2024届湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三下学期高考模拟(三) 数学试卷

2024-06-04 · 14页 · 577.5 K

湖南师大附中2024模拟试卷(三)数学命题人、审题人:数学备课组注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax={1<0)的焦点为F,点M在抛物线C上,点N(0,3),若MF=10,且NM⊥NF,则抛物线C的方程可以为()2222A.yx=3B.yx=4C.yx=36D.yx=1811.在三棱锥P−ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AB=3,平面ABC内动点D的轨迹是集合已知,,且,在棱所在直线上,则()M={DDA=2DB}.CD1DM2∈D1D2ABA.动点D的轨迹是圆B.平面PCD1⊥平面PCD2C.三棱锥P−DDC12外接球的半径不是定值D.三棱锥P−ABC体积的最大值为3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数z满足12≤≤z,在复平面内z对应的点为Z,则点Z的集合构成图形的面积为______.213.在△ABC,已知2AB⋅=AC33ABAC=BC,∠BC<∠.则sin∠=C______.14.二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本,用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数是N,缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为x1,x2,…,xn,即最大编号为xn,且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的,因为生产坦克是连续编号的,所以缴获坦克的编号x1,x2,…,xn,相当于从[0,N]中随机抽取的n个整数,这n个数将区间[0,N]分成(n+1)个小区间,由于N是未知的,除了最右边的区间外,其他n个区间都是已知的.由于这n{#{QQABDQCEogAAApAAAAhCQwEwCkAQkBGAASgOBAAIIAIBARNABAA=}#}{#{QQABCQAt5giwgoTACA5qQ0FkCkgQkJMgLegMxRCCqA4DAJNABIA=}#}学科网(北京)股份有限公司xN个数是随机抽取的,所以可以用前n个区间的平均长度n估计所有(n+1)个区间的平均长度,进而nn+1得到N的估计值.例如,缴获坦克的编号是3,5,12,18,20,则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为______.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)如图,在数轴上一个质点在外力的作用下,从原点出发,每隔1s向左或向右移动一个单位,向右移动的概2率为,共移动4s,设随机变量X为移动4s后质点的坐标.3(1)求移动4s后质点的坐标为正数的概率;(2)求随机变量X的分布列及数学期望.16.(本题满分15分)1已知函数f(x)=++xln(ax)xex(a<0).a(1)求函数fx()的极值;(2)若集合{xf(x)≥−1}有且只有一个元素,求a的值.17.(本题满分15分)如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=2,底面ABCD为直角梯形,∠=BAD90°,AB=2,CD=AD=1,N是PB的中点,点M,Q分别在线段PD与AP上,且DM=λMP,AQ=µQP.(1)若平面MNQ//平面ABCD,求λ、µ的值;µ2(2)若MQ//平面PBC,求的最小值.λ18.(本题满分17分){#{QQABDQCEogAAApAAAAhCQwEwCkAQkBGAASgOBAAIIAIBARNABAA=}#}{#{QQABCQAt5giwgoTACA5qQ0FkCkgQkJMgLegMxRCCqA4DAJNABIA=}#}学科网(北京)股份有限公司yx22xy22已知为坐标原点,双曲线:−=(>,>)和椭圆:+=OC1221a10b10C2221ab11ab2223(>>)均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正ab220T1,C1C223方形.(1)求C1,C2的方程;(2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且OA+=OBAB?证明你的结论;(3)椭圆C2的右顶点为Q,过椭圆C2右焦点的直线l1与C2交于M、N两点,M关于x轴的对称点为S1S(与N点不重合),直线SN与x轴交于点P,△MOQ,△MPQ的面积分别为S1,S2,问是S2否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.19.(本题满分17分)1对于数列{xn},{yn},其中yn∈Z,若对任意正整数n都有xy−<,则称数列{yn}为数列{xn}的nn2nn“接近数列”已知数列为数列的“接近数列”,设,.{bn}{an}Aani=∑Bbni=∑.i=1i=11(1)若an=+(n是正整数),求b1,b2,b3,b4的值;n4n+1()若39(是正整数),是否存在(是正整数),使得<?如果存在,请求出2an=+−nkkABkkk210的最小值;如果不存在,请说明理由;(3)若{an}为无穷等差数列,公差为d,求证:数列{bn}为等差数列的充要条件是d∈Z.(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477,lg7≈0.845){#{QQABDQCEogAAApAAAAhCQwEwCkAQkBGAASgOBAAIIAIBARNABAA=}#}{#{QQABCQAt5giwgoTACA5qQ0FkCkgQkJMgLegMxRCCqA4DAJNABIA=}#}学科网(北京)股份有限公司湖南师大附中2024届模拟试卷(三)数学参考答案题号1234567891011答案BCACBBCABDBCABD一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B【解析】集合Ax={1<100克.故选:C.8.A【解析】依题意得,设直线l的方程为y=xb+,1b2由直线和圆xy22+=相切可得,=,解得b=±1,22112+−()2当b=1时,yx=+1和y=ln(xa+)相切,1设切点为(mn,),根据导数的几何意义,=1,ma+n=0,nm=+1,又切点同时在直线和曲线上,即解得m=−1,n=ln(ma+),a=2,即yx=+1和yx=ln(+2)相切,此时将直线和曲线同时向右平移两个单位,yx=−1和yx=ln仍会保持相切状态,即b=−1时,a=0,综上所述,a=2或a=0.故选:A.二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.BD【解析】展开式共有7项,故A错误;展开式的各二项式系数的和为26=64,故B正确;展开式的第项是5155,其系数为,故错误;6C65(−=−xx)30−30C展开式共7项,所以第4项的二项式系数最大,故D正确.故选:BD.p10.BC【解析】设Mxy(11,),因为MF=10,所以x+=10,12因为NM⊥NF,所以NM⋅

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