山东省菏泽市2023-2024学年高三上学期11月期中考试 数学(A)答案

2023-11-19 · 5页 · 135.7 K

高三数学试题(A)参考答案一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.B8.C二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.ABD10.AB11.ABD12.BC三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.255+113.−(答案不唯一)14.(-∞,-1)15.−16.584四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解:(1)p:实数x满足x2−10x+16≤0,解得2≤x≤8,……………2分当m=1时,q:x2−4x+3≤0,解得1≤x≤3,……………3分因为p和q至少有一个为真,所以2≤x≤8或1≤x≤3,所以1≤x≤8,所以实数x的取值范围为[1,8];……………5分(2)因为m>0,由x2−4mx+3m2≤0,解得m≤x≤3m,即q:m≤x≤3m,……7分因为q是p的充分不必要条件,m≥28所以(等号不同时取),所以2≤m≤.……………10分3m≤8318.(12分)解:(1)由题意知x2−2ax+a≥0在R上恒成立,所以∆=4a2−4a≤0,解得0≤a≤1,即实数a的取值范围为[0,1];……………4分(2)由fx()>4aa−(+3)x得:x2+−(3axax)−=+3(3)(xa−>)0;……………6分当a>−3时,(x+3)(x−a)>0的解为x<−3或x>a;……………8分当a<−3时,(x+3)(x−a)>0的解为x−3;……………10分综上所述:当a>−3时,不等式的解集为(-∞,-3)∪(a,+∞);当a<−3时,不等式的解集为(-∞,a)∪(-3,+∞).……………12分高三数学答案(A)第1页(共5页){#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}19.(12分)ddπππ解:(1)由题意得,ab⋅=2cosxxsin−+2sinxxcos−=2sin2x−,666dd22ππa=()()2cosx+2sinxb==2,sin2x−+cos2x−=1,66πdd2sin2x−dda⋅b6π所以fxab()=cos,==dd=−sin2x.……………3分ab2×16πππ对于函数y=f(x)的单调增区间,令2kπ−≤−≤2x2kkπ+()∈Z,262ππ得到kπ−≤≤xkπ+()k∈Z;63ππ3π对于函数y=f(x)的单调减区间,令2kπ+≤−≤2x2kπ+()k∈Z,262π5π得到kπ+≤≤xkπ+()k∈Z;36ππ所以函数y=f(x)的单调增区间为kπ−,kπ+()k∈Z,63π5π函数y=f(x)的单调减区间为kπ+,kπ+()k∈Z;……………6分36ππ(2)f()A=sin2A−=1,因为锐角∆ABC中,A∈0,,62ππ5ππππ所以2A−∈−,,所以2A−=,得A=,……………8分666623在∆ABC中,由正弦定理得2π33sinB+sin−BsinB+cosBbc+sinB+sinC3π===22=+2sinB,πasinAsin3632……………10分π0<B<,2ππ在锐角∆ABC中,解得<B<,2ππ620<C=−B<,32ππ2ππ所以<B+<,所以3<2sinB+≤2,3636b+c即的取值范围为(3,2.……………12分a高三数学答案(A)第2页(共5页){#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}20.(12分)f′′(1)11==1=1′=+′′=−K1333解:(1)f(x)1,f(x)2,所以,…………3分xx()1+[f′(1)]22(1+22)25213g′′(1)11−42′=′′2K===0,所以x>z,所以方案乙的用水量较少;……………6分(2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y,5c−4类似(1)得x=,ya=(99−100c),5(1−c)5c−4所以xy+=+a(99−100c)5(1−c)1=+100a(1−−−c)a1,5(1−c)当a为定值时,1xy+≥2⋅100aca(1−−−=−+)1aa45−1,5(1−c)1当且仅当=100a(1−c)时取等号,5(1−c)高三数学答案(A)第3页(共5页){#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}11此时c=1+不合题意舍去,或c=1−∈(0.8,0.99),……………9分105a105a15c−4将c=1−代入x=,ya=(99−100c),105a5(1−c)得x=25a−>−=1ay1,25aa−,1所以c=1−时总用水量最少,105a此时第一次与第二次用水量分别为25a−1和25a−a,最少用水量为Ta()25125=a−+aaa−=−+451a−,25当1≤a≤3时,T′()a=−10>,所以T(a)在[1,3]上为增函数,a所以随着a的增加,最少用水量在增加.……………12分22.(12分)2解:(1)当a=1时,fx()=2lnxx−22−+2x1,f′()x=−4x−2,……………1分xf′(1)=242−−=−4,f(1)=−221−+=−3,所以函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y+3=−4(x−1),即y=−4x+1;……………3分(2)①函数f(x)的定义域为(0,+∞),2−2(a+−11)x(x+1)fx′()=−2()axa+1−2=,xx当a≤−1时,f¢(x)>0恒成立,f(x)单调递增,所以f(x)不可能有2个零点;……………4分1当a>−1时,当00,f(x)单调递增,……………5分a+11当x>时,f′(x)<0,f(x)单调递减,a+1当x→0时,f(x)→-∞,当x→+∞时,f(x)→-∞,1所以要满足函数f(x)有2个零点,只需f>0,a+11121即2ln−+()a1−⋅2a+>10,a+1a+1a+1a整理得2ln()a+1+<0,……………6分a+1x设g()()x=2lnx+1+,函数g(x)的定义域为(-1,+∞),x+1′()=2+1>gx20,所以g(x)在定义域上单调递增,x+1()x+1a且g(0)=0,则不等式2ln()a+1+<0的解集为(−1,0),a+1所以a的取值范围为(−1,0);……………8分高三数学答案(A)第4页(共5页){#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}1②证明:由(2)知,−10,a+122要证明x+x>,即证明x>−x,12a+11a+121不妨设0,所以0<−x<,2a+1a+12a+111又0f−x,1a+12121当00,122a+1221设hxfxf()()=−−x,函数的定义域为,+∞,a+1a+1222fxf′()+′−=+x−+4()a1h′(x)=+2a1x−xa+1=4−+>()4−+=()41a2410a+⋅⋅2−1,()a1xx()a+1⋅a+1a+111所以h(x)在,+∞单调递增,则h()x>h=0,a+1a+122hxfxf()()=−−>x0,所以fx()()=fx>f−x,a+112a+1212又f(x)在0,上单调递增,所以x>−x,a+11a+122即x+x>,命题得证.……………12分12a+1高三数学答案(A)第5页(共5页){#{QQABLYQAgggAAgAAAAhCAwGgCAOQkBGCAIoOABAIsAIAABNABCA=}#}

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