湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期月考卷（一）数学试卷

雅礼中学2025届高三月考试卷(一)数学命题人：汤灏、伊波、赵志会审题人：李云皇、汤灏、伊波、赵志会一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x∣log2x>1,B={x∣00D. fx0的符号不确定15.若sinx+cosx=,x∈(0,π),则sinx-cosx的值为()31717117A⋅±B. -C. p. 33336.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A. 8B. 24C. 48D. 1207．函数y=fx的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为()11A．y=f1-xB．y=-f1-x22C．y=f4-2xD．y=-f4-2x·1·8．刍甍是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若AB=25m,BC=AD=10m，且等腰梯形所在的平面、等腰三角14形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为5()  A．102mB．112mC．117mD．125m二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知变量x,y之间的经验回归方程为y=-0.7x+10.3,且变量x,y之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法正确的是()x681012y6m32A.变量x,y之间成负相关关系B. m=4C.可以预测，当x=11时，y约为2.6D.由表格数据知,该经验回归直线必过点(9,4)10．一个矩形的周长为l，面积为S，则下列四组数对中，可作为数对S,l的有()1A．1,4B．6,8C．7,12D．3,2x2y211.直线y=kx与双曲线-=1交于P,Q两点,点P位于第一象限,过点P作x轴的43垂线,垂足为N,点F为双曲线的左焦点,则()A.若|PQ|=27,则PF⊥QFB.若PF⊥QF,则△PQF的面积为4|PF|C. >2|PN|D. |PF|-|PN|的最小值为4·2·三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是.13．已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，点A在抛物线C上，若点A到x轴的距离是AF-2，则p=.14．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程，该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲口袋中各装有1个黑球和2个白球，乙口袋中装有2个黑球和1个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行n(n∈N*)次这样的操作，记口袋甲中黑球的个数为Xn，恰有1个黑球的概率为pn，则p1的值是；Xn的数学期望EXn是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F依次为C1C，BC的中点．    (1)求证：A1B⊥B1C；(2)求A1B与平面AEF所成角的正弦值．·3·16.(本小题满分15分)ex(2x-1)已知画数f(x)=.x-1(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x<1时,不等式2xex-ax-ex+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.*17．已知等比数列an的前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2n∈N.(1)求数列an的通项公式.(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列dn中是否存在3项dm，dk，dp，(其中m，k，p成等差数列)成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由.18.(本小题满分17分)22yx32椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2,点P为椭圆的右顶点.⊙Q:xa2b22+(y+1)2=t2(00,n∈N∗。13223(1)已知z=+i,w=+i,求zw+zw的三角形式;2222(2)已知θ0为定值，0≤θ0≤π，将复数1+cosθ0+isinθ0化为三角形式；(3)设复平面上单位圆内接正二十边形的20个顶点对应的复数依次为z1,z2,⋯,z20,求复数202420242024z1,z2,⋯,z20所对应不同点的个数.·5·