黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

哈三十二中2023～2024学年度高三上学期九月份月考数学试题一、单选题:本题共8个小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项.1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．设命题，则为（    ）A． B．C． D．3．已知全集为，则有（    ）A． B．C． D．4．若，且，则的最小值为（    ）A．4 B． C．2 D．5．已知，若集合，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．如果，那么下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．7．设，则有（    ）A． B．C． D．8．若函数，则（ ）A．B．2C．D．4二、多选题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分.9．如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）  A．B． C． D．10．（多选）已知，则下列结论正确的是（ ）A． B．C． D．11．下列各组函数表示同一函数的是（    ）A．，B．，C．，D．，12．在下列函数中，值域是的是（ ）A． B．C． D．三、填空题：本题4个小题，每题6分，共24分.13．不等式的解集为．14．已知函数的定义域是，则函数的定义域是．15．已知是奇函数，且其定义域为，则的值为.16．函数，则定义域是．四、解答题:共54分.17．已知函数.(1)求，的值；(2)求的值.18．设集合，，.(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.19．已知.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围.20．已知函数，且，.(1)求的解析式；(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减.参考答案：一、单选1．D2．C3．B4．A5．A6．D7．A8．A二、多选9．ACD10．AD11．BD12．AC三、填空13．或14．15．16．四、解答题17．解（1）因为，所以.因为，所以.（2）依题意，知.18、解（1）由题意知当时，，故或，而，故；（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得BA，故当时，，符合题意；当时，需满足，且中等号不能同时取得，解得，综合以上，m的取值范围为或.19、解（1）当时，，即，，即，解得或，∴原不等式的解集为或.（2）当时恒成立，，即，设，当且仅当时等号成立，.20、解（1）由已知有，解得，，∴.（2）证明：任取，，且，则，∵，，且，∴，，，∴，即，∴在上单调递减.