2025届金太阳百万联考(吉林内蒙古)高三9月数学答案

2024-10-02 · 5页 · 530 K

高三数学试卷参考答案!!#!全称量词命题的否定为存在量词命题!$!%!由题可知!&!!&$#&!#'#!#则满足条件的集合有(个!'!!))!*!因为)#!#'$'!!$!#+,-)'!!$'#所以##$#%!.!#!因为&$'%/0'&0'#所以&($'%/0'&0!当'%$&1#!%时#&($'%$'#&$'%单调递减#当'%$!#21%时#&($'%#'#&$'%单调递增#故&$'%的最小值为&$!%/'#无最大值!#$#$$2%%&$$#2%%$#&$%%#$!%!若%#'#则&//#'#即#!取#/)#$#2%$2%$#2%%$$2%%$#2%%$$2%%#2%$2%#$#$/!#%/&$#满足##$#'###不满足%#'!故&%#''是&#'的充分不必要#2%$2%#2%$2%条件!3!*!由题可知#)/$'+4$槡*2!%25'&!!'#则+4$槡*2!%&$#所以槡*2!&0$#从而*&$0$&!%$'.'!63#故运动时间至少约为.!分钟!$''02+02!'&'5!*!&$'%/'&7,8'/020&7,8'2+为偶函数#其图象关于)轴对称!由0&$'%恰有一个零点#可得&$'%/!2+/'#解得+/&!#此时&$'%/0'20&'&7,8'&!#当'#'时#0'20&'#$#&7,8'&!&&$#则&$'%在$'#21%上无零点#从而&$'%恰有一个零点!'$##(!9!&($'%/$'+4$'2#%2/'$+4$'2#%&2!!令,$'%/$+4$'2#%&2'2#('2#)'2#!#易知,$'%在$&##21%上单调递增#,$'%/$+4#!当#%$'#!%时#则存在+%$'#21%#使得,$+%/'#符合'/'是函数&$'%/'$+4$'2#%的极大值点*当#%$!#21%时#则存在+%$&##'%#使得,$+%/'#不符合'/'是函数&$'%/'$+4$'2#%的极大值点*当#/!时#,$'%/'#不符合'/'是函数&$'%/'$+4$'2#%的极大值点!综上##的取值范围为$'#!%!'!!6!%*9!对于%#当'#'时#/(#所以%错误*'$2!!$'2'对于*#若#/!#$/&!#%/&!#-/&$#则#%/&!#$-/$#此时#%$$-#所以*错误*!!!!7,8$'8:4$'对于##2/2+$8:4$'27,8$'%/$22&$28:4$'7,8$'$8:4$'7,8$'%8:4$'7,8$'7,8$'8:4$'!$+/.#当且仅当'/时#等号成立#所以#正确*槡8:4$'7,8$'.对于9#$%&!##%&!#则#$%#$#%#所以9错误!!高三数学参考答案!第!!!!!页#共页$%!#$!%书'$!'!*9!设&$'%/'!#因为&$'%的图象过点$$#.%#所以$!/.#解得!/$#所以,$'%/2+'+!+$$+)+$/'2&#&$'#故%##错误#*#9正确!+$$%.$!!!%#9!由题意得0'&&$'%&,$'%/&)2&$)%&$,$)%恒成立#所以存在常数##使得0'&&$'%&,$'%/#且&)2&$)%&$,$)%/#!'*$02'&#'&$'%/#*0&&$'%&,$'%/##)令)/'#得)解得)经检验#符合条件!+&'2&$'%&$,$'%/##0'&'&$#,$'%/#+)$0'2'&#由&$'%/#得&$'%是增函数且&$'%不是奇函数#%正确#*错误!因为,($'%/)0'&!#所以,$'%在$&1#'%上单调递减#在$'#21%上单调递增#所以,$'%的最小值为)$$$0'2'&#%&$0'&'&$#%,$'%##正确!$&$'%&,$'%//0'2'#9正确!)!$!'&)/'!由)/'+$'#得)(/$'2'+$'+4$!当'/'时#)/'#)(/!#故曲线)/'+$'在'/'处的切线方程为'&)/'!!!)!#$!设&$'%/#'$2$'2%#则&$'%&$&$'&!%/#'$2$'2%&$#$'&!%$&$$$'&$.%!%&$%/&#'$2$.#&$%'&$#2$$&%/$'$&6'#所以#/&$#$/!#%/3#则&$'%/$#$%!$$%&$'2'23故,'/+,-$&$'2'23!)!!由&$'$2'23#'#得&$'$$!因为&$'%在&1#上单调递增#在#21上单$$.%$.%!调递减#所以根据复合函数的单调性可知#,$'%的单调递增区间为#$!$.%#2$2%#$!$#$!.!(!因为#2槡$/%#所以2/$#2槡$2)%%$2%2!!#2%槡$2$%.%#2%槡$2$%$$$#$#$$$槡$2$%%$#2槡$2)%%$2%/($#2%%2$槡$2$%%)$2%/#2$2#2%槡$2$%#2%槡$2$%#2%$#$#2%%$$$$)槡$#2$2%2$2$槡#$/$#2槡$%/%#当且仅当#/时#等号成立!故2槡$2$%$#2%#$%&2!/)#解得%/(!槡$2$%.!!解,$!%由!$$'2$!!#得&$$'$)#则./$&$#)%!………………………………!分)因为+/#所以由,',$#得&$'$#则//&#!……………………$分$$$$$$$%故.-//&#)#.!//&1#&-#21#./$.!/%/#)!………3分$$%$$)($%($%!高三数学参考答案!第!!!!$页#共页$%!#$!%$$%因为.////#所以/.!……………………………………………………………5分若+2!('#即+(&!#则//0#符合/.*…………………………………………6分若+2!#'#即+#&!#则//$&+&!#+2!%#………………………………………!'分*&+&!&&$#由/.#可得)解得&!$+(!!…………………………………………!$分++2!()#综上所述#+的取值范围为$&1#!)!……………………………………………………!)分!$!!$!)$'!3!$!%解,因为'2)/$#所以2/$'2)%2/)22……………)分')$$')%$$')%)2$$槡&#…………………………………………………………………………………分$当且仅当'/$$&$槡#)/.&$$槡时#等号成立#…………………………………………3分!$)2$$槡故2的最小值为!……………………………………………………………5分')$$$%证明,由$/'2)&$槡')#可得槡')(!#……………………………………………6分则$槡'2槡)%$/'2)2$槡')/$2$槡')(.#…………………………………………!!分当且仅当'/)/!时#等号成立#…………………………………………………………!$分则槡'2槡)($#……………………………………………………………………………!.分从而槡'2槡)2槡')()!…………………………………………………………………!分#+)'#+)$&'6#)#!5!解,$!%因为&$'%/'#所以&$$&'%/$&'/'2!/'#………………)分)2))2))26)2)#+)')#则&$'%2&$$&'%/'2'/#!…………………………………………………分)2))2)又+,-3)2+,-3!$/+,-3)3/$#……………………………………………………………3分所以&$+,-3)%2&$+,-3!$%/##……………………………………………………………5分从而#/$!……………………………………………………………………………………(分$;)'3$$%由$!%可知&$'%/'/$&'#…………………………………………………6分)2))2)显然&$'%在!上单调递增!………………………………………………………………!'分!因为&$'%/#所以由$&$'$2)'%&!#'#可得&$'$2)'%#&$'%#………………!$分$则'$2)'#'#解得'$&)或'#'#……………………………………………………!.分故不等式$&$'$2)'%&!#'的解集为$&1#&)%-$'#21%!………………………!分!(!解,$!%&$'%的定义域为!#&($'%/0'&$#&!%!…………………………………………!分当'$#(!时#&($'%#'#则&$'%在!上单调递增*……………………………………)分当##!时#令&($'%#'#解得'#+4$#&!%#令&($'%$'#解得'$+4$#&!%#!高三数学参考答案!第!!!!)页#共页$%!#$!%所以&$'%在$+4$#&!%#21%上单调递增#在$&1#+4$#&!%%上单调递减!…………3分$$%由&$'%&+4'#可得+4'2+4#2#'(0'2'#即0+4$#'%2+4$#'%(0'2'!…………6分令,$'%/0'2'#易知,$'%单调递增!…………………………………………………!'分$%+4$#'%!由0+4#'2+4$#'%(0'2'#可得,$+4$#'%%(,$'%#则+4$#'%('#即(!…!$分#'#+4'!&+4'令0$'%/#则0($'%/!''$当'#0时#0($'%$'#0$'%单调递减#当'$'$0时#0($'%#'#0$'%单调递增#+40!所以0$'%<=>//#…………………………………………………………………!分00!!则&#解得'$#(0#故#的取值范围为$'#0)!……………………………………!5分#0!6!解,$!%设点1$'#)%#则点1的&关联点'为2$&'#&)%#将点2的坐标代入)$2')&'2)/.#得$&)%$2$&'%$&)%&$&'%2$&)%/.#…………………………………………………………………………………………………$分即)$2')2'&)/.#所以点1所在的曲线方程为)$2')2'&)/.!……………….分$$%设3$'#)%#则根据对称性得,34,$/.$'$2)$%!……………………………………分!!因为曲线5!关于)轴对称#当'&'时#设'/7,8#)&'/8:4#%&##…5分($$)$$$$$$!27,8$所以'2)/7,82$7,828:4%/$7,828:42$8:47,8/!228:4$/$)!)槡27,8$28:4$/28:4$$2%#………………………………………………6分$$$$#所以,34,$的最小值为3&$槡#最大值为32$槡#所以,34,$的取值范围为(3&$槡#32$槡)!………………………………………………………………………………………!'分''''$)%5!,)/#02$和5$,)/'0&#有且仅有两对&关联点'等价于曲线)/#02$和)/'02#有且仅有两个交点#'即#0'2$/2##化简可得#0$'2$$&#%0'&'/'!…………………………………!!分0'令,$'%/#0$'2$$&#%0'&'#则,($'%/$#0$'2$$&#%0'&!/$#0'2!%$$0'&!%!$%若#&'#则#0'2!#'#由,($'%/'#得'/&+4$!当'%$&1#&+4$%时#,($'%$'#当'%$&+4$#21%时#,($'%#'#所以,$'%在$&1#&+4$%上单调递减#在$&+4$#21%上单调递增#!所以,$'%的最小值为,$&+4$%/+4$$0%&#!.!高三数学参考答案!第!!!!.页#共页$%!#$!%!#当#%('#.+4$$0%%时#+4$$0%&##'#即,$&+4$%#'#则,$'%没有零点#不满足题意!.$当#/.+4$$0%时#,$&+4$%/'#,$'%只有一个零点#不满足题意!!%当#%$.+4$$0%#21%时#+4$$0%&#$'#即,$&+4$%$'#.当'$'时##0$'#'#'$0'$!#因为$&#$'#所以,$'%#$&#&'#故,$$&#%#'#又$&#$&+4$#所以,$'%在$$&##&+4$%上有一个零点!设0$'%/0'&'$'#'%#则0($'%/0'&!#'#0$'%单调递增#所以0$'%#'#则当'#'时#,$'%##0$'2

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