浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.答案：A.【解析】因为A={x|x>0},B={x|0≤x≤1},所以，A∩B={x|D0时，方程f(x)=0有两个不同根，f(x)有两个极值点；当△≤0时，f(x)无个极值点，故A错误：B选项：f(x)=x³+x+1y=x³+x是奇函数，故B正确；C选项：设切点(x,f(x₁),则切线方程为y-f(x)=f(x;(x-x),因为过点(x₂,f(x,),所以f(x)-f(x)=f²(x;)(x-x),₁₁₀₁即x³-x³+a(x²-x²)+x-X₁=(3x²+2ax;+1Y(x-x)·₀₀整理得(x₂-x)x₁+a+2x)=0,所以x=x₂,或·由于。则两根相等，即只有一个切点，即只有一条切线，故C错误；D选项：在点(x,f(x)处的切线为y-f(π)=f(c,(x-x),与曲线联立方程组化简得，(x-x,)(x+a+2x)=0,所以，x=x₂,则方程组有两个不同解，即有两个不同交点，故D正确.于,11.答案：ABD.【解析】*因为r=a(l-sinO),所以，r²=a(r-rsinO),利用关系式得r²=atr-y),…()A选项：因为曲线图象过点(0.-2),所以此时r=√F+y=2,代入(4)得4=a(2-(-2),所以a=1,故A正确：B选项：因为a=1,所以(*)化为r²=r-y,所以直角坐标系下的曲线方程为x²+y²+y=√F+y,代入点(-1.0)满足，故B正确；C选项：x=rcosD=(1-sinO)cos0,设f(O)=(1-sinO)cos0,则f(O)=2sin²θ-sinθ-1,令f(O)=0,得或sinO=1,浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学参考答案第2页共7页则f(O)有极值由对称性，所以，故C错误：yFc.D选项：方法1:由*+y=√+下两边平方整理得。c²+?Y+2y-1M²+F)+y²-0令1=x²+y²,则广+(2y-1Y+y²=0(*),由判别式A=(2y-1N²-4y²20,得令fu)=t²+(2y-1Y+y²,由于方程(*)在re[y²,+x)有解，(1)当对称轴,即时，由fy²)≤0得-2≤y≤0,所以(2)当对称轴即时，由△≥0,得所以综上，sinOe[-1.1],所故D正确.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。12.答案：【解析】13.答案：a=2.【解析】曲线y=e在x=0处的切线为y=x+1,设切点(x,ln(x+a)),由.得14.答案：【解析】甲乙打卡相同景点的概率为所以甲、乙打卡不相同景点的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应该写出文字说明、证明过程或验算步骤。15.(本题满分13分)(1)证明：因为2csinA=3asinB,由正弦定理得，2ca=3ab,所以…2分因为由余弦定理，……4分a.化简得……6分ac,：所以=即证……7分2(II)方法1.因为G.10分)……浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学参考答案第3页共7页所以12分……故13分……方法2.因为a=c,所以A=C,所以在△ACD中，由余弦定理，AAD²=C+CD²-2CA×CDcosC……10分……12分故……13分方法3.因为b=√2,所以由AD是BC边上中线知，BC²+(2AD)²=2(AB²+AC),12分……可得……13分16.(本题满分15分)(I)因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC,……2分又AB⊥BC,所以BC⊥平面PAB,……4分所以BC⊥AE,又E为PB的中点，所以AE⊥PB,所以AE⊥平面PBC,……6分因为PCC平面PBC,所以AE⊥CP:7分,………(I1)建系如图，设BQ=1,B(00.0),Q(0,+.0),P(0,1.1),C(√3.0.0),取平面APQ的法向量m=(1.0.0),……8分设平面CPQ的法向量n=(x,y,z),因为0C=√3,-,0),FC=(5-L-),由则,取n=(.√3,√3a1),11分-……r²r,得2-9+9=0……13分解得1=3,或故BQ=3或15分……浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学参考答案第4页共7页17.(本题满分15分)6分……kxkr,(1)设直线的方程为y=kx+2,联得(4+9²)²+36=0……8分则9分……又直线AP:2√3x+9y18=0,10分-……则Q到直线的距离为……12分若-324k²-72√5k<0,则所以AAPQ的面移化简整理得，54k²+7√5k+10=0,无解；若-324k²-72√5k≥0,则由AAPQ的面积整理得，9k²+7√5k-10=0,解得综上，15分……18.(本题满分17分)……1分浙江省A9协作体暑假返校联考高三数学参考答案第5页共7页……2分当xe(-1,e-1)时，f(x)>0,当xe(e-1,+x)时，f(x)<0,所以f(x)在xe(-1,e-1)单调递增，在xe(e-1,+x)上单调递减，所以，f(x)的最大值为4分……(II)由(1)知，f(x)在xe(-1,e-1)单调递增，又.foo1s06分-……由零点定理可得必然存在唯一的使得fc0,8分()=……时，f(x)<0,当xε(x,0)时，f(x)>0,所以，函数f(x)的极小值点x,满足10分……(II)由f(x)≥g(x),得x-(m+1)In(x+1)-n≥0,设F(c)=x-(m+1)In(x+1)-n,……12分①当m<-1时，必然存在x∈(-1,0)使得F(x)<0,故不符合题意；13分……②当m≥-1时，F(x)在(-1,m)单调递减，(m,+x)单调递增，则F(x)=m-(m+l)ln(m+1)-n≥0,即n≤m-(m+D)ln(m+1),所以m+n≤2m-(m+1)ln(m+I),令G(m)=2m-(m+l)ln(m+1),则G”(m)=1-ln(m+1),所以G(m)(-1,e-1)上单调递增，(e-1,+2)上单调递减，所以，GmGele()m=(-)=-2,mne即，+≤-2.……17分19.(本题满分17分)2314324,1(1),,,:,,……4分(2)对于m项的数列ta,}一个”—数列b}:k,b₂,b,…b₂,b,b,因为对于i(i=1,2,…,m-2),均有(b₂-b₂)(b₂-b,₂)<0,所以，nmi(b,..b,.}b>>…>h>b>b>>…>bm>b.,₂₂₄₂₁……10分②若b为最大值，则b。为最小值，则b