面%1的法向量为#&$&!.!(%!.-(%'#&+!(/.$/槡*(&+!由得………………………………………………………分'.-'!!)%1'#&+!)&$.&+!令(&!!得#&$槡*!)槡*!!%!……………………………………………………………!%分.-.-#'1@)槡**槡%!+=>1.#!1@/&.-&&)!……………………………………!/分#1@槡65%槡!+6+*槡%!+故直线1@与平面%1所成角的正弦值为!……………………………………!,分6+评分细则(+!,第$!%问也可在%2上取点C!连接@C!1C$图略%!使得@C7%!进而求得平面@C17平面%0!从而得到1@7平面%0-+%,第$%%问若学生采用不同的位置建系!则按步骤酌情给分!!!6!解($!%由$&)%!得,$&%&)%&$;2$&$!%!定义域为$)!!$<%!则,-$&%&)%$&$!)%&)!&!…………………………………………………………………………………%分&$!!!当&&$)!!)%时!,-$&%2+!当&&$)!$<%时!,-$&%1+!……………………/分%%!!故,$&%的单调递增区间为$)!!)%!单调递减区间为$)!$<%!………………分%%!$%%由,$&%&$&$;2$&$!%!&&$)!!$<%!得,-$&%&$$!……………………6分&$!若$#+!则显然,$%%&%$$;2*2+!不符合题意!………………………………………3分$$!$$!若$1+!令,-$&%&+!解得&&)2)!!则当&&$)!!)%时!,-$&%2+!,$&%单$$$$!调递增!当&&$)!$<%时!,-$&%1+!,$&%单调递减!…………………………!!分$$$!$$!当)2+!即)!1$1+时!由,$+%&+!可得当&&$+!)%时!,$&%2+!不符合题$$意!…………………………………………………………………………………………!%分$$!$$!当)1+!即$1)!时!由,$+%&+!可得当&&$)!+%时!,$&%2+!不符合题意!$$…………………………………………………………………………………………!*分$$!当)&+!即$&)!时!可知,$&%在$)!!+%上单调递增!在$+!$<%上单调递减!则$,$&%$,$+%&+!符合题意!………………………………………………………………!/分综上所述!$的取值集合为)!#!…………………………………………………………!,分!高三数学参考答案!第!/页#共页$%!#评分细则(!+!,第$!%问若学生写的单调区间在)处取闭区间!不扣分-%+%,第$%%问若学生采用参变分离法并结合洛必达法则求参数的取值集合!则按步骤给分!%%(BD&槡$)/%$.+&/槡%!!'!解($!%由题可知'…………………………………………!分)!&%>.+!(.+&/!解得'…………………………………………………………………………………*分)>&%!故1的方程为&%&/.!……………………………………………………………………/分$%%由题意得<的方程为.&E&$%!设%$&!!.!%!0$&%!.%%!&E&$%!(.%联立方程组'消去.整理得&)/E&)'&+!则&!$&%&/E!&!&%&)'!………)&%&/.!……………………………………………………………………………………………分因为4%*