河南省信阳市2024届高三上学期(10月)第一次教学质量检测数学答案10.19

2023-11-18 · 4页 · 150.9 K

学年普通高中高三第一次教学质量检测2023-2024数学参考答案一、选择题1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A二、选择题9.BCD 10.ABD 11.ACD 12.BCD三、填空题25或13.[2,+∞) 14. 15.-10 16.99四、解答题n解设a的公比为q由题设得aq-1.分17.:(1){n},n=……………………………1由已知得q4q2解得q舍去或q或q.分=n4,n=0()=-2=2………………………4故a-1或a-1.分n=-n=(2)2…………n…………………………………………5n若a-1则S1-(-2).(2)n=(-2),n=3由S得m此方程没有正整数解.分m=-=-63(2)1n88,…………………………7nnm若a-1则S1-2.由S得解得m.n=2,n==2-1m=632=64,=61-2综上m.分,=6……………………………………………………………………10x.解由1->0,解得x.所以函数fx的定义域为.分18:(1){x-1<<1()(-1,1)……21+>0,因为f1所以1a3()=1-log34,log3+log3=1-log34.222æö所以a31ç1÷3又3log3=1-log34-log3=1-log3è4×ø=log3.log3≠0,22222故化简得所求a.分=1……………………………………………………………6由可知fxxxx2其中x.(2)(1)()=log3(1-)+log3(1+)=log3(1-),∈(-1,1)所以由题设得关于x的方程x2xt在内有两个不同的实数解.+-1-=0(-1,1)分(∗)…………………………………………………………………………………8设函数gxx2xt因为该函数图像的对称轴方程为x1()=+-1-,=-2ìgtï(-1)=-1->0,ïæö所以结合知只需ígç1÷5t解得5t.分(∗)ïè-ø=--<0,-<<-1…………………11ï244îgt(1)=1->0,高三数学答案第页共页 1(4){#{QQABLYCQogAIABIAAAhCUwXCCEIQkBGACKoGwBAIsAAAABNABAA=}æö故所求实数t的取值范围是ç5÷.分è-,-1ø………………………………………12x4x.解若a则fx-.19:(1)=3,x()=x3+3·3xxxx所以fx即-即2.所以.()≥4,3+3·3≥4,(3)-4·3+3≥0(3-1)(3-3)≥0分……………………………………………………………………………………2所以x或x解得x或x3≤13≥3,≤0≥1,即不等式fx的解集为.分()≥4(-∞,0]∪[1,+∞)……………………………5a若f10即10解得a.(2)(1)=,3+=,=1x3x3x3xxxxx所以gx-m-m-2m-m.(x)=x9+9+(3+3)+2-1=(3+3)+(3+3)+2-3令t-t所以ygxt2mtm.分=3+3,∈[2,+∞),=()=++2-3……………………7m当即m时yt2mtm在上单调递增-≤2,≥-4,=++2-3[2,+∞),2所以y2mmm即gxm.分min=2+2+2-3=4+1,()min=4+1…………………………9mæmöæmö当即m时yt2mtm在ç÷上单调递减在ç÷上单->2,<-4,=++2-3è2,-ø,è-,+∞ø222调递增,æmö2æmöm2m2所以yç÷mç÷mm即gxm.min=è-ø+·è-ø+2-3=-+2-3,()min=-+2-3……2244分…………………………………………………………………………………11ìm2ïmm综上gxí-+2-3,<-4,分.,()min=ï4…………………………………………12îmm.4+1,≥-4æö.解由题意当x时Pxxç1x3x÷1x3x20:(1),0<<4,()=6-2-è+2ø=-+4-2;33æö当x时Pxxçx100÷x100≥4,()=6-2-è7+x-27ø=25--x,ïì1x3xxï-+4-2,0<<4,所以年利润Px关于x的函数关系式为Pxí3.分()()=ï…5ïx100x.î25--x,≥4ïì1x3xxï-+4-2,0<<4,由知Pxí3(2)(1)()=ïïx100x.î25--x,≥4当x时Px1x3x可得P′xx20<<4,()=-+4-2,()=-+4,3令P′x解得x()=0,=2,高三数学答案第页共页2(4){#{QQABLYCQogAIABIAAAhCUwXCCEIQkBGACKoGwBAIsAAAABNABAA=}当x时P′x当x时P′x分∈(0,2),()>0;∈(2,4),()<0,………………………7所以Px在上单调递增在上单调递减.所以PxP()(0,2),(2,4)[()]max=(2)=10.分……………………………………………………………………………………83æö当x时Pxçx100÷x100≥4,()=25-è+xø≤25-2·x=5,当且仅当x100即x时取等号.分=x,=10………………………………………10所以当年产量为万件时所获利润最大最大利润为万元.分10,,5…………12anan+1.解nannannn两边同时除以nn.21:(1)∵+1-(+1)=2(+1),(+1),∴n-n=2+1分……………………………………………………………………………………3ana数列是首项为1公差为的等差数列∴{n}=2,2,1an则nnan2.分n=2+(-1)2=2,∴n=2……………………………………………6nnnéù2êú由bn2+1ann可得bn2+12+11ê11ú(2)=anan,=2=n2n2=n2n2=ën2-n2û,+122(+1)4(+1)4(+1)分……………………………………………………………………………………7éæöæöæöùéùn2nê2úêú则Tn1êç1÷ç11÷ç11÷ú1ê1ú1+2.=ëè1-2ø+è2-2ø+…+èn2-n2øû=ë1-n2û=×n24223(+1)4(+1)4(+1)分……………………………………………………………………………………9λnn2nnn∗Tn即1+2λ即1+2λnN恒成立.分<n,×n2<n,×n<(∈)……………10+14(+1)+14+1éùæöλ1ê1ú1ç1÷3.>ëê1+nûú=è1+ø=4+1max428λ3.故实数λ的取值范围为3.分∴>(,+∞)…………………………………1288.解函数fx的定义域为22:(1)()(-2,+∞),ax2a则f′xx+(-4).分()=x+-2=x………………………………………………1+2+2当a即a时f′x函数fx在上单调递增①-4≥0,≥4,()≥0,()(-2,+∞);当a即a时令f′x得xaxa②-4<-4<00<<4,()=0,1=-4->-2,2=4-,则当xa或xa时f′x∈(-2,-4-)∈(4-,+∞),()>0;当xaa时f′x∈(-4-,4-),()<0,故fx在aa上单调递增在aa上单调递()(-2,-4-),(4-,+∞),(-4-,4-)高三数学答案第页共页3(4){#{QQABLYCQogAIABIAAAhCUwXCCEIQkBGACKoGwBAIsAAAABNABAA=}减.当a时xa舍去xa.③<0,1=-4-≤-2(),2=4-则当xa时f′x∈(4-,+∞),()>0;当xa时f′x∈(-2,4-),()<0,所以fx在a上单调递减在a上单调递增分()(-2,4-),(4-,+∞);………4综上所述当a时fx在上单调递增,≥4,()(-2,+∞);当a时fx在aa上单调递增在a0<<4,()(-2,-4-),(4-,+∞),(-4-,a上单调递减4-);当a时fx在a上单调递减在a上单调递增.分<0,()(-2,4-),(4-,+∞)…6证明因为fx有两个极值点xx由知axaxa(2):()1,2,(1)0<<4,1=-4-,2=4-,所以xxxxa且xaxx.分1+2=0,12=-4,2∈(0,2),=12+4…………………………7因为xx所以xx所以fxfxaxxx2.1+2=0,2=-1,(-1)=(2),=12+4=4-2要证fxfxxfxxfxx.分(-1)+(2)>21⇔2(2)-21>0⇔(2)+2>0……………………9x2x2ax2xx2x2x⇔ln(2+2)+-2>0⇔(4-2)ln(2+2)+-2>0,22xxxx2令gxxxx分⇔(2+2)ln(2+2)->0,()=(2+)ln(+2)-(0<<2),………1022则g′xx11所以gx在上单调递增()=ln(+2)+>ln2+>0,()(0,2),22又g(0)=2ln2>0,故gxg即fxfxx.分()>(0),(-1)+(2)>21………………………………………12高三数学答案第页共页4(4){#{QQABLYCQogAIABIAAAhCUwXCCEIQkBGACKoGwBAIsAAAABNABAA=}#}

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