2024届湖南省长郡中学高三下学期6月保温测试数学试题

2024年高考数学保温卷一（6月2日）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足=1+i，则z的共轭复数z在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合M={xx=2k+1,k∈Z}，N={xx=3k−1,k∈Z}，则M∩N=()A．{xx=2k+1,k∈Z}B．{xx=3k−1,k∈Z}C．{xx=6k+1,k∈Z}D．{xx=6k−1,k∈Z}3．已知不共线的平面向量满足则正数λ=()A．1B．2C．3D．24．传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法．设s是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m次，每次接收端收到的信号，其中干扰信号为服从正态分布2的随机变量，令累积信号Xi=s+εi(i=1,2,3,…,m)εiN(0,σ)，则服从正态分布定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如的XiYX1信噪比为则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的（）倍3A.·mB．mC．m2D．m25．已知函数=cos，则“θ=”是“f为奇函数且f(x−θ)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+t与圆C：x2+y2−2x+4y=0相交于点A，B，若∠ACB=，则t=()A.−或−B．－1或－6C.−或−D．－2或－77．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为()A．12B．14C．16D．18{#{QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=}#}8．已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得△ABC为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A．(,+∞)B．(,+∞)C．(2,+∞)D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的是（）A．若样本数据x1，x2，…，x20的样本方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x20+1的方差为7B．经验回归方程为时，变量x和y负相关C．对于随机事件A与B，P（A）＞0，P（B）＞0，若P（A|B）＝P（A），则事件A与B相互独立D．若X～B（7，），则P（X＝k）取最大值时k＝410．已知函数f(x)=(x+1)ex，则下列结论正确的是()A．f(x)在区间(−2,+∞)上单调递增B．f(x)的最小值为−C．方程f(x)=2的解有2个D．导函数f′(x)的极值点为－311．设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，P（x0，y0）为C上一点且在第一象限，I（x1，y1）为△F1PF2的内心，且△F1PF2内切圆半径为1，则（）A．|IP|＝B．C．x1＝2D．三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.12．若展开式中的常数项为－160，则实数a=.213．已知公差为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且S2=−2(b3+b4)，则的最小项是第项.，S6=6(b1+b2)(b5+b6){Sn}______14．已知正三角形ABC的边长为2，中心为O，将△ABC绕点O逆时针旋转角然后沿6垂直于平面ABC的方向向上平移至△A′B′C′，使得两三角形所在平面的距离为，连接AA′，AC′，BA′，BB′，CB′，CC′，得到八面体ABCA′B′C′，则该八面体体积的取值范围为.{#{QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=}#}四、解答题：本题共3小题（已删除16、17题），共47分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，，是等差数列.（1）若a，b，c是等比数列，求tanB；（2）若B=，求cos(A−C).{#{QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=}#}18．（17分）第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义．已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号．假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的辆（）坦克的编号为，，…，，记，即缴获坦克nna，故离心率.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.91011BCABDABD第11题解析：如图所示，设切点为A，B，C，对于A，由椭圆方程知：a＝5，b＝4，c＝3，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2a＝10，易知|AF1|+|BF2|＝|F1F2|＝6，所以|PA|＝|PB|＝2，所以，故A正确；由题意：＝++＝＝，又因为＝＝，解得：，又因为P（x0，y0）为C上一点且在第一象限，所以，解得：，故B正确；从而，所以，所以，而|OF1|＝3，所以，故C错误；从而．＝，故D正确．故选：ABD．{#{QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=}#}声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/3017:38:17；用户：汤小妹；邮箱：13787177217；学号：19856578三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.121314(871222,||(3」注：第14题区间开闭写错不扣分.SSS第题解析：=2+6=.4⇒=，故的最小项是第项.1302S40{Sn}2264第题解析：14VABCA′B′C′=VA′−ABC+VC−A′B′C′+VA′B′−BC+VA′C′−AC四、解答题：本题共53小题，共47分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）（1）由b2=ac得sin2B=sinAsinC，又由cos(A+C)=cosAcosC−sinAsinB=−得cosAcosC=−,{#{QQABZQAAogCAAIJAAAhCQw2yCgGQkAGAAagOQEAEsAABQQFABAA=}#}注：第二问直接利用积化和差公式sinAsinC=写对公式给3分，条件代入正确化简给3分，最终答案1分.18．（17分）2（1）M=5时，最大编号为5，另2辆坦克编号有C4种可能，故，由Y