浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题

2023-11-19 · 10页 · 628.3 K

台州市2024届高三第一次教学质量评估试题数学2023.11命题:丁君斌(台州一中)王强(三门中学)审题:庄丰(玉环中学)本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共60分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,则()A. B. C. D.2.若,则的取值可以为()A. B. C. D.3.已知非零向量,,满足,,若为在上的投影向量,则向量,夹角的余弦值为()A. B. C. D.4.设,是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,且,,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.杭州第19届亚运会火炬9月14日在浙江台州传递,火炬传递路线以“和合台州活力城市”为主题,全长8公里.从和合公园出发,途经台州市图书馆、文化馆、体育中心等地标建筑.假设某段线路由甲、乙等6人传递,每人传递一棒,且甲不从乙手中接棒,乙不从甲手中接棒,则不同的传递方案共有()A.288种 B.360种 C.480种 D.504种6.函数的图象如图①所示,则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为()A. B.C. D.7.已知二面角的平面角为,,,,,,与平面所成角为.记的面积为,的面积为,则的最小值为()A.2 B. C. D.8.已知,,,则()A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.袋子中有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取5次,每次取一个球.记录每次取到的数字,统计后发现这5个数字的平均数为2,方差小于1,则()A.可能取到数字4 B.中位数可能是2 C.极差可能是4 D.众数可能是210.已知等差数列中,,公差为,,记为数列的前n项和,则下列说法正确的是()A.B.C.若,则D.若,则11.已知为双曲线:上位于第一象限内一点,过点作x轴的垂线,垂足为,点与点关于原点对称,点为双曲线的左焦点,则()A.若,则 B.若,则的面积为9C. D.的最小值为812.已知是定义域为的函数的导函数,,,,,则下列说法正确的是()A. B.(e为自然对数的底数,)C.存在, D.若,则非选择题部分(共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若(为虚数单位),则______.14.浙江省高考实行“七选三”选科模式,赋予了学生充分的自由选择权.甲、乙、丙三所学玟分别有75%,60%,50%的学生选了物理,这三所学校的学生数之比为,现从这三所学玟中随机选取一个学生,则这个学生选了物理的概率为______.15.在中,角,,所对的分别为,,.若角为锐角,,,则的周长可能为______.(写出一个符合题意的答案即可)16.抛物线有一条重要性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线:上的点(不为原点)作的切线,过坐标原点作,垂足为,直线(为抛物线的焦点)与直线交于点,点,则的取值范围是______.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等比数列的各项均为正数,前n项和为,若,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前n项和.18.已知.(Ⅰ)当时,求的最小正周期以及单调递减区间;(Ⅱ)当时,求的值域.19.如图,已知四边形为平行四边形,为的中点,,.将沿折起,使点到达点的位置.(第19题)(Ⅰ)若平面平面,求证:;(Ⅱ)若点到直线的距离为,求二面角的平面角的余弦值.20.为了了解高中学生课后自主学习数学时间(分钟/每天)和他们的数学成绕(分)的关系,某实验小组做了调查,得到一些数据(表一).表一编号12345学习时间3040506070数学成绩65788599108(Ⅰ)请根据所给数据求出,的经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩:(参考数据:,,的方差为200)(Ⅱ)基于上述调查,某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后,抽样调查了220位学生.按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计,得到列联表(表二).依据表中数据及小概率值的独立性检验,分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.表二没有进步有进步合计参与周末在校自主学习35130165未参与周末不在校自主学习253055合计60160220附:,..0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821.已知椭圆:的上、下顶点分别为,,点在线段上运动(不含端点),点,直线与椭圆交于,两点(点在点左侧),中点的轨迹交轴于,两点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)记直线,的斜率分别为,,求的最小值.22.设(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若恒成立,求整数的最大值.(参考数据,)台州市2024届高三第一次教学质量评估试题数学参考答案及评分标准2023.11一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B 2.C 3.B 4.A5.C 6.A 7.D 8.A二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.BD 10.BCD 11.ABD 12.ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 14. 15.9(答案不唯一,内的任何一个值均可)16.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)设的公比为,依题意得:,即,解得或(舍去).又由,解得,故;(Ⅱ)因为,所以.18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)当时,,令,,得,,所以函数的最小正周期为,单调递减区间为.(Ⅱ)设,则,令,,又,故当时,取得最大值,当时,取得最小值,所以的值域为.19.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明:因为四边形为平行四边形,且为等边三角形,所以.又为的中点,所以,所以为等腰三角形,故,所以,即因为平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,所以.(Ⅱ)取的中点,连接,因为为等边三角形,所以,取的中点,则,由(Ⅰ)得,所以,所以即为二面角的平面角,记为.以点为坐标原点,以,,所在直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则,,,;,所以点到直线的距离为,由,解得,或,所以二面角的平面角的余弦值为或.20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),,又,的方差为,所以,,故,当时,,故预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩为140.5分.(Ⅱ)零假设为:学生周末在校自主学习与成绩进步无关.根据数据,计算得到:,因为,所以依据的独立性检验,可以认为“周末自主学习与成绩进步”有关.21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设中点,则,因为点在线段上,可得,即,由点在椭圆:上,所以,令,得,由,解得,故椭圆的方程为.(Ⅱ)设:,,,.由得,,,又,,,令,得,当即时取等号,所以的最小值为.22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)要证:,(,),只要证:,因为与同号,只要证:,即证:.令,(,),,由,得,所以在上递减,在上递增,所以,故原不等式得证.(Ⅱ)因为,当时,有,则,所以整数.当时,由(Ⅰ)可得,下证:,,只要证:.令,,因为,所以在上单调递减,故,所以得证.综上所述,整数的最大值为2.

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