2025届陕西省高三金太阳9月联考（25-37C）数学答案

高三数学考试参考答案!!#!!解析本题考查全称量词命题的判定#考查逻辑推理的核心素养!!偶数的平方是偶数是全称量词命题#其余三个命题都是存在量词命题!$!%!!解析本题考查导数的几何意义#考查数学运算的核心素养!#&$'($$#当$&!时##&)!*!+!!解析本题考查元素与集合的关系以及平方差公式#考查数学运算与逻辑推理的核心素养!因为%&)$($)$&$),$)%$)($)%&-$.*$&/!.$'#且$与/!均为质数#所以%&且%#'!/!0!!解析本题考查三角函数的单调性及其图象的对称性#考查逻辑推理的核心素养!!!因为($$%&(123$#所以($$%在4#上单调递减#曲线&($$%关于直线$&(对称#$$%$!!曲线&($$%不关于点#4对称#曲线&($$%不关于直线$&对称!$$%/)!+!!解析本题考查基本不等式与充分必要条件的判断#考查逻辑推理的核心素养!)/因为$$4#常数)$4#所以$,%$槡)#)$,%$槡/)&/槡)&$.$槡)#$$)/所以!$,的最小值大于/是!)$,的最小值大于-的充要条件!$$'!0!!解析本题考查三角恒等变换#考查数学运算的核心素养!!槡)槡)!$因为123(!&#所以561!&#又因为!#(#4#所以123!&(槡!(561!&$$%))$$%$槡)123!!783!,!!(#783!&&($#故783!,&&(!)561!$/%!(783!*!+!!解析本题考查函数的实际应用与指数的运算#考查应用意识与数学运算的核心素养!!'%,*'9&-#/4%,*!$9$/%/%'/%/****-依题意可得&则!'%,*&9&*#9&*#则$9%9&*9&-#所以9&*#所以(9/4%,*&$/#9槡:$/%,*$/%*$/$/9&99&*))!!!)#故当单果的直径为$/;;时#大荔冬枣的单价约槡:$!4-为!!!)元&斤!-!0!!解析本题考查指数$对数比较大小#考查逻辑推理的核心素养!$/:*$'因为%&<6=//&/#*&-$-&$&/#+&'<6=*$&<6=*$*<6=*-!&/#所以*$%$+!:!+0%!!解析本题考查集合的综合#考查数学运算与逻辑推理的核心素养!,&'$+(-*$*'(!若)&$#则-&'$+/,$,(#!高三数学参考答案!第!!!!!页#共页$%!#$%&书所以,--&'$+(-*$,(#-.$/!,%&'$+',$,(#+#0均正确!当)&!时#-&'$+$,$,'(#4#,#4-#则,0-不成立##错误!'$)$(-#若,.-&-#则-0,#则),)*$)或&),)*'#(),)%$)#所以)的取值范围为$(/#!%-$)#,>%#%正确!!4!+#!!解析本题考查幂函数及二次函数的图象#考查直观想象的核心素养!$$设($$%&$#因为幂函数的图象过点$$#/%#所以$&/#解得&$#所以.$$%&,)$&)!)$$)*)$$,(#(*4#故+##正确#0#%错误!)$$%/$!!!+#!!解析本题考查抽象函数#考查逻辑推理与数学抽象的核心素养!令$&&4#得($4%,($4%,.$4%($.$4%&94,4#得$($4%(.$4%&!#+正确!由题意得9$(($$%(.$$%&(,($%($.$%恒成立#所以存在常数%#使得9$(($$%(.$$%&%且(,($%($.$%&%!$'$9,$(%$($$%&#'9(($$%(.$$%&%#*令&$#得&解得&代入检验#符合条件!(($,($$%($.$$%&%#9$($($%.$$%&#(*$9$,$(%9$(!由($$%&#得%未必等于*#0错误!.#$$%&#当$*4时#.#$$%*4#**当$$4时#.#$$%$4#所以.$$%在$(>#4%上单调递减#在$4#,>%上单调递增#所以$$9$,$(%%($$9$($($%%.$$%在$&4处取得极小值##正确!($$%($.$$%&&$,%#*当%14时#&($$%($.$$%不是奇函数#%错误!!$!2$1#$$&$)假!!解析本题考查命题的否定#考查逻辑推理的核心素养!命题!3$1#$$1$的否定是!2$1#$$&$!因为!1(!#!$&$(!%$#所以命题/是假命题!!*!'44)44!!解析本题考查分段函数求值与函数的周期性#考查逻辑推理的核心素养!($(/%&(/44,!444&'44!当$%(!时#($$%,($$($%&!#则($$,$%,($$%&!#所以($$($%&($$,$%#所以($!44!%&($!44!(/%&($!44!(/.$%&*&($!44!(/.$)4%&($!%&($(*%&(*44,!444&44!!/!$$槡*#$,*槡%!!解析本题考查三角函数与零点的综合#考查直观想象与数学运算的核心素养!$!($$%&$$123/$,$*561槡$$()%在4#上必有!个零点为4!+',!高三数学参考答案!第!!!!$页#共页$%!#$%&$!设函数.$$%&123/$,$*561槡$$&123/$,*槡$!,561/$%&$123/$,,*槡#$*%!!!!若$#4##则/$,##!#.$4%&$123,槡*&$*槡!依题意可得&.$$%()在+',*+*,*!!4#上有$个异于4的零点#则方程.$$%&)在4#上有$个异于4的实根#结合+',+',!.$$%在4#上的图象$图略%#可得)的取值范围是$$槡*#$,*槡%!+',!)!解-$!%因为%123,,*123-&(槡**123,,+1230#所以%$,*$&(槡*%*,+$#………$分%$,*$(+$槡*所以5610&&(#…………………………………………………………/分$%*$)!因为0#$4#!%#所以0&!………………………………………………………………'分'!槡*$$%因为4,01的面积为01.*1230&*&*槡#……………………………………-分$/所以*&/#……………………………………………………………………………………:分所以,1$&01$,*$($*.015610&*,!',!$&*!#………………………………!$分所以,1&槡*!!……………………………………………………………………………!*分2!'!解-$!%$方法一%令$$&2#得$&#………………………………………………………!分$22$$则($2%&%$.$(/.$$%&%2(2#……………………………………………………………*分$所以($$%&%$($!…………………………………………………………………………/分$$方法二%因为($$$%&%$$($$$%#……………………………………………………………$分$所以($$%&%$($!…………………………………………………………………………/分!$!$$%若%&$#则($$%(&$$($(#槡/槡/$!由$$($(%4#……………………………………………………………………………)分/$得$$($%$($#则$($$%($#解得(!,$,$#…………………………………………-分!所以函数&($$%(的定义域为+(!#$,!…………………………………………:分槡/!$!$*%设3&$($$&($(,#……………………………………………………!4分$$%/!则3的取值范围是(>#!……………………………………………………………!!分$/,当%$!时#&%3为增函数#………………………………………………………………!$分!/所以($$%的值域为$4#%/,$或$4#槡%,%!…………………………………………………!*分!高三数学参考答案!第!!!!*页#共页$%!#$%&当4*%*!时#&%3为减函数#…………………………………………………………!/分!/所以($$%的值域为+%/#,>%$或+槡%#,>%%!…………………………………………!)分!!解-$!%因为($!%&!#所以%,*&!#………………………………………………………!分又%*$4#所以%$4#*$4#…………………………………………………………………$分!/!/*/%所以,&,$%,*%&),,%),$/&:槡#……………………………/分%*$%*%%**/%$当且仅当&#即*&$%&时#等号成立#……………………………………………)分%**!/所以,的最小值为:!…………………………………………………………………'分%*/<3$($$,*$$%当*&!时#($$%&%$,$$(/<3$$*#则%$对$#$4#,>%恒成立!…$……………………………………………………………………………………………-分/($$$($/<3$($$,*%/<3$($$,*$$%($$,!(/<3$设函数.$$%&#则.#$$%&$&$!$$$……………………………………………………………………………………………:分因为4$$%&($$,!(/<3$在$4#,>%上单调递减#…………………………………!4分且4$!%&4#…………………………………………………………………………………!!分所以当4*$*!时#4$$%$4#.#$$%$4#当$$!时#4$$%*4#.#$$%*4#……………!*分所以.$$%;8?&.$!%&$#…………………………………………………………………!/分所以%$$#即%的取值范围为$$#,>%!…………………………………………………!)分!-!$!%解-设($$%#.$$%的最小正周期分别为5!#5$!由($$%&$123$#!$,!%#.$$%&561$#$$,$%可知($$%#.$$%的最小值分别为($#(!!*!*)!!*)由图可知#5!&((&*#5$&((&*#……………………………$分$'$'%$'$'%$!$!!则5!&&$#5$&&'#解得#!&!##$&!…………………………………………/分#!#$*)))由图可知#($$%#.$$%的图象都经过点(#4#则(#!,!&6!!$6!#%#(#$,&$'%''$!!!,6$!$6$#%#因为(!*!*4#4**!#所以!&(#&!……………………'分$$'$:6!+6++6+$$%证明-由$!%知&#将.$$%的图象向左平移个单位长度后#得到&.$,!''$+6+的图象#…………………………………………………………………………………分'%+6+!+6+!!+6+!!.$,&561$,,&561$,,#$'%+*$'%:,$*!-:%!高三数学参考答案!第!!!!/页#共页$%!#$%&+6+!!!依题意可得,&,6*!$6*#%#…………………………………………………:分!-:$则+6+&(),!-6*$6*#%#所以+6+%(),!-&!*!…………………………………!4分!!!!$*%解-4$$%&$123)!$(,$123!)$,(&$123)!$(,$561)!$($'%+$$%',$'%$!!!!&$$123槡)!$(,&$$123槡)!$,!…………………………………!$分'%$'/%$!$%!!!因为)$4#所以由$#+!#$,#得)!$,#)!,#$)!,!…………………!*分!$+!$!$,!!因为4$$%在区间+!#$,上是单调函数#所以$)!,()!,&)!,!#!$$!$%则4*),!!………………………………………………………………………………!/分!!')!,%,6/!#!$$由题意可得&其中6/##…………………………………………!)分!*!$)!,,,6/!#(!$$)!!解得,6/,),,6/$6/#%#……………………………………………………!'分!$$/$!又4*),!#所以)的最大值为!……………………………………………………!分$/!:!解-$!%$*($$($&4是*次优越方程#$*($$($$&4不是*次优越方程!…………!分理由如下-因为$*($$($&$$$$($(!%#$*($$($$&$$$$($($%&$$$,