吉林省部分学校2022-2023学年高三年级12月大联考数学试卷

高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容(除圆锥曲线与概率统计)。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|y=x−2+2−x,B=1k,,若A∪B=B,则k=A.-1B.0C.2D.42.已知灯塔A在观察站B的正东方向，相距10千米，灯塔C在灯塔A的北偏西15°方向上，且灯塔C在观察站B的东偏北60°方向上，则灯塔A，C之间的距离是A.56千米B.53千米C.106千米D.103千米3.已知a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.ac²>bc²B.aᵇ>bᵃC.aᵇ>1D.lnab>04.已知函数fx=x3+bx+3b∈R,若f(-5)=2,则f(5)=A.−2B.2C.-4D.45.“tanα=-2”是“cos2α=−35”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数fx=3a−2x+3,x≤1,logax+5a,x>1a0,且a≠1)是R上的单调函数，则a的取值范围是A.023∪1+∞B.012∪1+∞C.231∪1+∞D.121∪1+∞【高三数学第1页(共4页)】·23-207C·7.在平行四边形ABCD中,E,F分别在AB,CD上,且AE=λAB,DF=FC,AF,DE交于点P,若AP=13AF,则λ=A.14B.13C.25D.128.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC=2,∠ABC=60°,将△ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且PB=22,则三棱锥P—ABC外接球的表面积是A.12πB.20πC.48πD.80π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设等差数列{aₙ}的前n项和为Sn,其公差d>1,且a₇+a₉=16,则A.a₈=8B.S₁₅=120C.a₁<1D.a₂>210.已知复数z₁=2-i,z₂=1+ai(a∈R),若z₁·z₂是纯虚数，则A.a=2B.|z₁|=|z₂|C.z22的实部是-3D.z₁+z₂的实部与虚部互为相反数11.2022年9月钱塘江出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图象近似函数fx=Asinωx+φ(A,ω∈N+,|φ|<π3)的图象，而破碎的涌潮的图象近似f'x(f'x是函数f(x)的导函数)的图象.已知当x=2π时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为-4，则A.ω=2B.fπ3=6+2C.f'x−π4是偶函数D.f'x在区间−π30上单调12.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵ABC—A₁B₁C₁中,P是棱BB₁的中点,AA₁=AC=BC=2,若平面α过点P,且与AC₁平行,则A.异面直线AC₁与CP所成角的余弦值为1010B.三棱锥C₁-ACP的体积是该“堑堵”体积的13C.当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于332D.当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于22【高三数学第2页(共4页)】·23-207C·三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量a,b的夹角为60°,且|b|=2|a|=2,则|ta+b|(t∈R)的最小值是▲.14.若f(2x-1)=x²-x+3,则f(3)=▲.15.已知圆C₁:x²+y²+4x-2y-4=0与圆C₂:x²+y²-6x+2y+6=0,点A,B在圆C₂上,且|AB|=22,线段AB的中点为D，则直线OD(O为坐标原点)被圆C₁截得的弦长的取值范围是▲.16.若关于x的不等式2eˣ+x⁻−2ax≥3−a²恒成立,则a的取值范围是_▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asinAcosB+bsinAcosA=3acosC.(1)求角C的大小;(2)若a=3,且BA⋅AC=−1,求△ABC的面积.18.(12分)已知数列aₙ的前n项和为Sₙ,a₁=1,aₙ₊₁=λ+1Sₙ+1n∈N₊λ≠−2且3a₁,4a₂,a₃+13成等差数列.(1)求aₙ的通项公式；(2)若aₙbₙ−log₄aₙ₊₁,求数列bₙ的前n项和Tn.19.(12分)已知函数fx=2cosωx+ω1,||<π2)的图象经过Aπ4−2,B5π42两点，且f(x)在−3π4−π2上单调.(1)求f(x)的解析式;(2)若对任意的x∈π6π2,不等式2m²-5m+1≤f(x)恒成立,求m的取值范围.【高三数学第3页(共4页)】·23-207C·20.(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是正方形，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD,E,F分别是棱PC,AB的中点.(1)证明:BE∥平面PDF.(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.21.(12分)已知函数f(x)=2ax²-lnx+(4a-1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若对任意的x>0，不等式fx+e2≥0恒成立，求a的取值范围.22.(12分)已知函数fx=eˣ−ax−a.(1)当a=1时,证明:f(x)≥0.(2)若f(x)有两个零点x₁,x₂(x₁＜x₂)且x2+1x1+1∈2e2,求x₁十x₂的取值范围.【高三数学第4页(共4页)】·23-207C·