四川省遂宁市射洪中学2024-2025学年高三上学期一模 数学试题

射洪中学高2022级高三一模考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第I卷选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.命题：“”的否定为（    ）A. B.C. D.2.已知向量，若满足，则（    ）A. B.2 C. D.43.已知，，则（    ）A.3 B. C. D.4.已知，则下列结论不正确的是（    ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.如图是函数的部分图象，则的解析式为（    ）A. B.C. D.6.已知函数，且，则的大小关系（    ）A. B. C. D.7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（    ）A.1.25 B.2.25 C.1.75 D.2.558.已知函数是定义在且上的偶函数,当时,.若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）405060708090销量（件）5044433528由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确的是（    ）A.产品的销量与单价成负相关B.C.若单价为50元时，估计其销量为44件D.为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元10.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（    ）A.B.C. D.11.已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（    ）A.B. C. D.第II卷非选择题三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是幂函数且图象与轴无交点，则的值为.13.函数在，上的最小值为，最大值为1，则的最大值为.14.定义：对于函数和数列，若，则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图象的最低点为，且，若数列具有“函数性质”，且首项为1的数列满足，记的前项和为，则数列的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合，函数的定义域为.(1)若集合，求集合；(2)在(1)条件下，若，求；(3)在(1)条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围.▲16.（15分）已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.▲17.（15分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下406010050岁以上（含50）2575100合计65135200(1)试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式及数据：，其中.▲18.（17分）已知（且）是上的奇函数，且.(1)求的解析式；(2)若关于的方程在区间内只有一个解，求的取值集合；(3)设，记，是否存在正整数，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有的值，▲19.（17分）设函数.(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；(2)当时恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：.▲