湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（原卷版）

襄阳五中2025届高三上学期9月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数在复平面内对应点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知实数，，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.3.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（）A.1kg B.2kg C.3kg D.0.5kg4.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A. B. C. D.5.在中，为边上一点，，且的面积为，则（）A. B. C. D.6.已知随机事件，满足，，，则（）A. B. C. D.7.直线l过双曲线E：的左顶点A，斜率为，与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，且，则E的离心率为（）A. B. C.2 D.8.已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列是等差数列，是等比数列，则下列说法中正确的是（）A.将数列前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列B.数列，，，…，是等差数列C.将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列D.数列，，，，…，是等比数列10.如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）A.动点轨迹的长度为 B.三棱锥体积的最小值为C.与不可能垂直 D.三棱锥体积为定值11.已知函数的定义域为R，，，则（）A. B.C.为奇函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则________________．13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则___________．14.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为__________.四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.的内角所对的边分别为，是边上的一点，且满足，若，．（1）求；（2）求三角形的面积．16.如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且.（1）证明：平面.（2）求二面角正弦值.17.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）设，若对于恒成立，求的最小值．18.已知椭圆的标准方程，其左右焦点分别为．（1）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；（2）直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，证直线过定点，并求面积的最大值．19.已知为有穷正整数数列，其最大项值为 ，且当时，均有．设，对于，定义，其中，表示数集中最小的数．（1）若，写出的值；（2）若存在满足：，求的最小值．