山东省泰安市2023-2024学年高三上学期期中考试高三数学答案

高三年级考试数学试题参考答案及评分标准2023.11一、单项选择题：题号12345678答案BACDABCD二、多项选择题：题号9101112答案ACBCDACDBCD三、填空题：13.2314.-215.[-22,22]16.100四、解答题：（分）17.10解：（）f'xx2xa1∵()=-3+4,Ax|x2xa……………………………………………………分∴={-3+4<0}.1Bx|xABx|x∵={1≤<6},⋂={1≤<5},为方程x2xa的根……………………………………………分∴5-3+4=0.3a∴4=-10,a5………………………………………………………………………分∴=-.52（）由题知f'x在上有解……………………………………………分2()<0(2,+∞),7f'xx2xa的对称轴为x3∵()=-3+4=<2,2f'x在上单调递增∴()(2,+∞),f'……………………………………………………………………分∴(2)<0.9a1………………………………………………………………………分∴<.102（分）18.12解：（）fxxxπxπ1∵()=4cos(sincos+cossin)-333xx2x=2cossin+23cos-3xx=sin2+3cos2xπ……………………………………………………分=2sin(2+).33fx即xπ1∴()≥1sin(2+)≥,32高三数学试题参考答案第页（共页）15{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}πkxπ5kkZ∴+2π≤2+≤π+2π,∈,636πkxπkkZ……………………………………………分∴-+π≤≤+π,∈.5124不等式fx的解集为πkπkkZ…………………分∴()≥1[-+π,+π](∈).6124（）gxxπx2()=2sin(2+)+4cos-12xx=2cos2+4cos-12xx…………………………………………………分=4cos+4cos-3.8xπ5∵∈[-,π],66x3∴cos∈[-,1],2设xt则t3…………………………………………………分cos=,∈[-,1].92令ygx则yt2tt12=(),=4+4-3=4(+)-4,2当t1时y∴=-,min=-4.2当t时，y………………………………………………………分=1max=5.11gx在π5π上的最小值为最大值为……………………分∴()[-,]-4,51266（分）19.12解：（）anSnSn1∵+1+2+1=0,SnSnSnSn又Sn∴+1-+2+1=0,≠011……………………………………………………………分∴Sn-Sn=2.2+1数列1是公差为，首项为1的等差数列∴{Sn}2S=1.11n即S1……………………………………………分∴S=2-1n=n.4n2-1当n时，anSnSn-2……………………………分≥2=--1=nn,5(2-1)(2-3)aS∵1=1=1ìnï1,=1aní……………………………………………分∴=ï-2n.6înn,≥2(2-1)(2-3)高三数学试题参考答案第页（共页）25{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}1S1S（）n时b212=1,1=a=211nSnS12-1nn2nn时b2n-1……………………分≥2,n=a=2-1=(3-2)4.7n-2nn(2-1)(2-3)设b的前n项和为T则{n}n,nT12n-1n=2-4-3×4…+(3-2)4,nnT12n-1n………………………分4n=2×4-4…+(5-2)×4+(3-2)·4.8nnT12-1n∴-3n=-2-2⋅(4+4+…+4)-(3-2)·4n-14(1-4)nn=-2-2⋅+(2-3)·41-42n11n………………………………………………分=+(2-)·4.1133nnT(6-11)·4+2…………………………………………………分∴n=-.129（分）20.12解：（）2CAB2A2B1∵sin=cos2-cos2=1-2sin-(1-2sin)2B2A=2sin-2sinc2b2a2……………………………………………………………分∴=2-2.2ca∵=3b25a2b10a∴=,=22a25a2a2a2b2c2+-3C+-10…………………………分∴cos=ab=2=42a10a202××2（）a2∵=2,c2b2∴=+4,2c2a2b2cc2在ABC中B+-B64-…………………分∴△,cos=ac=,sin=.6288ADBD∵=,AB2BD2AD2ABc在ABD中B+-∴△,cos=BDAB=BD=BD,cc2·22∴=BD,82BD…………………………………………………………………………分∴=4.8高三数学试题参考答案第页（共页）35{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}SACDSABDSABC1BDBAB1BCBABcB∴△=△-△=·sin-·sin=sinc2c22+64-cc264-………………………………………………分=≤2=4.1188当且仅当cc2即c时取到等号，=64-=42ACD的面积最大值为………………………………………………………分∴△4.12分21.(12)解：（）设第n年年底设备价值为a万元，nN*1n∈,因为前年每年年底的价值比年初减少万元5m,所以当n时，a为等差数列，公差为m，首项为m≤5{n}-1000-,所以amnmmnn……………………分n=1000-+(-1)(-)=1000-(≤5).2又因为从第年开始每年年底的价值为年初的，680%所以当n时，an为等比数列，公比为首项为m，≥6{}n0.8,1000-5所以am-5n………………………………………分n=(1000-5)0.8(≥6).4因为a即m27=608,(1000-5)×0.8=608,解得m…………………………………………………………………分=10.5ìnn综上，aní1000-1n0,≤5………………………………………………分=î-5n.6950·0.8,≥6（）设第n年养护费为b万元，nN*2n∈,由题意，n时bnb≤3=0,4=19,当n时，bn成等比数列，公比为≥4{n}1+25%=1.25,b-4……………………………………………………………分n=19×1.25.8由（）知，n时，an递减，ab551≤5{}=n950>,n当n时，令ab即-5-4≥6n≥n950×0.8≥19×1.25,n整理得52-9，即nlg502-lg2………分50≥()2-9≤log550==.1044lg5-lg41-3lg2解得n……………………………………………………………分≤13.26.11公司应在第年年底淘汰该批设备………………………………分∴14.12分22.(12)证明：（）由题知f1,(-1)=0,t∴-ln(-1)=0,t………………………………………………………………………分∴=2.1fxxx，∴()=ln(+2)xf'xx∴()=ln(+2)+x,x+2设hxx则()=ln(+2)+x,+2h'x12…………………………………………………分()=x+x2>0.3+2(+2)高三数学试题参考答案第页（共页）45{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}hx单调递增∴(),当x1时f'xhxh131………………………分∴>-,()=()>(-)=ln->0.42223x（）gxx2xmxx22()=ln[(+4+4)(+1)]-2ln(+2)-xx+2x2mxx22=ln[(+2)(+1)]-ln(+2)-xx+2mx2=ln(+1)-x,m+2g'x4∴()=mx-x2+1(+2)mx2m+4-4…………………………………………………分=mxx2.6(+1)(+2)由题知g'x，即mx2m在1有两个不同实根xx()=0+4-4=0(-m,+∞)1,2,ìïm1ìï>ï1mï2ï<<1ïmï2í4-4>0即íxx∴ïxxï1+2=0ï1+2=0ïmïmïxx4-4ïxx4-4î12=mî12=mxxgxgxmx21mx22∴(1)+(2)=ln(1+1)-x+ln(2+1)-x1+22+2xxxxm2xxmxx412+4(1+2)=ln[12+(1+2)+1]-xxxx12+2(1+2)+4mm24(-1)m2……分=ln(2-1)-m=2ln(2-1)+m-2.92-12-11m∵<<12m∴0<2-1<1设pxx2x则p'x22()=2ln+x-2(0<≤1),()=x-x2≤0px单调递减∴()当x时pxp∴∈(0,1),()>(1)=0m2即gxgx∴2ln(2-1)+m-2>0(1)+(2)>02-1又xx∵1<2,gxgxk(1)+(2)…………………………………………………………分∴=xx>0.122-1高三数学试题参考答案第页（共页）55{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}